Orbit darkness time/ru

Error creating thumbnail: /bin/bash: rsvg-convert: command not found

Orbital darkness schematic

Период затенения орбиты (англ. "orbit darkness time") определяет период времени в котором аппарат остается в тени объекта, вокруг которого вращается. Точное время зависит от текущей конфигурации орбиты и лун.

На этой странице дается выражение для наихудшего варианта продолжительности периода, в который аппарат будет в тени на орбите. Эта информация может использоваться, чтобы определить, сколько батарей необходимо для аппарата, чтобы остаться работающим во время затененной части орбиты.

Основные вычисления

Здесь дан результат для вычисления самого долгого промежутка времени, проводимого в тени (в единицах измерения - секундах): $T_{d}={\frac {2ab}{h}}\left({\text{sin}}^{-1}\left({\frac {R}{b}}\right)+{\frac {eR}{b}}\right)$, где:

• $a$ - главная полуось;
• $b$ - малая полуось;
• $h$ - характерный угловой момент;
• $e$ - эксцентриситет;
• $R$ - радиус планеты или луны.

Для справки, эти значения можно вычислить при известных апоцентре (Ap), перицентре (Pe) и теле на орбите:

• $r_{a}=Ap+R$ - апоцентр, измеренный от центра тела;
• $r_{p}=Pe+R$ - перицентр, измеренный от центра тела;
• $a={\frac {r_{a}+r_{p}}{2}}$ - главная полуось;
• $b={\sqrt {r_{a}r_{p}}}$малая полуось;
• $e={\frac {r_{a}-r_{p}}{r_{a}+r_{p}}}$ - эксцентриситет;
• $l={\frac {2r_{a}r_{p}}{r_{a}+r_{p}}}$ - фокальный параметр орбитального эллипса;
• $\mu =GM$, the Гравитационный параметр;
• $h={\sqrt {l\mu }}$ - характерный угловой момент;

Для вычисления значений сверху, как минимум, необходимы следующие параметры:

• $Ap$ - планируемый апоцентр орбиты космического аппарата, измеренный от поверхности тела;
• $Pe$ - планируемый перицентр орбиты космического аппарата, измеренный от поверхности тела;
• $R$ - радиус тела, вокруг которого планируется орбита (так называемый экваториальный радиус);
• $M$ - масса тела, вокруг которого планируется орбита.

Радиус и масса тела могут быть получены при посещении страницы небесного тела (например, страницу Кербина) или при посещении таблицы, которая содержит массы и радиусы всех небесных тел. Актуальная страница небесного тела также непосредственно показывает гравитационный параметр, таким образом, необходимость умножения на G - отсутствует.

При использовании километров для орбитальных параметров, гравитационный параметр должен быть разделен на 1000³. Например, у Кербина экваториальный радиус 600 000 м. или 600 км. Его гравитационный параметр составляет 3.5316000×10¹² м³/с² или 3.5316000×10³ км³/с².

Упрощенное вычисление

Для (около) круговых орбит, у которых эксцентриситет $e$ достаточно мал, это уравнение становится довольно простым: $T_{d}={\frac {2r_{a}^{2}}{h}}\left({\text{sin}}^{-1}\left({\frac {R}{r_{a}}}\right)\right)$ $h={\sqrt {r_{a}\mu }}$ Эта более простая формула работает только в том случае, если апоцентр и перицентр орбиты очень близки по высоте.

Ограничения

Этот метод предполагает, что орбита - эллипс/круг, который не изменяется или изменяется другими телами. Он также предполагает, что лучи Кербола параллельны планете, вокруг которой расположена орбита, несмотря на то, что все тела достаточно маленькие и достаточно далеки для этого от Кербола, чтобы это было практически правдой. Метод не принимает во внимание затенение, вызванное затмениями других тел, отличных от тела, на орбите вокруг которого находятся; например, при орбите вокруг Лейт Джул блокирует Кербол.

Метод дает самые длительные промежутки времени, проводимые в темноте, которые на некоторых орбитах (например, полярных орбитах) будет случаться исключительно периодически (смотрите угол "β"). Однако такой метод - хорошая идея запланировать наибольший (наихудший) промежуток времени в темноте.

