Difference between revisions of "Atmosphere/ru"

Revision as of 21:35, 4 July 2014

Планеты				Спутники
	Ив		Кербин		Лейт
	Дюна		Джул

Атмосфера астрономического объекта замедляет движение любого объекта, проходящего через неё. Эта сила, известная как сопротивление воздуха (или просто сопротивление). Атмосфера также позволяет совершать подъём с использованием аэродинамической подъёмной силы. Небесные тела, имеющие атмосферу - это планеты Ив, Кербин, Дюна и Джул, а также Лейт (спутник Джул). Только в атмосферах Кербина и Лейт присутствует кислород.

Атмосферное давление экспоненциально уменьшается с увеличением высоты. Характеристической высотой H атмосферы называется расстояние, на котором атмосферное давление изменяется в e раз, или в 2,718 раза. Например, атмосфера Кербина имеет характеристическую высоту 5000 м, то есть атмосферное давление на высоте n в 2,718 раз больше, чем давление на высотеn + 5000.

Атмосферы различаются по температуре, хотя это не имеет никакого отношения к игровому процессу.

Атмосферы позволяют совершать манёвр атмосферного торможения и гораздо легче совершать посадку. Только в атмосфере, содержащей кислород возможна работа реактивного двигателя. Тем не менее, атмосфера делает взлёт с планеты труднее и увеличивает минимальную высоту стабильной орбиты.

Сопротивление

A Mk1-2 pod с парашютом Mk16-XL тормозится путём сопротивления в атмосфере Кербина.

В игре сила атмосферного сопротивления (F_D) моделируется следующим образом:^[1]

${\displaystyle F_{D}=0.5\,\rho \,v^{2}\,d\,A}$

где ρ - плотность атмосферы (kg/m³), v - скорость корабля (м/с), d - безразмерный коэффициент сопротивления формы, и A - площадь поперечного сечения (м²).

Следует отметить, что площадь поперечного сечения на самом деле не рассчитывается в игре. Вместо этого предполагается, что она прямо пропорциональна массе. Такое упрощение, сделанное в KSP не соответствует реальности. Параметр FlightGlobals.DragMultiplier показывает, что соотношение пропорциональности равно 0,008 м²/кг, поэтому:

${\displaystyle A=0.008\cdot m}$

где m - масса корабля (кг).

Плотность атмосферы ρ прямо пропорционально атмосферному давлению p на данной высоте, являющему собой функцию высоты (a), атмосферного давления на поверхности (p₀), и характеристической высоты (H):

${\displaystyle {\begin{aligned}p&=p_{0}\cdot e^{-{\frac {a}{H}}}\\\rho &=1.2230948554874{\frac {\text{kg}}{{\text{m}}^{3}\cdot {\text{atm}}}}\cdot p\end{aligned}}}$

где p измеряется в атмосферах и ρ в kg/m³. Множитель 1.2230948554874 kg/(m³·atm), данный в FlightGlobals.getAtmDensity(1.0), означает плотность воздуха при одной атмосфере (на уровне моря Кербина).

Коэффициент сопротивления (d) рассчитывается как усреднённый по массе коэффициент сопротивления всех деталей корабля. Для большинства аппаратов без открытых парашютов d очень близок к 0.2, так как это - коэффициент сопротивления подавляющего большинства деталей.

Например, коэффициент сопротивления корабля, собранного из Mk1-2 Command Pod (масса 4, сопротивление 0.2) и Mk16-XL Parachute (масса 0.3, сопротивление 500), равен

${\displaystyle {\frac {4\cdot 0.2+0.3\cdot 500}{4+0.3}}=35.07}$

Terminal velocity

The terminal velocity of an object falling through an atmosphere is the velocity at which the force of gravity is equal to the force of drag. Terminal velocity changes as a function of altitude. Given enough time, an object falling into the atmosphere will slow to terminal velocity and then remain at terminal velocity for the rest of its fall.

Terminal velocity is important because:

1. It describes the amount of velocity which a spacecraft must burn away when it is close to the ground.
2. It represents the speed at which a ship should be traveling upward during a fuel-optimal ascent.

