Tutorial: Basic Orbiting (Math)/zh-cn

在基础轨道飞行指南篇中，你了解了轨道飞行的概念以及基本的轨道稳定调整，还拿到了一个轨道列表，可以籍此了解某轨道的重要参数。现在，假如你的轨道并不在这个表里该怎么办？假如你需要一个特定周期的轨道呢？下列公式可以解决这些问题。

轨道速度

轨道速度与向心加速度的关系如下公式：

$a={\frac {v^{2}}{r}},$

这里，a 是重力加速度，v 是水平速度，r 是轨道半径。

当然，重力会随与行星之间的距离而变化，下述公式为如何根据高度计算 a：

$a=g\left({\frac {R}{R+h}}\right)^{2},$

这里，g 是海平面处的重力加速度（9.807 m/s²），R 是 Kerbin 的半径（600 km），h 是轨道高度。

注：轨道半径 r 等于 Kerbin 半径R 加上高度 h，以 R + h 代替 r。

现在我们得到了两个计算 a 的公式，代入 a 并简化：

${\begin{aligned}g\left({\frac {R}{(R+h)}}\right)^{2}&={\frac {v^{2}}{r}}\\g\left({\frac {R}{(R+h)}}\right)^{2}&={\frac {v^{2}}{R+h}}\\g{\frac {R^{2}}{(R+h)^{2}}}&={\frac {v^{2}}{R+h}}\\g{\frac {R^{2}}{R+h}}&=v^{2}\\v^{2}&=g{\frac {R^{2}}{R+h}}\\v&={\sqrt {g{\frac {R^{2}}{R+h}}}}\\v&=R{\sqrt {\frac {g}{R+h}}}\\\end{aligned}}$

最后，再代入已知的 g 和 R，

$v=600\ 000\ \mathrm {m} {\sqrt {\frac {9.807\ \mathrm {m} /\mathrm {s} ^{2}}{600\ 000\ \mathrm {m} +h}}}$

轨道周期

基本的速度-距离公式为：

$d=vt$

上文计算得到 v ，而 d 则是圆形轨道周长，其圆形半径为轨道高度加上 Kerbin 的半径，t 就是要求的轨道周期：

$t=2\pi {\frac {600\ 000\ \mathrm {m} +h}{v}}$