Difference between revisions of "Geosynchronous Orbit (Math)/ru"

From Kerbal Space Program Wiki
Jump to: navigation, search
(→‎Формулы)
 
(3 intermediate revisions by the same user not shown)
Line 1: Line 1:
−
{{Outdated|* This looks more like a tutorial, should it be moved? Even if not, this should be either merged with [[Stationary orbit]] or moved to ''Synchronous orbit (Math)''.
+
{{Outdated
−
* This formula works for all (circular) orbits, as <tt>t</tt> isn't given; <tt>a</tt> is then the SMA - body's radius.}}
+
|* Это больше похоже на руководство, страница должна быть перемещена? Даже если нет, она должна быть либо слита со страницей ''[[Stationary orbit/ru|"Стационарная орбита"]]'' или перемещена на ''[[Synchronous orbit (Math)/ru|Синхронная орбита (математические выкладки)]]''.
 +
* Эта формула работает для всех (круговых) орбит, так как <tt>t</tt> не задано; <tt>a</tt> - SMA - радиус тела.}}
 
[[Synchronous orbit/ru|Геосинхронная]] или, в частности, геостационарная орбита - это [[orbit/ru|орбита]], на которой [[orbital period/ru|период обращения]] равен "суткам" на этом небесном теле (обозначается как ''[[w:ru:Звёздное время|сидерический период]]'' или ''сидерический период обращения''), таким образом, Вы постоянно остаетесь в одном и том же районе планеты. Сила тяготения и центростремительная сила также должны быть равными, что справедливо для любой круговой орбиты. Различие между геосинхронными и геостационарными орбитами в том, что у геосинхронных орбит существует орбитальный период в одни сутки, однако, геостационарные орбиты также являются экваториальными.
 
[[Synchronous orbit/ru|Геосинхронная]] или, в частности, геостационарная орбита - это [[orbit/ru|орбита]], на которой [[orbital period/ru|период обращения]] равен "суткам" на этом небесном теле (обозначается как ''[[w:ru:Звёздное время|сидерический период]]'' или ''сидерический период обращения''), таким образом, Вы постоянно остаетесь в одном и том же районе планеты. Сила тяготения и центростремительная сила также должны быть равными, что справедливо для любой круговой орбиты. Различие между геосинхронными и геостационарными орбитами в том, что у геосинхронных орбит существует орбитальный период в одни сутки, однако, геостационарные орбиты также являются экваториальными.
 
== Формулы ==
 
== Формулы ==
−
So, in order to calculate the geostationary orbit around any given body, we must first create an equation with the force of gravity and the centripetal force.The force of gravity is equal to:
+
Так, чтобы вычислить геостационарную орбиту вокруг любого заданного тела, мы должны сначала задать уравнение с силой тяжести и центростремительной силой. Сила тяжести равна:
−
:<math>F_G = \frac{G \cdot M_1 \cdot M_2}{r^2}</math>
+
:<math>F_G = \frac{G \cdot M_1 \cdot M_2}{r^2}</math>, где
−
where G is the gravitational constant (<math>6.67384 \cdot 10^{-11} \frac{m^3}{kg \cdot s^2}</math>), M<sub>1</sub> is the mass of the body, M<sub>2</sub> is the mass of the satellite, and r is the distance between the center of mass of the planet and that of the satellite.
+
* G - гравитационная константа (<math>6.67384 \cdot 10^{-11} \frac{m^3}{kg \cdot s^2}</math>);
−
 
+
* M<sub>1</sub> - масса тела;
−
Now, because in a geostationary orbit the gravitational force is the same as the centripetal force, we can put them in opposite sides of the equation:
+
* M<sub>2</sub> - масса спутника;
 +
* r - расстояние между центрами масс планеты и спутника.
 +
Теперь, поскольку на геостационарной орбите гравитационная сила совпадает с центростремительной силой, мы можем поместить их в противоположные части уравнения:
 
:<math>F_G = \frac{G \cdot M_1 \cdot M_2}{r^2} = M_2 \cdot \frac{v^2}{r} = F_C</math>
 
:<math>F_G = \frac{G \cdot M_1 \cdot M_2}{r^2} = M_2 \cdot \frac{v^2}{r} = F_C</math>
−
The masses of the satellite cancel out, so we are left with:
+
Массы спутника уравновешиваются, таким образом, у нас остается:
 
:<math>\frac{G \cdot M_1}{r^2} = \frac{v^2}{r}</math>
 
:<math>\frac{G \cdot M_1}{r^2} = \frac{v^2}{r}</math>
−
So, no matter how large your satellite is, the geostationary altitude will be the same.
+
Так, независимо от величины Вашего спутника, геостационарная высота будет той же самой.
  
