Specific impulse/ru

Удельный импульс (англ. "specific impulse") определяет эффективность двигателя. Он связан с тягой и расходом топлива. Его единицы измерения это либо метры в секунду, либо просто секунды.

Формула

$I_{sp}={\frac {F_{T}}{\dot {m}}}$

Где:

• $I_{sp}$ - это удельный импульс в метрах в секунду;
• $F_{T}$ - тяга в Ньютонах;
• ${\dot {m}}$ - расход топлива в кг/с

Пи перемножении этого значения с g₀ можно изменить единицы измерения исключительно на секунды, избегая проблем преобразования между единицами СИ и обычными единицами измерения. Значение g₀ ведет себя в качестве коэффициента преобразования и не изменяется, при изменении силы тяжести для космического аппарата. Обычно оба значения называют удельным импульсом и обозначают I_sp. Названия I_{sp, g0} используются здесь только для того, чтобы разъяснить, что оба значения - это не одно и то же. Это значение иногда вызывают весовым удельным импульсом.

$I_{sp,g_{0}}={\frac {F_{T}}{{\dot {m}}\cdot g_{0}}}={\frac {I_{sp}}{g_{0}}}$

Где:

• $I_{sp,g_{0}}$ - это удельный импульс в секундах;
• $g_{0}$ - это гравитация на поверхности в требуемых единицах измерения (обычно 9.81 м/с^{2<sup />).</div>}

Для формулы, использующей это (например, для Δv) нужно определить, в каких единицах измерения это действительно ожидается, и, если значение указано в других, тогда необходимо преобразование.

Несколько двигателей

$I_{sp}={\frac {\sum \limits _{i}F_{T_{i}}}{\sum \limits _{i}{\dot {m}}_{i}}}={\frac {\sum \limits _{i}F_{T_{i}}}{\sum \limits _{i}{\frac {F_{i}}{I_{sp_{i}}}}}}$

Где:

• $I_{sp}$ - это удельный импульс в м/с;
• $I_{sp_{i}}$ - это удельный импульс каждого двигателя в м/с;
• $F_{T_{i}}$ - это тяга каждого двигателя в Ньютонах;
• ${\dot {m}}$ - это расход топлива в кг/с.

Когда расход топлива в этой формуле не используется, тогда важно только, чтобы у всех значений тяги были одинаковые единицы измерения (например килоНьютоны), и у удельных импульсов - также одинаковые единицы измерения (например секунды). Тогда результат будет получен в тех же единицах измерения, что и удельные импульсы двигателей. Если у всех двигателей будет одинаковый удельный импульс, то получившийся удельный импульс будет таким же.

Влияние физических законов

В Космической Программе Кербала расход топлива на большинстве двигателей зависит от атмосферного давления, с самым низким потреблением в вакууме. Таким образом, самый высокий удельный импульс - в вакууме. В реальном мире, обычно, - наоборот: расход топлива всегда остается одним и тем же, но тяга возрастает в течение длительного времени, потому что проще иметь устойчивую скорость истечения топлива. Поскольку, также увеличивается тяга с таким же самым расходом топлива, что более эффективно, то удельный импульс также растет. Удельный импульс может быть вычислен при использовании этого метода только для ЖРД, а не для воздушно-реактивных двигателей, поскольку они работают на другом принципе.

Несмотря на то, что модуль единичного импульса - скорость, она обычно ниже, чем скорость истечения газа, потому что часть потребляемого топлива не используется непосредственно для движения, но крутит турбонасосы для передачи топлива двигателю.

Коэффициент преобразования

Для преобразования удельного импульса между удобным весовым удельным импульсом и физически значимым удельным импульсом, он должен быть преобразован с использованием g₀. По-видимому, это значение не 9.81 м/с², которое используется в настоящем мире. Для определения коэффициента можно использовать следующую формулу:

$g_{I_{sp}}={\frac {F_{T}}{\sum \limits _{i}({\dot {m}}_{i}\rho _{i})I_{sp,g_{0}}}}$

Где:

• $F_{T}$ - это тяга двигателя;
• ${\dot {m}}_{i}$ - это масса истечения компонентов топлива;
• $\rho _{i}$ - это плотность компонентов топлива;
• $I_{sp,g_{0}}$ - это весовой удельный импульс.

