|
|
| Line 1: |
Line 1: |
| − | {{Orphan|date=April 2014}}
| |
| | | | |
| − | -- PASS THROUGH --
| |
| − | -- PASS THROUGH --
| |
| − | ''By Vincent McConnell и Kosmo-not''
| |
| − |
| |
| − | Изучение азов ракетостроения очень важно для успешной постройки ракет в играх вроде Kerbal Space Program. Ракет, которые могут хорошо выполнять свои задачи. В этом руководстве мы разберём такие вещи как: расчёт полного Delta-V корабля, орбитальный манёвр перехода, получение тяговооружённости, максимальной перегрузки при ускорении двигателем, а также расчёт Delta-V для полной гомановской траектории и многое другое.
| |
| − |
| |
| − | ==Характеристическая скорость==
| |
| − |
| |
| − | Характеристическая скорость (<math>\Delta v</math>) имеет первостепенное значение в ракетостроении. Это, возможно, главная вещь, которую Вы хотели бы знать о вашей ракете, потому что она показывает, на что ракета способна в принципе. Среди всех вещей, описанных в этом базовом руководстве, <math>\Delta v</math> наиболее полезна на ракетной верфи в KSP.
| |
| − |
| |
| − | Для нахождения <math>\Delta v</math> ступени вашей ракеты необходимы (на данной ступени):
| |
| − |
| |
| − | * Масса полностью заправленной ракеты: <math>m_\text{full}</math>
| |
| − |
| |
| − | * "Сухая" масса ракеты с полностью отработанным топливом: <math>m_\text{dry}</math>
| |
| − |
| |
| − | Их можно узнать, поставив ракету на стартовый стол и заглянув в "Orbit map" в список "Info". Разумеется, под отработанным топливом имеется ввиду только то, к которому имеют доступ двигатели данной ступени.
| |
| − |
| |
| − | Далее необходимо найти удельный импульс двигателей (<math>I_\text{sp}</math>). Удельный импульс выражает эффективность двигателя: чем он больше, тем больший импульс получает корабль, выработав то же количество топлива. Например, стандартный двигатель [[LV-T30 Liquid Fuel Engine|LV-T30]] в вакууме имеет удельный импульс 370 с. Дальше мы просто применяем [[w:Формула Циолковского|Формулу Циолковсого]], которая выглядит так
| |
| − |
| |
| − | :<math>\Delta v = I_{sp}\cdot \ln\left(\frac{m_\text{full}}{m_\text{dry}}\right)</math>
| |
| − |
| |
| − | В игре дан весовой удельный импульс, поэтому его необходимо умножить на <math>g = 9.816 \frac{m}{s^2}</math> (смотрите также [[Terminology#isp|Terminology about I<sub>sp</sub>]]).
| |
| − |
| |
| − | Рассмотрим простой пример:
| |
| − |
| |
| − | [[File:Advanced Rocket Design example.png|thumb|Example rocket]]
| |
| − |
| |
| − | {| class="wikitable"
| |
| − |
| |
| − | ! colspan="2" | Третяя ступень (TMI, прилунение, возвращение)
| |
| − |
| |
| − | |-
| |
| − |
| |
| − | | <math>m_\text{full}</math>: || 3.72 т
| |
| − |
| |
| − | |-
| |
| − |
| |
| − | | <math>m_\text{dry}</math>: || 1.72 т
| |
| − |
| |
| − | |-
| |
| − |
| |
| − | | I<sub>sp</sub>: || 400 с
| |
| − |
| |
| − | |-
| |
| − |
| |
| − | | Δv: || 3027.0 м/с
| |
| − |
| |
| − | |-
| |
| − |
| |
| − | ! colspan="2" | Вторая ступень (Выход на орбиту Кербина)
| |
| − |
| |
| − | |-
| |
| − |
| |
| − | | <math>m_\text{full}</math>: || 7.27 т
| |
| − |
| |
| − | |-
| |
| − |
| |
| − | | <math>m_\text{dry}</math>: || 5.27 т
| |
| − |
| |
| − | |-
| |
| − |
| |
| − | | I<sub>sp</sub>: || 370 с
| |
| − |
| |
| − | |-
| |
| − |
| |
| − | | Δv: || 1167.8 м/с
| |
| − |
| |
| − | |-
| |
| − |
| |
| − | ! colspan="2" | Первая ступень (Восхождение):
| |
| − |
| |
| − | |-
| |
| − |
| |
| − | | <math>m_\text{full}</math>: || 38.52 т
| |
| − |
| |
| − | |-
| |
| − |
| |
| − | | <math>m_\text{dry}</math>: || 14.52 т
| |
| − |
| |
| − | |-
| |
| − |
| |
| − | | I<sub>sp</sub>: || 350 с (средний в атмосфере)
| |
| − |
| |
| − | |-
| |
| − |
| |
| − | | Δv: || 3349.9 м/с
| |
| − |
| |
| − | |-
| |
| − |
| |
| − | ! colspan="2" | Всего
| |
| − |
| |
| − | |-
| |
| − |
| |
| − | | Δv: || 7544.6 м/с
| |
| − |
| |
| − | |}
| |
| − |
| |
| − | === I<sub>sp</sub> для нескольких двигателей ===
| |
| − |
| |
| − | Чтобы подсчитать I<sub>sp</sub> для нескольких двигателей с разными I<sub>sp</sub>, вы должны разделить общую тягу на общий расход всех двигателей:
| |
| − |
| |
| − | :<math>I_{sp} = \frac{\sum_i^n(T_i)}{\sum_i^n(\dot m_i\cdot g_0)} = \frac {T_1 + T_2 + \dots + T_n}{\frac{T_1}{I_{sp_1}} + \frac{T_2}{I_{sp_2}} + \dots + \frac{T_n}{I_{sp_n}}}</math>
| |
| − |
| |
| − | где <math>T_i</math> - максимальная тяга i-того двигателя, <math>I_{sp_i}</math> - удельный импульс i-того двигателя.
