Specific impulse/hu

From Kerbal Space Program Wiki
< Specific impulse
Revision as of 11:16, 12 January 2015 by NWM (talk | contribs) (hajtóművek összehasonlítása...)
Jump to: navigation, search

A fajlagos impulzus [specific impulse] meghatározza a hajtómű hatékonyságát. Ez a tolóerőhöz és az hajtóanyag-fogyasztáshoz kötődik. A mértékegysége lehet m/s vagy csak másodperc.

Képlet [Formula]

Ahol:
  • a fajlagos impulzus m/s-ban
  • a tolóerő Newtonban
  • az hajtóagyag-fogyasztás kg/s-ban

Ezt az értéket g0-val beszorozva meg lehet változtatni a mértékegységet "másodpercre", amivel elkerülhető az átváltási problémák az SI és a birodalmi (angolszász) mértékegységek közt. A g0 érték úgy viselkedik mint egy átváltási érték és nem változik, ha a járműre ható tömegvonzás megváltozik - lévén a g0 a Föld felszíni gyorsulása. Általában mindkét értéket fajlagos impulzusnak nevezik és a rövidítése Isp. A Isp,g0 rövidítés csak tisztázásnak használják, mivel a két érték nem azonos. Ez utóbbit néha tömegre fajlagos impulzusnak nevezik.

Ahol:
  • a fajlagos impulzus másodpercben
  • a felszíni gyorsulás is a szükséges mértékegységben (általában 9,81 m/s²)

A képletnek (pl. a Δv-hez) meg kell határozni melyik mértékegységet várja és ha a másikat igényli akkor át kell váltani.

Több hajtómű [Multiple engines]

Ahol:
  • a fajlagos impulzus másodpercben
  • az egyes hajtóművek fajlagos impulzusa másodpercben
  • az egyes hajtóművek tolóerő Newtonban
  • az hajtóanyag-fogyasztás kg/s-ban

Mikor az üzemanyag fogyasztást nem használják a képletben, csak az a fontos, hogy a tolóerők azonos mértékegységekben legyenek megadva (pl. kN) és a fajlagos impulzusok is azonos mértékegységben legyenek (pl. másodperc). Az eredmény azonos mértékegységű lesz azzal, amiben a hajtóművek fajlagos impulzusát megadtuk. Ha minden hajtóműnek azonos a fajlagos impulzusa akkor a közös fajlagos impulzusuk is meg fog ezzel egyezni.

Fizikai Háttér [Physical background]

A KSP világában az hajtóanyag-felhasználás a legtöbb hajtóműnél függ a légköri nyomástól és a legkisebb fogyasztással a vákuumban. Így a fajlagos impulzus a legnagyobb a vákuumban. A való világban a helyzet fordított: az hajtóanyag fogyasztás állandó, de a tolóerő növekszik a nyomás csökkenésével, mert könnyebben és stabilabban áramlik ki az (elégetett) hajtóanyag. Mivel a magasabb tolóerő azonos hajtóanyag-fogyasztás mellett hatékonyabb, a fajlagos impulzus szintén növekszik. A fajlagos impulzus ezen a módon csak reakciós hajtóművekre (rakéta) számítható, és nem a sugárhajtóművekre, amelyek más elven működnek. A fajlagos impulzus általában alacsonyabb mint a kiáramlási sebességből következne. Ez azért van mert az felhasznált hajtóanyag egy része nem közvetlenül hajt, mivel hajtania kell az hajtóanyag-ellátó örvényszivattyúkat.

Átváltási tényező [Conversion factor]

Az átváltás a fizikailag használható fajlagos impulzus és a kényelmes tömegre fajlagos impulzus között g0 szorzóval történik. Úgy látszik, hogy a játékban az értéke nem 9,81 m/s² amelyet a valós életben használunk. Meghatározásához a következő egyenlet használható:

Ahol:
  • a hajtómű tolóereje
  • az hajtóanyag összetevőinek tömegárama
  • a hajtóanyag-összetevők sűrűsége
  • a tömegre fajlagos impulzus