−
We know that velocity is equal to distance divided by time. In this case, the distance is the circumference of your orbit, which is 2πr, and time in this instance is your orbital period, or one day for the planetary body. So, we now have:
+
Мы знаем, что скорость равна расстоянию, деленному на время. В этом случае расстояние - окружность Вашей орбиты, которая является 2Πr, а время в данном случае - Ваш орбитальный период, или одни сутки для небесного тела. Итак, теперь мы имеем:
 
:<math>v = \frac{2 \cdot \pi \cdot r}{t}</math>
 
:<math>v = \frac{2 \cdot \pi \cdot r}{t}</math>
−
But we are dealing with velocity squared, so we square our equation and get:
+
Но мы имеем дело с согласованной скоростью, таким образом, мы согласовываем наше уравнение и получаем:
 
:<math>v^2 = \frac{4 \cdot \pi^2 \cdot r^2}{t^2}</math>
 
:<math>v^2 = \frac{4 \cdot \pi^2 \cdot r^2}{t^2}</math>
−
Plugging that back into the original equation, we get:
+
Включая то, что ранее в оригинальном уравнение, мы получаем:
 
:<math>\frac{G \cdot M_1}{r^2} = \frac{4 \cdot \pi^2 \cdot r^2}{t^2 \cdot r}</math>
 
:<math>\frac{G \cdot M_1}{r^2} = \frac{4 \cdot \pi^2 \cdot r^2}{t^2 \cdot r}</math>
−
The r<sup>2</sup> cancels out the r in the denominator and becomes a plain old r. Thus, we have:
+
r<sup>2</sup> сокращается с r в знаменателе и становится простым r. Таким образом, мы имеем:
 
:<math>\frac{G \cdot M_1}{r^2} = \frac{4 \cdot \pi^2 \cdot r}{t^2}</math>
 
:<math>\frac{G \cdot M_1}{r^2} = \frac{4 \cdot \pi^2 \cdot r}{t^2}</math>
−
We now multiply by r<sup>2</sup>:
+
Теперь мы умножаем на r<sup>2</sup>:
 
:<math>G \cdot M_1 = \frac{4 \cdot \pi^2 \cdot r^3}{t^2}</math>
 
:<math>G \cdot M_1 = \frac{4 \cdot \pi^2 \cdot r^3}{t^2}</math>
−
And multiply by t<sup>2</sup>/4π<sup>2</sup>:
+
И умножаем на t<sup>2</sup>/4π<sup>2</sup>:
 
:<math>r^3 = \frac{G \cdot M_1 \cdot t^2}{4 \cdot \pi^2}</math>
 
:<math>r^3 = \frac{G \cdot M_1 \cdot t^2}{4 \cdot \pi^2}</math>
−
And by taking the cube root of that, we arrive at our answer (well, sort of):
+
И взяв кубический корень от этого, мы достигаем нашего ответа (хорошо, приводим в порядок):
 
:<math>r = \sqrt[3]{\frac{G \cdot M_1 \cdot t^2}{4 \cdot \pi^2}}</math>
 
:<math>r = \sqrt[3]{\frac{G \cdot M_1 \cdot t^2}{4 \cdot \pi^2}}</math>
 +
Помните, что r - расстояние от центра масс планеты до этого спутника? Хорошо, оказывается, что в отличие от спутников, центр массы планеты достаточно далеко от ее поверхности:
 +
:<math>a = \sqrt[3]{\frac{G \cdot M_1 \cdot t^2}{4 \cdot \pi^2}} - R_p</math>, где
 +
* <math>a</math> - высота над уровнем моря планеты;
 +
* <math>R_p</math> - радиус планеты.
 +
Эта формула вычисляет высоту над уровнем моря в течение любого заданного орбитального периода <math>t</math>. Чтобы получить высоту для стационарной орбиты, орбитальный период должен быть равным сидерическому периоду обращения, время полного оборота планеты относительно неба.
  
