Difference between revisions of "Atmosphere/ru"

Revision as of 11:48, 10 September 2014

Планеты				Спутники
	Ив		Кербин		Лейт
	Дюна		Джул

Атмосфера астрономического объекта замедляет движение любого объекта, проходящего через неё. Эта сила, известная как сопротивление воздуха (или просто сопротивление). Атмосфера также позволяет совершать подъём с использованием аэродинамической подъёмной силы. Небесные тела, имеющие атмосферу - это планеты Ив, Кербин, Дюна и Джул, а также Лейт (спутник Джул). Только в атмосферах Кербина и Лейт присутствует кислород.

Атмосферное давление экспоненциально уменьшается с увеличением высоты. Характеристической высотой H атмосферы называется расстояние, на котором атмосферное давление изменяется в e раз, или в 2,718 раза. Например, атмосфера Кербина имеет характеристическую высоту 5000 м, то есть атмосферное давление на высоте n в 2,718 раз больше, чем давление на высотеn + 5000.

Атмосферы различаются по температуре, хотя это не имеет никакого отношения к игровому процессу.

Атмосферы позволяют совершать манёвр атмосферного торможения и гораздо легче совершать посадку. Только в атмосфере, содержащей кислород возможна работа реактивного двигателя. Тем не менее, атмосфера делает взлёт с планеты труднее и увеличивает минимальную высоту стабильной орбиты.

Сопротивление

Командный отсек "Mk1-2" с парашютом "Mk16-XL" тормозится путём сопротивления в атмосфере Кербина.

В игре сила атмосферного сопротивления (F_D) моделируется следующим образом:^[1]

${\displaystyle F_{D}=0.5\,\rho \,v^{2}\,d\,A}$

где ρ - плотность атмосферы (кг/м³), v - скорость корабля (м/с), d - безразмерный коэффициент сопротивления формы, и A - площадь поперечного сечения (м²).

Следует отметить, что площадь поперечного сечения на самом деле не рассчитывается в игре. Вместо этого предполагается, что она прямо пропорциональна массе. Такое упрощение, сделанное в KSP не соответствует реальности. Параметр FlightGlobals.DragMultiplier показывает, что соотношение пропорциональности равно 0,008 м²/кг, поэтому:

${\displaystyle A=0.008\cdot m}$

где m - масса корабля (кг).

Плотность атмосферы ρ прямо пропорционально атмосферному давлению p на данной высоте, являющему собой функцию высоты (a), атмосферного давления на поверхности (p₀), и характеристической высоты (H):

${\displaystyle {\begin{aligned}p&=p_{0}\cdot e^{-{\frac {a}{H}}}\\\rho &=1.2230948554874{\frac {\text{kg}}{{\text{m}}^{3}\cdot {\text{atm}}}}\cdot p\end{aligned}}}$

где p измеряется в атмосферах и ρ в кг/м³. Множитель 1.2230948554874 кг/(м³·атм.), данный в FlightGlobals.getAtmDensity(1.0), означает плотность воздуха при одной атмосфере (на уровне моря Кербина).

Коэффициент сопротивления (d) рассчитывается как усреднённый по массе коэффициент сопротивления всех деталей корабля. Для большинства аппаратов без открытых парашютов d очень близок к 0.2, так как это - коэффициент сопротивления подавляющего большинства деталей.

Например, коэффициент сопротивления корабля, собранного из командного отсека "Mk1-2" (масса 4, сопротивление 0.2) и парашюта "Mk16-XL" (масса 0.3, сопротивление 500), равен

${\displaystyle {\frac {4\cdot 0.2+0.3\cdot 500}{4+0.3}}=35.07}$

Предельная скорость

Предельная скорость движущегося в атмосфере тела - это скорость, при которой сопротивление воздуха уравновешивается силой тяжести. Предельная скорость зависит от высоты. Через некоторое время после начала падения скорость тела установится равной предельной скорости.

Предельная скорость важна, так как позволяет найти:

1. Скорость движения спускаемого аппарата около поверхности.
2. Оптимальную в плане расхода топлива скорость ракеты при взлёте.