The force of gravity (F_G) is:

${\displaystyle F_{G}=m\cdot a=m\cdot {\frac {GM}{r^{2}}}}$

where m is still the ship's mass, G is the gravitational constant, M is the mass of the planet, and r is the distance from the center of the planet to the falling object.

To find terminal velocity, we set F_G equal to F_D:

${\displaystyle {\begin{aligned}m\cdot {\frac {GM}{r^{2}}}&=0.5\cdot \rho \cdot v^{2}\cdot d\cdot \left(0.008{\frac {{\text{m}}^{2}}{\text{kg}}}\cdot m\right)\\{\frac {GM}{r^{2}}}&=0.004{\frac {{\text{m}}^{2}}{\text{kg}}}\cdot \rho \cdot v^{2}\cdot d\\v&=v_{T}={\sqrt {\frac {250{\frac {\text{kg}}{{\text{m}}^{2}}}\cdot GM}{r^{2}\cdot \rho \cdot d}}}\end{aligned}}}$

Assuming d is 0.2 (which is a good approximation, provided parachutes are not in use), this simplifies to:

${\displaystyle v_{T}={\sqrt {\frac {1250{\frac {\text{kg}}{{\text{m}}^{2}}}\cdot GM}{r^{2}\,\rho }}}}$

For the Mk16 pod and parachute example pictured above, the drag coefficient is 35.07, so its terminal velocity at sea level on Kerbin (which is 600 km from Kerbin's center) is:

${\displaystyle v_{T}={\sqrt {\frac {250{\frac {\text{kg}}{{\text{m}}^{2}}}\cdot GM}{r^{2}\,\rho \cdot 35.07}}}}$

${\displaystyle \rho =1.2230948554874{\frac {\text{kg}}{{\text{m}}^{3}\cdot {\text{atm}}}}\cdot 1{\text{atm}}\cdot e^{\frac {-0{\text{m}}}{5000{\text{m}}}}}$

${\displaystyle v_{T}={\sqrt {\frac {250{\frac {\text{kg}}{{\text{m}}^{2}}}\cdot 6.674\cdot 10^{-11}{\frac {{\text{m}}^{3}}{{\text{kg}}\cdot {\text{s}}^{2}}}\cdot 5.2915793\cdot 10^{22}\operatorname {kg} }{(600000\operatorname {m} )^{2}\cdot 1.2230948554874{\frac {\text{kg}}{{\text{m}}^{3}}}\cdot 35.07}}}=7.56{\frac {\text{m}}{\text{s}}}}$

Примеры

On-rails physics

If a ship is "on rails" (meaning it's further than 2.25 km from the actively-controlled ship) and its orbit passes through a planet's atmosphere, one of two things will happen based on atmospheric pressure at the ship's altitude:

• below 0.01 atm: no atmospheric drag will occur — the ship will be completely unaffected
• 0.01 atm or above: the ship will disappear

The following table gives the altitude of this 0.01 atm threshold for each celestial body with an atmosphere:

Atmospheric height

The atmospheric height depend on the scale height of the celestial body and is where 0.000001^th (0.0001 %) of the surface pressure is remaining so the atmospheric pressure at the border isn't constant. Technically a craft in Jool's orbit can get lower into the atmosphere (or the atmosphere starts from a higher pressure).

${\displaystyle alt_{\text{atmospheric height}}=-ln\left(10^{-6}\right)\cdot {\text{scale height}}}$

${\displaystyle p_{\text{atmospheric height}}=p_{0}\cdot 10^{-6}}$

Kerbin's atmosphere ends at 0.000001 atm and to calculate where the other celestial bodies should have the atmospheric height:

${\displaystyle alt_{\text{atmospheric height (real)}}=-ln\left({\frac {10^{-6}}{p_{0}}}\right)\cdot {\text{scale height}}}$

Примечания

1. ↑ http://forum.kerbalspaceprogram.com/showthread.php/5235-Atmospheric-drag?p=88804&viewfull=1#post88804