| |
| − |
| |
| − | Это выражение определяет точный I<sub>sp</sub>, которую можно использовать для подсчёта <math>\Delta v</math>. В случае, когда все двигатели одинаковые, общий I<sub>sp</sub> не отличается от исходного.
| |
| − |
| |
| − | ==Переход с орбиты на орбиту==
| |
| − |
| |
| − | В этой части мануала мы рассмотрим простейший переход с одной круговой орбиты на другую. Такой переход называется [[w:Гомановская траектория|орбитой Гомана]] и содержит в себе два проградных включения двигателя. Первое включение поднимает апоцентр исходной орбиты до уровня нужной орбиты. Затем нужно просто долететь до нового апоцентра и вторым включение двигателя поднять перицентр орбиты, скруглив её. Конечно же, это в случае, когда нужно понизить орбиту, двигатель надо включать не в проградном, а в ретроградном направлении.
| |
| − |
| |
| − | Мы также можем применить некоторые вычисления, чтобы найти запас <math>\Delta v</math> для гомановского манёвра. Примем, что необходимая скорость набирается мгновенно. Для примера, исходную 100-километровую круговую орбиту вокруг Кербина поднимем до 200-километровой. <math>\Delta v</math> для первого ускорения рассчитывается следующей формулой:
| |
| − |
| |
| − | <math>\Delta v_1=\sqrt{\frac\mu{r_1}}\Bigg(\sqrt{\frac{2r_2}{r_1+r_2}}-1\Bigg)</math>
| |
| − |
| |
| − | А эта формула для второго ускорения:
| |
| − |
| |
| − | <math>\Delta v_2=\sqrt{\frac\mu{r_2}}\Bigg(1-\sqrt{\frac{2r_1}{r_1+r_2}}\Bigg)</math>
| |
| − |
| |
| − | Где
| |
| − |
| |
| − | * <math>\mu = GM</math> - Гравитационный параметр центрального тела. ( <math>3.532\cdot10^{12}</math> м³/с² для [[Kerbin/ru|Кербина]]).
| |
| − |
| |
| − | * <math>r_1 = H_1 + R_c</math>= Радиус исходной орбиты. (700 000 м = 100 км + 600 км в данном случае).
| |
| − |
| |
| − | * <math>r_2 = H_2 + R_c</math>= Радиус второй орбиты. (800 000 м = 200 км + 600 км в данном случае).
| |
| − |
| |
| − | Важно, что в игре показывается высота не над центром масс центрального тела, а над его поверхностью, поэтому к приборной высоте надо прибавить его радиус.
| |
| − |
| |
| − | Необходимо быть уверенным, что характеристической скорости достаточно для манёвра. С другой стороны, вычислениями выше можно найти необходимый запас топлива.
| |
| − |
| |
| − | ==Расход топлива==
| |
| − |
| |
| − | Далее, мы покажем как подсчитать расход массы топлива чтобы узнать, как много топлива сгорит за определённое время.
| |
| − |
| |
| − | Если мы знаем необходимое <math>\Delta v</math> и полную массу ракеты до включения двигателя, мы можем найти, сколько топлива надо сжечь.
| |
| − |
| |
| − | Сначала узнаем массу ракеты после работы двигателя. для этого воспользуемся уравнением Циолковского, подставив исходную массу и <math>\Delta v</math>. Теперь мы можем решить уравнение и найти сухую массу после манёвра. Разницу между этими двумя массами <math>\Delta M = M_{full} - M_{dry}</math> испульзуем, чтобы определить время работы двигателя.
| |
| − |
| |
| − | Выражение для расхода топлива при данной I<sub>sp</sub> и тяге T выглядит так:
| |
| − |
| |
| − | :<math>\dot m = \frac{T}{I_{sp}}</math>
| |
| − |
| |
| − | где <math>\dot m</math> - производная массы по времени. Опять же, если удельный импульс дан в секундах, домножим его на 9.81 м·с⁻² (смотри [[Terminology#isp|Terminology about I<sub>sp</sub>]]).
| |
| − |
| |
| − | Разделив разницу масс <math>\Delta M</math> на расход топлива <math>\dot m</math>, получим время работы двигателя.
