Difference between revisions of "Sphere of influence/ru"

From Kerbal Space Program Wiki
Jump to: navigation, search
(Случай двух тел)
(Restricted three-body problem)
Line 32: Line 32:
  
 
== Restricted three-body problem ==
 
== Restricted three-body problem ==
Victor Szebehely outlined ''The Restricted 3 Body Problem'' in his book "'''Theory of Orbits'''", ''Academic Press'', 1967. On pages 133 to 138 he gives a power series expansion from a 5th order polynomial in terms of <math>v =  \mu / \left( 3*(1-\mu) \right) ^{1/3}</math> to the 6th power of <math>v</math>. As <math>\mu</math> gets smaller, the series converges more quickly. In this case <math>\mu</math> is the mass fraction of the orbiting body. <math>\mu = M2/(M1+M2)</math> where <math>M2</math> is mass of orbiting body and <math>M1</math> is the mass of central body.
+
Виктор Себехей обрисовывал в общих чертах ''ограниченную задачу трех тел'' в своей книге "'''Теория орбит'''", ''Главная редакция физико-математической литературы издательства "Наука", букинистическое издание (1982 г.)''. На страницах с 133 по 138 он дает расширение степенного ряда до полиномов 5<sup>го</sup> порядка в выражении: <math>v =  \mu / \left( 3*(1-\mu) \right) ^{1/3}</math>, до полиномов 6<sup>го</sup> порядка: <math>v</math>. Поскольку <math>\mu</math> становится меньше, то ряд сходится намного быстрее. В этом уровнении <math>\mu</math> - это массовая доля от тела на орбите. <math>\mu = M2/(M1+M2)</math> where <math>M2</math> - это масса тела на орбите и <math>M1</math> - это масса центрального тела.
 
 
 
==== Примеры: ====
 
==== Примеры: ====
  

Revision as of 09:22, 12 September 2014


Сфера действия тяготения (англ. "Sphere of influence", сокращение SOI) — область в виде сплюснутого эллипсоида вращения (сферы) вокруг небесного тела, внутри которой на летательные аппараты, кербалов, и другие объекты действует исключительно его гравитационное воздействие. В этом заключается отличие от физических законов настоящего мира, в котором силы гравитации от множества тел могут одновременно значительно влиять на объект. Это решение разработчиков игры из "Squad" позволило упростить "проблему N-тел" до "проблемы одного тела". В дополнение к полученной предсказуемости прорисовки траекторий объекта в полете, это проще для понимания игрока. Несмотря на то, что "проблема двух тел" также разрешима, это не используется в Космической Программе Кербала из-за того, что орбиты небесных тел не могут быть изменены.

Основное уравнение, описывающее радиус сферы (rSOI) меньшего небесного тела, находящегося на орбите вокруг большего:

Где:

Случай одного тела

Космическая Программа Кербала определяет вокруг каждого небесного тела [[Kerbol System]/ru|Системы Кербола] сферическую зону, в которой это небесное тело - единственное тело, притяжение которого каким-либо образом влияет на объект в полете. Траектория, таким образом, практически полностью предсказуема.

Все сферы влияния расположены иерархично для определения, в какой из сфер (SOI) в данный момент находится объект. Иерархия с самого низкого до самого высокого порядка, следующая: лун, затем планет или карликовых планет, и последняя - сфера влияния звезды Кербол. Самое низкоуровневое небесное тело, в сфере влияния которого находится аппарат, - единственное имеет гравитационное влияние на него. Из этого следует, что возможны три случая:

  1. Если аппарат находится в сфере действия гравитации луны, любые гравитационные воздействия ее родительской планеты и Кербола будут проигнорированы.
  2. Если аппарат находится в сфере действия гравитации планеты, но вне сферы действия гравитации всех лун этой планеты, гравитационные воздействия всех ее лун и Кербола будут проигнорированы.
  3. Если аппарат не находится в сфере действия гравитации какой-либо планеты или какой-либо луны, то действует только гравитационное воздействие Кербола.

Еще раз, эта модель единственного гравитационного влияния не реалистична, но это делает игру более приемлемой.

Кроме того, орбиты планет и лун находятся на предопределенных траекториях вокруг своих тел верхнего уровня. Вычисления физических величин для небесных тел не выполняются, и, при этом, силы к ним не применяются.

Случай N-тел

Каждое тело, имеющее массу проявляет силу взаимного притяжения, известную как гравитация. В действительности поля тяготения действуют на бесконечном расстоянии, несмотря на то, что сила поля с расстоянием быстро уменьшается. Тем не менее, поле тяготения каждого объекта влияет на движение любого объекта через всю вселенную.

Главным примером системы трех тел является Система Земля—Луна вместе с Солнцем. На каждый объект по-близости от них влияет притяжение этих трех небесных тел, каждое из которых влияет на траекторию по-разному при перемещении объекта относительно него. Вычисление таких траекторий очень сложное; результаты обычно очень приблизительны. Но такие вычисления нужно было бы обрабатывать для успешных посадок на луны, что составляет большую часть игры в Космическую Программу Кербала.

Случай двух тел

"Проблема двух тел" - это упрощенная версия "проблемы N-тел". Каждая пара тела, по наблюдением за ними, движется по орбитам вокруг своего общего центра массы, барицентра. Например, луна не вращается вокруг центра планеты, что приводит к уменьшению орбиты планеты.

Влияние

Эти упрощения приводят к определенным траекториям, так Точки Лагранжа в игре не создаются.

Кроме того, траектории имеют непротиворечивые кривые из-за того, что они не могут быть нарушены изменением количества влияний при перемещении относительно множества тел. Иначе, предполагаемая стабильная траектория могла внезапно, через какое-то время, оказаться нестабильной и разрушить ракету о небесное тело или выбросить ее из системы. Это вызвано тем, что игра должна постоянно проверять какая из сфер влияния воздействует на аппарат. Если бы такое изменение не было бы обнаружено достаточно быстро, оно могло бы полностью пропустить изменение и аппарат не вошел бы в сферу влияния. Также это могло бы произойти глубоко в другой сфере влияния, что приведет к неправильным орбитальным параметрам из-за того, что объект двигался по траектории вокруг родительского небесного тела.

Restricted three-body problem

Виктор Себехей обрисовывал в общих чертах ограниченную задачу трех тел в своей книге "Теория орбит", Главная редакция физико-математической литературы издательства "Наука", букинистическое издание (1982 г.). На страницах с 133 по 138 он дает расширение степенного ряда до полиномов 5го порядка в выражении: , до полиномов 6го порядка: . Поскольку становится меньше, то ряд сходится намного быстрее. В этом уровнении - это массовая доля от тела на орбите. where - это масса тела на орбите и - это масса центрального тела.

Примеры:

Distance to L2 from orbiting body:

Distance to L1 from orbiting body:

Note: Here L1 is the region between M1 and M2. L2 is the region on the far side of M2. Those checking out Szebehely's book will find that he names Lagrangian points vice versa. This problem predicted the Trojan moons existence before they were first seen.

Мелочи

Галерея

Обратите внимание