Сила гравитации (F_G) равна:

${\displaystyle F_{G}=m\cdot a=m\cdot {\frac {GM}{r^{2}}}}$

где m - масса корабля, G - гравитационная постоянная, M - масса планеты, r - расстояние от центра планеты.

Для нахождения предельной скорости приравняем F_G к F_D:

${\displaystyle {\begin{aligned}m\cdot {\frac {GM}{r^{2}}}&={\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot v^{2}\cdot d\cdot \left(0.008{\frac {{\text{m}}^{2}}{\text{kg}}}\cdot m\right)\\{\frac {GM}{r^{2}}}&=0.004{\frac {{\text{m}}^{2}}{\text{kg}}}\cdot \rho \cdot v^{2}\cdot d\\v&=v_{T}={\sqrt {\frac {250{\frac {\text{kg}}{{\text{m}}^{2}}}\cdot GM}{r^{2}\cdot \rho \cdot d}}}\end{aligned}}}$

Для Mk16 с парашютом из примера выше коэффициент сопротивления равен 35.07 предельная скорость на уровне моря Кербина (600 км от центра планеты) равна

${\displaystyle v_{T}={\sqrt {\frac {250{\frac {\text{kg}}{{\text{m}}^{2}}}\cdot GM}{r^{2}\,\rho \cdot 35.07}}}}$

${\displaystyle \rho =1.2230948554874{\frac {\text{kg}}{{\text{m}}^{3}\cdot {\text{atm}}}}\cdot 1{\text{atm}}\cdot e^{\frac {-0{\text{m}}}{5000{\text{m}}}}}$

${\displaystyle v_{T}={\sqrt {\frac {250{\frac {\text{kg}}{{\text{m}}^{2}}}\cdot 6.674\cdot 10^{-11}{\frac {{\text{m}}^{3}}{{\text{kg}}\cdot {\text{s}}^{2}}}\cdot 5.2915793\cdot 10^{22}\operatorname {kg} }{(600000\operatorname {m} )^{2}\cdot 1.2230948554874{\frac {\text{kg}}{{\text{m}}^{3}}}\cdot 35.07}}}=7.56{\frac {\text{m}}{\text{s}}}}$

Примеры

Особенности физики "по-направляющим" (англ. "on-rails")

Если космический корабль движется с учетом физики "по-направляющим" (считается, если он - дальше, чем 2.25 км. от энергично управляемого космического корабля) и его орбита проходит через атмосферу планеты, произойдет один из двух случаев, в зависимости от атмосферного давления на высоте полета космического корабля:

• ниже 0.01 атм.: никакое атмосферное сопротивление абсолютно не затронет — космический корабль;
• 0.01 атм. или выше: космический корабль исчезнет.

В следующей таблице даны высоты этого порога в 0.01 атм. для всех небесных тел с атмосферой:

Шкала высот и Атмосферные слои

Атмосферный слой (англ. "atmospheric height") зависит от шкалы высот (англ. "scale height") небесного тела и того, на какой высоте давление составляет всего лишь 0.000001^th (0.0001 %) от давления на поверхности, так что атмосферное давление на границе не постоянно. Технически, аппарат на орбите вокруг Джула может спуститься ниже в атмосферу (или слои атмосферу начинаются с большего давления).

${\displaystyle alt_{\text{atmospheric height}}=-ln\left(10^{-6}\right)\cdot {\text{scale height}}}$

${\displaystyle p_{\text{atmospheric height}}=p_{0}\cdot 10^{-6}}$

Атмосфера Кербина заканчивается с давлением 0.000001 атм. и для вычисления, где у других небесных тел должны располагаться атмосферные слои:

${\displaystyle alt_{\text{atmospheric height (real)}}=-ln\left({\frac {10^{-6}}{p_{0}}}\right)\cdot {\text{scale height}}}$

Примечания

1. ↑ http://forum.kerbalspaceprogram.com/showthread.php/5235-Atmospheric-drag?p=88804&viewfull=1#post88804 Статья на форуме "forum.kerbalspaceprogram.com".