| |
| − |
| |
| − | Обычно, когда тяга дана в кН и удельный импульс в м/с, результат получается в т/с (тонны в секунду).
| |
| − |
| |
| − | ==Орбитальная скорость==
| |
| − |
| |
| − | Гораздо проще формула для расчёта орбитальной скорости для круговой орбиты данного радиуса. Для этого просто вычислим:
| |
| − |
| |
| − | <math>\sqrt{\frac \mu r}</math>
| |
| − |
| |
| − | Где:
| |
| − |
| |
| − | <math>\mu = GM</math> - Гравитационный параметр центрального тела. (м³/с²)
| |
| − |
| |
| − | <math>r</math> - радиус орбиты. (км)
| |
| − |
| |
| − | Например, для 100 - километровой орбиты, радиус орбиты будет 700 км и скорость около 2245.8 м/с.
| |
| − |
| |
| − | ==Таблица Δv==
| |
| − |
| |
| − | Таблица <math>\Delta v</math> содержит приблизительную <math>\Delta v</math>, необходимую, чтобы добраться из одного места (на земле или в космосе) до другого. Значения <math>\Delta v</math> для таблицы берутся приблизительные с некоторым запасом (на случай, если мы провалим какой-нибудь маневр). Наша таблица выглядит так:
| |
| − |
| |
| − | {|
| |
| − |
| |
| − | |Подьём на 100 км орбиту Кербина: || 4700 м/с
| |
| − |
| |
| − | |-
| |
| − |
| |
| − | |Перелёт до Муны: || 900 м/с
| |
| − |
| |
| − | |-
| |
| − |
| |
| − | |Приземление на Муну: || 1000 м/с
| |
| − |
| |
| − | |-
| |
| − |
| |
| − | |Взлёт с Муны и возвращение на Кербин: || 1000 м/с
| |
| − |
| |
| − | |-
| |
| − |
| |
| − | |Всего <math>\Delta v</math>: || 7600 м/с
| |
| − |
| |
| − | |}
| |
| − |
| |
| − | Если мы построим ракету с характеристической скоростью 7600 м/с и достаточными ускорениями при старте ступеней, мы можем быть уверены: наша ракета может достичь Муны и вернуться на Кербин. Ракета с немного меньшей характеристической скорость, возможно, тоже может достичь тех же целей, но с бо'льшим требованием к точному управлению.
| |
| − |
| |
| − | ==Тяговооружённость==
| |
| − |
| |
| − | Тяговооружённость (TWR) - это отношение тяги двигателей ракеты к её весу.
| |
| − |
| |
| − | Очень важно знать тяговооружённость вашей ракеты, потому что она показывает, сможет ли вообще ракета оторваться от земли. Если TWR меньше единицы, вы не подниметесь ни на сантиметр - чтобы подняться в воздух, двигатели должны пересилить гравитацию. Наименьшая оптимальная TWR на старте около 2.2.
| |
| − |
| |
| − | Получить тяговооружённость можно просто разделив тягу двигателей на вес полностью заправленной ступени.
| |
| − |
| |
| − | :<math>F_T > F_G = m \cdot g \implies TWR = \frac{F_T}{F_G} = \frac{F_T}{m \cdot g} > 1</math>
| |
| − |
| |
| − | Найти ускорение на старте можно просто использовав [[w:Второй закон Ньютона|Второй закон ньютона]]:
| |
| − |
| |
| − | :<math>F = m \cdot a = F_T - F_G = F_T - m \cdot g = m \cdot a \implies a = \frac{F_T}{m} - g</math>
| |
| − |
| |
| − | Такие вычисления работают только если гравитация направлена против вектора тяги двигателей.
| |
| − |
| |
| − | На орбите же ускорением свободного падения можно пренебречь, так что там TWR меньше единицы вполне законно. Ускорение минимально сразу после старта, когда баки полны, и максимально прямо перед их опустошением:
| |
| − |
| |
| − | :<math>a_{min} \approx \frac{F_T}{m_{full}} - g</math> and <math> a_{max} \approx \frac{F_T}{m_{dry}} - g</math>
| |
| − |
| |
| − | Сухая масса так же включает в себя массу топлива на следующих ступенях. Чтобы вычислить перегрузку просто поделите ускорение на <math>g_0 = 9.81 \frac{m}{s^2}</math>. Опустошаясь, космический аппарат теряет вес, соответственно увеличивается ускорение и перегрузки:
| |
| − |
| |
| − | :<math>\text{g-force}_{min} \approx \frac{F_T}{m_{full} \cdot g_0}</math> и <math>\text{g-force}_{max} \approx \frac{F_T}{m_{dry} \cdot g_0}</math>
| |
| − |
| |
| − | Так как вес тела зависит от силы гравитации, тяговооружённость изменяется от планеты к планете.
| |
| − |
| |
| − | ''В заключение: Это руководство должно быть полезно при разработке ваших ракет и позволит, насколько это возможно, справиться без тестовых полётов. надеемся, что оно поможет одинаково как начинающим, так и опытным игрокам KSP.''
| |