−
But remember how r is the distance from the center of mass of the planet to that of the satellite? Well, it turns out that, unlike satellites, the center of mass of a planet is rather far away from its surface:
+
<big>Никогда не забывайте вычитать радиус планеты из своего ответа, после вычисления высоты.</big>
−
 
 
−
:<math>a = \sqrt[3]{\frac{G \cdot M_1 \cdot t^2}{4 \cdot \pi^2}} - R_p</math>
 
−
 
 
−
Where <math>a</math> is the altitude from the sea level of the planet, and <math>R_p</math> is the radius of the planet. This formula calculates the altitude above sea level for any given orbital period <math>t</math>. To get the height for a stationary orbit, the orbital period must be as long as the sidereal rotation period, the time of a full revolution of the planet relative to the sky.
 
  
−
<big>Always remember to subtract the radius of the planet from your answer once you find altitude.</big>
+
Примечание: Вы, вероятно, заметили, что гравитационная константа находится сразу в трех экземплярах, два из которых в отрицательной степени. Не волнуйтесь, все получится, когда Вы подставите настоящие значения.
  
−
Note: You probably noticed that the gravitational constant is in three units at once, two of them to a negative power. Don't panic, it will all work out when you plug in real numbers.
 
 
== Обратите внимание ==
 
== Обратите внимание ==
 
* [http://www.youtube.com/watch?v=2H4178jalh8 Видеоролик о выводе на геосинхронную орбиту].
 
* [http://www.youtube.com/watch?v=2H4178jalh8 Видеоролик о выводе на геосинхронную орбиту].
  
−
[[Category:Tutorials]]
+
[[Category:Tutorials/ru]][[Category:Orbits/ru]]

Latest revision as of 19:52, 16 September 2014

Геосинхронная или, в частности, геостационарная орбита - это орбита, на которой период обращения равен "суткам" на этом небесном теле (обозначается как сидерический период или сидерический период обращения), таким образом, Вы постоянно остаетесь в одном и том же районе планеты. Сила тяготения и центростремительная сила также должны быть равными, что справедливо для любой круговой орбиты. Различие между геосинхронными и геостационарными орбитами в том, что у геосинхронных орбит существует орбитальный период в одни сутки, однако, геостационарные орбиты также являются экваториальными.

Формулы

Так, чтобы вычислить геостационарную орбиту вокруг любого заданного тела, мы должны сначала задать уравнение с силой тяжести и центростремительной силой. Сила тяжести равна:

, где
  • G - гравитационная константа ();
  • M1 - масса тела;
  • M2 - масса спутника;
  • r - расстояние между центрами масс планеты и спутника.

Теперь, поскольку на геостационарной орбите гравитационная сила совпадает с центростремительной силой, мы можем поместить их в противоположные части уравнения:

Массы спутника уравновешиваются, таким образом, у нас остается:

Так, независимо от величины Вашего спутника, геостационарная высота будет той же самой.

Мы знаем, что скорость равна расстоянию, деленному на время. В этом случае расстояние - окружность Вашей орбиты, которая является 2Πr, а время в данном случае - Ваш орбитальный период, или одни сутки для небесного тела. Итак, теперь мы имеем:

Но мы имеем дело с согласованной скоростью, таким образом, мы согласовываем наше уравнение и получаем:

Включая то, что ранее в оригинальном уравнение, мы получаем:

r2 сокращается с r в знаменателе и становится простым r. Таким образом, мы имеем:

Теперь мы умножаем на r2:

И умножаем на t2/4π2:

И взяв кубический корень от этого, мы достигаем нашего ответа (хорошо, приводим в порядок):

Помните, что r - расстояние от центра масс планеты до этого спутника? Хорошо, оказывается, что в отличие от спутников, центр массы планеты достаточно далеко от ее поверхности:

, где
  • - высота над уровнем моря планеты;
  • - радиус планеты.

Эта формула вычисляет высоту над уровнем моря в течение любого заданного орбитального периода . Чтобы получить высоту для стационарной орбиты, орбитальный период должен быть равным сидерическому периоду обращения, время полного оборота планеты относительно неба.

Никогда не забывайте вычитать радиус планеты из своего ответа, после вычисления высоты.

Примечание: Вы, вероятно, заметили, что гравитационная константа находится сразу в трех экземплярах, два из которых в отрицательной степени. Не волнуйтесь, все получится, когда Вы подставите настоящие значения.

Обратите внимание

Retrieved from "https://wiki.kerbalspaceprogram.com/index.php?title=Geosynchronous_Orbit_(Math)/ru&oldid=46690"