Thrust-to-weight ratio/ru

Тяговооружённость (TWR) - это отношение F_T к F_G. F указывает вверх, если (TWR > 1), вниз, если (TWR < 1) или отсутствует, если (TWR = 1).

Тяговооружённость (англ. "thrust-to-weight ratio") (TWR) - это соотношение, которое определяет мощность двигателей аппарата по отношению к его собственному весу. Если аппарату необходимо выйти на стабильную орбиту, или совершить безопасную посадку на текущее небесное тело без использования парашютов, тогда его двигатели должны выдавать больше тяги, чем его текущий вес для противодействия гравитации. По условиям соотношения, для аппарата с тягой, большей чем вес, тяговооруженность больше 1. Вес зависит от массы и локального гравитационного ускорения, которое обычно является силой тяжести на поверхности небесного тела, в гравитационном колодце которого находится аппарат. На стабильной орбит тяговооруженность не важна, но ее значение можно использовать для оценки максимально возможного ускорения.

Если соотношение будет меньше 1, и аппарат находится на поверхности, то он будет не в состоянии оторваться от нее. Если такой аппарат в настоящий момент падает на поверхность, то двигатели аппарата не в состоянии выдать достаточную тягу, чтобы замедлиться для мягкой посадки.

Формула

${\text{TWR}}={\frac {F_{T}}{m\cdot g}}>1$

Где:

• $F_{T}$ - тяга двигателей;
• $m$ - общая масса летательного аппарата;
• $g$ - локальное гравитационное ускорение (обычно сила тяжести на поверхности).

Когда тяговооруженность и гравитация на поверхности для небесного тела (A) известны, то существует возможность вычисления тяговооруженности или гравитации на поверхности для другого небесного тела (B). Особенно, если известная тяговооруженность - для Кербина, то возможно использовать гравитацию на поверхности, полученную воздействием гравитационной силы на другое тело.

${\text{TWR}}_{A}\cdot {\frac {g_{B}}{g_{A}}}={\text{TWR}}_{B}$

${\text{TWR}}_{\text{Kerbin}}\cdot g_{B}={\text{TWR}}_{B}$, гравитационное ускорение $g_{B}$ получается умножением $g_{\text{Kerbin}}$ (силы гравитации).

To estimate the maximum acceleration ($a$) at launching vertically only from knowing the TWR and gravitational acceleration the following formula can be used:

$a={\frac {F_{T}-F_{G}}{m}}={\frac {F_{T}-mg}{m}}={\frac {F_{T}}{m}}-g=g({\text{TWR}}-1)$

Где:

• ${\text{TWR}}$ the thrust-to-weight ratio for the given $g$
• The rest are the same from the original formula

Влияние физических условий

To lift off, the engines need to supply enough force in the opposite direction of the gravitational pull to counteract it. Usually the total thrust of all engines in the current stage running at full throttle is used in the calculation to find the largest possible ratio. The gravitational pull is the weight of the craft which can be calculated by multiplying the mass with the current gravitation. To make the formula easier, the surface gravity of the celestial body in question is used.

${\begin{aligned}\sum \limits _{i}F_{T_{\text{engine i}}}=F_{T}&>F_{G}=m\cdot g\\{\frac {F_{T}}{m\cdot g}}&>1\end{aligned}}$

This value isn't constant over a flight because of five reasons:

1. As the engines consume resources, the craft becomes lighter over time, raising the ratio
2. The gravitational pull is lower the farther from a body, so the ratio increases with altitude
3. On certain engines the thrust can be throttled, so lowering the thrust during flight leads to a lower ratio than one calculated for full throttle
4. As previous stages are removed from a multistage craft, it becomes lighter as parts are removed and thrust changes as previous engines are removed and any subsequent engines start operating
5. Both thrust and weight can increase from docking

Наклон двигателя на $\alpha =30^{\circ }$ понижает тяговооруженность (TWR).

As soon as a craft starts with the гравитационный маневр only a portion of the craft's thrust is applied to counteract gravity, reducing the TWR. To calculate how much thrust is used to counteract gravity the pitch of the engine can be included:

$F_{\mathit {eff}}=F_{T}\cdot \cos(\alpha )$

Где:

• $F_{\mathit {eff}}$ is the effective thrust to counteract gravity
• $F_{T}$ is the engine's thrust
• $\alpha$ is the pitch of the engine (0° straight downward, 90° straight sideways)

This can also be used to calculate the thrust for engines that are placed angled on the craft. Technically it is like they are already pitched. Usually the engines on the other side are angled too, to thrust only upwards reducing the efficiency of the engines, because some thrust is cancelled out by them.

Примеры

"Kerbal X" с массой в 130.94 т., 6 ЖРД "LV-T45" и 1 ЖРД "Грот" на Стартовом столе Космического Центра Кербала имеет тяговооруженность в:

${\text{TWR}}={\frac {6\cdot 200{\text{kN}}+1500{\text{kN}}}{130.94{\text{t}}\cdot 9.81{\frac {\text{m}}{{\text{s}}^{2}}}}}=2.102$

Тяговооруженность в 2.102 больше 1 и означает возможность старта!

Вторая ступень "Kerbal X" с массой в 16.12 т. и ЖРД "Пудель" с тягой в 220 кН может стартовать только на полной тяге с Кербина, но ее возможность взлета вполне хороша для Муна:

${\text{TWR}}_{\text{Kerbin}}={\frac {220{\text{kN}}}{16.12{\text{t}}\cdot g_{\text{Kerbin}}}}={\frac {220{\text{kN}}}{16.12{\text{t}}\cdot 9.81{\frac {\text{m}}{{\text{s}}^{2}}}}}=1.391$

${\text{TWR}}_{\text{Mun}}={\frac {220{\text{kN}}}{16.12{\text{t}}\cdot g_{\text{Mun}}}}={\frac {220{\text{kN}}}{16.12{\text{t}}\cdot 1.63{\frac {\text{m}}{{\text{s}}^{2}}}}}=8.373$

Если движение происходит при помощи тяги ЖРД "LV-909", который создает тягу всего в 50 кН, то ступень сама по себе не всостоянии стартовать с Кербина, но все еще может оторваться от Муна:

${\text{TWR}}_{\text{Kerbin}}={\frac {50{\text{kN}}}{16.12{\text{t}}\cdot g_{\text{Kerbin}}}}={\frac {50{\text{kN}}}{16.12{\text{t}}\cdot 9.81{\frac {\text{m}}{{\text{s}}^{2}}}}}=0.316$

${\text{TWR}}_{\text{Mun}}={\frac {50{\text{kN}}}{16.12{\text{t}}\cdot g_{\text{Mun}}}}={\frac {50{\text{kN}}}{16.12{\text{t}}\cdot 1.63{\frac {\text{m}}{{\text{s}}^{2}}}}}=1.903$

Практические пояснения

Проверка аппарата массой 20 тонн.

Тестовый космический аппарат, показанный здесь имеет массу в 20 тонн (20 000 кг.); он приводится в движение шаблонным двигателем - ЖРД "LV-T45" с номинальной тягой в 200 кН. Как можно увидеть, это дает тяговооруженность на поверхности Кербина достаточную только для запуска командного модуля.

Из-за того, что гравитационное ускорение на поверхности Кербина составляет примерно 10 м/с², 10 кН/т или 100 кг на единицу тяги дает тяговооруженность близкую к 1. Это представляет минимальное значение для запуска; тяговооруженность в диапазоне от 1.5 до 2.5 гораздо лучше.

Обратите внимание

• Термины;
• Тяговооружённость в Википедии.