Например, жидкотопливные двигатели используют в качестве компонентов топлива окислитель и жидкое топливо. При использовании одного ЖРД "Грот" на Стартовом столе при полной тяге будет использовано 48.96 единиц жидкого топлива и 59.84 единиц окислителя, в результате чего получится весовой удельный импульс в 280.8 секунд и тяга в 1.5 МН. Это дает коэффициент преобразования между 9.81873052 м/с² и 9.8205356 м/с², при предположении, что плотность жидкого топлива и окислителя составляет 5 кг за единицу. С уменьшением весового удельного импульса двигателя, возможно получить более высокую массу истекающего потока, улучшая коэффициент преобразования до значения между 9.81994836 м/с² и 9.82006181 м/с² при использовании тяги всего в 85 кН и весового удельного импульса в 1 секунду для любого давления. Значения не точны, потому что точная масса потоков не известна. Можно предположить, что коэффициент преобразования - примерно 9.82 м/с² делает двигатели немного эффективнее, чем ожидается.

Пример

У "Kerbal X" есть 6 ЖРД "LV-T45" с удельным импульсом в 320 с. в атмосфере и 1 ЖРД "Грот" с удельным импульсом в 280 с. Средний удельный импульс всех двигателей составляет:

$I_{sp}={\frac {6\cdot 200{\text{kN}}+1500{\text{kN}}}{6\cdot {\frac {200{\text{kN}}}{320{\text{s}}}}+{\frac {1500{\text{kN}}}{280{\text{s}}}}}}=296.47{\text{s}}$

Преобразуем это значение в физически понятную величину. Помните, что коэффициент преобразования, используемый здесь, является в Космической Программе Кербала значением, соответствующим 9.82 м/с², а не 9.81 м/с², которое используется в науки настоящего мира.

$I_{sp}=g_{I_{sp}}\cdot 296.47{\text{s}}=2911.34{\frac {\text{m}}{\text{s}}}$

Это значение, затем, можно использовать для вычисления расхода топлива:

${\begin{aligned}I_{sp}&={\frac {6\cdot 200{\text{kN}}+1500{\text{kN}}}{\dot {m}}}=2911.34{\frac {\text{m}}{\text{s}}}\\{\dot {m}}&={\frac {6\cdot 200000{\text{N}}+1500000{\text{N}}}{2911.34{\frac {\text{m}}{\text{s}}}}}\\&=927.4{\frac {\text{kg}}{\text{s}}}\end{aligned}}$

Поскольку двигатели используют жидкое топливо и окислитель с плотностью в 5000 кг/м³, то существует возможность расчета объема потребляемого топлива.

${\dot {V}}={\frac {\dot {m}}{\rho }}={\frac {927.4{\frac {\text{kg}}{\text{s}}}}{5000{\frac {\text{kg}}{{\text{m}}^{3}}}}}=0.185{\frac {{\text{m}}^{3}}{\text{s}}}=185{\frac {\text{l}}{\text{s}}}$

Естественно, эти значения для аппарата применимо к атмосфере Кербина. Поскольку воздух становится менее плотным с высотой, то эффективность - повышается, и расход топлива - падает. Также, из-за ступенчатой структуры, двигатели будут отделены до достижения вакуума и, таким образом, эффективности снова измениться. На сей раз эффективность понизится, поскольку сперва отделяются самые эффективные двигатели, остается только ЖРД "Грот" с наихудшей эффективностью из всех двигателей аппарата.

Обратите внимание

• Термины и определения;
• Удельный импульс в Википедии;
• Specific impulse on Wikipedia.

Примечания