Применение

При введении уравнения в программу, такую как "Microsoft Excel" или перейдя на страницу этого калькулятора, можно вычислить времена затенения для различных орбит вокруг любых планет или лун. Зная количество времени, проведенное в темноте и потребление энергии, необходимое количество энергии для хранения в батареях можно вычислить: $B={\dot {E}}T_{d}$, где:

• $B$ - емкость хранения батарей (Э);
• ${\dot {E}}$ - уровень использования энергии (Э/с);
• $T_{d}$ - время, проводимое в тени (секунды).

Время в тени, вместе с общим орбитальным периодом можно также использовать для вычисления количества солнечных батарей необходимого, чтобы перезарядить батареи перед следующим периодом в тени. Однако, время, проведенное на свету Кербола обычно довольно длительно, так что даже единственная маленькая солнечная батарея перезарядит батареи большинства аппаратов перед следующим циклом в тени.

Примеры

Круговая орбита вокруг Кербина на высоте в 100 км.

$T_{d}=642{\text{ seconds (10m 42s)}}$

Используется 0.05 Э/с для Удаленного управления "RC-001S" и 0.04 Э/с для прожектора "Mk1", таким образом общее энергопотребление 0.09 Э/с:

$B={\dot {E}}T_{d}=0.09{\text{ e/s}}\cdot 642{\text{ s}}=57.8{\text{ e}}$

Так что, по крайней мере, 57.8 Э электрического заряда нуждаются в сохранении для работы в тени на этой орбите вокруг Кербина, при использовании 0.09 Э/с. Батарея со следующей самой большой емкостью хранения (в версии 0.24.2^[outdated]) - это "Z-100" с емкостью в 100 Э. "RC-001S" также может хранить 30 Э, так что теоретически требуется только 27.8 Э.

Орбита вокруг Джула с апоцентром в 700 км. и перицентром в 200 км.

$T_{d}=2403{\text{ seconds (40m 3s)}}$ Используется 0.05 Э/с для Удаленного управления "RC-001S" и 0.16 Э/с для 4^х прожекторов "Mk1", таким образом общее энергопотребление 0.21 Э/с: $B={\dot {E}}T_{d}=0.21{\text{ e/s}}\cdot 2403{\text{ s}}\approx 505{\text{ e}}$ Так что, по крайней мере, 505 Э электрического заряда нуждается в хранении при работе в тени для такой орбиты вокруг Джула, при использовании 0.21 Э/с.

Круговые орбиты вокруг всех планет и лун

Следующая таблица содержит в себе периоды затенения для планет и лун. Все орбиты - круговые, на высоте 20% радиуса небесного тела.

Небесное тело	Период затенения		Период обращения орбиты	Высота над уровнем моря (м)
Мохо (Moho)	788 s	13 минут 8.4 секунд	41 минут 54.3 секунд	50 000 m
Ив (Eve)	531 s	8 минут 50.6 секунд	28 минут 12.2 секунд	140 000 m
Джилли (Gilly)	1 333 s	22 минут 13.3 секунд	1 часов 10 минут 52.1 секунд	2 600 m
Кербин (Kerbin)	641 s	10 минут 40.5 секунд	34 минут 2.6 секунд	120 000 m
Мун (Mun)	908 s	15 минут 7.6 секунд	48 минут 14.5 секунд	40 000 m
Минмус (Minmus)	906 s	15 минут 5.8 секунд	48 минут 8.7 секунд	12 000 m
Дюна (Duna)	854 s	14 минут 14 секунд	45 минут 23.5 секунд	64 000 m
Айк (Ike)	891 s	14 минут 50.9 секунд	47 минут 21.1 секунд	26 000 m
Дрес (Dres)	906 s	15 минут 5.8 секунд	48 минут 8.7 секунд	27 600 m
Джул (Jool)	2 265 s	37 минут 44.6 секунд	2 часов 0 минут 21.8 секунд	1 200 000 m
Лейт (Laythe)	654 s	10 минут 53.7 секунд	34 минут 44.8 секунд	100 000 m
Валл (Vall)	934 s	15 минут 34.3 секунд	49 минут 39.5 секунд	60 000 m
Тило (Tylo)	716 s	11 минут 56.1 секунд	38 минут 3.7 секунд	120 000 m
Пол (Pol)	890 s	14 минут 49.8 секунд	47 минут 17.6 секунд	8 800 m
Боп (Bop)	861 s	14 минут 20.7 секунд	45 минут 44.7 секунд	13 000 m
Иилу (Eeloo)	914 s	15 минут 13.7 секунд	48 минут 33.8 секунд	42 000 m