Például a folyékony hajtóanyaggal működő hajtóművek hajtóanyag összetevői a oxidálószer és a folyékony üzemanyag. Mikor egy Rockomax "Mainsail" Rakétahajtómű a kilövőálláson teljes gázadagolással 48,96 egység folyékony üzemanyagot és 59,84 egység oxidálószert használ el 280,8 s tömegre fajlagos impulzussal és 1,5 MN tolóerővel. Ez 9,81873052 m/s és 9,8205356 m/s közötti átváltási tényezőt értéket eredményez, feltéve hogy a folyékony üzemanyag és az oxidálószer tömege 5 kg egységenként. Ez a folyékony hajtóanyagú rakétáknál kis eltérést jelent.[1] Az PB-ION Elektromos Hajtás Rendszer esetén messze nagyobb eltérések adódnak[2]

Példa [Example]

A Kerbal X rakétának 6 LV-T45 Rakétahajtóműve van 320 s fajlagos impulzussal a tengerszinten, és egy Rockomax "Mainsail" Rakétahajtómű, amely most a számítás kedvért 280 s-os értékkel rendelkezik. Az átlag fajlagos impulzus az összes hajtóműre:

Hogy átváltsuk az értéket fizikailag is használhatóra a KSP világban érvényes 9,82 m/s² értékkel a valós 9,81 m/s² helyett.

Ez az értékkel számítható az üzemanyag-fogyasztás:

Mivel a hajtóművek által használt folyékony üzemanyag és oxidálószer sűrűsége 5 kg/egység, a valószínű mennyiség számítható.

Természetesen ezek az értékek a Kerbin légkörére érvényesek. Mivel szintmagasság növekedésével a légkör sűrűsége csökken, a hatékonyság növekedik, és az hajtóanyag-fogyasztás csökken. Mivel a fokozatok leválásával a segédhajtóművek is elvesznek a hatékonyság ismét változik. Ez alakalommal a hatékonyság romlik, mivel a hatékonyabb hajtóművek válnak le és csak a gyengébb hatékonyságú "Mainsail" marad.

Hajtóművek összehasonlítása

Mivel a hajtóműveknek tömegük is van, és a tömegük, valamint a tólóerő/tömeg arányuk hajtóműről-hajtóműre változik, így a fajlagos impulzusuk egyszerű összehasonlítása többnyire nem elég.

Habár, jó összehasonlítást adhat, ha a hajtómű által termelt teljes energiát (munkát) tekintsük.

  • Meghatározás:
  • teljes működési idő ( is the total fuel mass):
  • Newton harmadik törvénye: , ahol a tömeg három részből áll: rakomány tömege + hajtómű tömege + hajtómű tömege (), amelyet integrálva megkaphatunk:

(a számításnál a gravitációs mező hatását figyelmen kívül hagyhatónak vesszük - ezt a változatot nevezzük ideális rakétaegyenletnek)

A fent látható egyenlettel számítható az elvégzett teljes munka, ami:

vagyis

Ezzel az egyenlettel összehasonlíthatjuk a hajtóműveket. A magasabb W a munka jobb hasznosulását jelenti - legyen az helyzeti vagy mozgási energia.

Például, ugyan az a jármű az adott tömeggel , összehasonlíthatjuk a Poodle hajtóművet (, , ) a nukleáris hajtóművel (, , ). Egy kis járműnél (legyen ), a nukleáris hajtómű jobb (értsd a munka aránya: W) 1,9-es arányban. Több hajtóanyaggal , ez az arány 2,2-re növekszik. Növelve a rakományt (e.g. m_p = 10) 2,8-ra növeli az arányt (értsd, majdnem háromszor jobb). Egy még érdekesebb eset a 48-7S (, , ) az LV-909 (, , ) ellenében, két kicsi hajtóművel. Habár jobb -vel is, az LV-909 kevésbé hatékony mint a 48-7S. Ez amiatt van, mert a tömege ötször nagyobb, mint a 48-7S-é, amelyet nem ellensúlyoz a ~10%-kal jobb . Természetesen, egy tömegvonzással rendelkező égitest elhagyásakor a tolóerőnek ellensúlyoznia kell a tömegvonzást. Ez természetesen egy újabb feltételeket ad a hajtóművek kiválasztásához (ahogy az ionhajtómű roppant hatékony, de nem képes elemelkedni a Kerbin felszínéről).

Lásd még

Megjegyzések

  1. Az érték nem pontos, mivel kísérletből számolt, a pontos tömegáram nem ismert. Az átváltási tényező 9,82 m/s² körül adódik, ami miatt a hajtóművek kissé hatékonyabbak a vártnál.
  2. Az ION hajtóművel végzett kísérlet során a 9,81 m/s² értékkel számított értéknél 10x volt hatékonyabb!