Sphere of influence/ru

Сфера действия тяготения (англ. "Sphere of influence", сокращение SOI) — область в виде сплюснутого эллипсоида вращения (сферы) вокруг небесного тела, внутри которой на летательные аппараты, кербалов, и другие объекты действует исключительно его гравитационное воздействие. В этом заключается отличие от физических законов настоящего мира, в котором силы гравитации от множества тел могут одновременно значительно влиять на объект. Это решение разработчиков игры из "Squad" позволило упростить "проблему N-тел" до "проблемы одного тела". В дополнение к полученной предсказуемости прорисовки траекторий объекта в полете, это проще для понимания игрока. Несмотря на то, что "проблема двух тел" также разрешима, это не используется в Космической Программе Кербала из-за того, что орбиты небесных тел не могут быть изменены.

Основное уравнение, описывающее радиус сферы (r_SOI) меньшего небесного тела, находящегося на орбите вокруг большего:

$r_{SOI}=a\left({\frac {m}{M}}\right)^{2/5}$

Где:

• $a$ - это главная полуось орбиты меньшего объекта вокруг большего небесного тела.
• $m$ и $M$ - это массы меньшего и большего объектов, соответственно.

Случай одного тела

Космическая Программа Кербала определяет вокруг каждого небесного тела [[Kerbol System]/ru|Системы Кербола] сферическую зону, в которой это небесное тело - единственное тело, притяжение которого каким-либо образом влияет на объект в полете. Траектория, таким образом, практически полностью предсказуема.

Все сферы влияния расположены иерархично для определения, в какой из сфер (SOI) в данный момент находится объект. Иерархия с самого низкого до самого высокого порядка, следующая: лун, затем планет или карликовых планет, и последняя - сфера влияния звезды Кербол. Самое низкоуровневое небесное тело, в сфере влияния которого находится аппарат, - единственное имеет гравитационное влияние на него. Из этого следует, что возможны три случая:

1. Если аппарат находится в сфере действия гравитации луны, любые гравитационные воздействия ее родительской планеты и Кербола будут проигнорированы.
2. Если аппарат находится в сфере действия гравитации планеты, но вне сферы действия гравитации всех лун этой планеты, гравитационные воздействия всех ее лун и Кербола будут проигнорированы.
3. Если аппарат не находится в сфере действия гравитации какой-либо планеты или какой-либо луны, то действует только гравитационное воздействие Кербола.

Еще раз, эта модель единственного гравитационного влияния не реалистична, но это делает игру более приемлемой.

Кроме того, орбиты планет и лун находятся на предопределенных траекториях вокруг своих тел верхнего уровня. Вычисления физических величин для небесных тел не выполняются, и, при этом, силы к ним не применяются.

Случай N-тел

Каждое тело, имеющее массу проявляет силу взаимного притяжения, известную как гравитация. В действительности поля тяготения действуют на бесконечном расстоянии, несмотря на то, что сила поля с расстоянием быстро уменьшается. Тем не менее, поле тяготения каждого объекта влияет на движение любого объекта через всю вселенную.

A prime example of a three-body system is the Система Земля—Луна together with the Sun. На каждый объект по-близости от них влияет притяжение этих трех небесных тел, каждое из которых влияет на траекторию по-разному при перемещении объекта относительно него. Вычисление таких траекторий очень сложное; результаты обычно очень приблизительны. Но такие вычисления нужно было бы обрабатывать для успешных посадок на луны, что составляет большую часть игры в Космическую Программу Кербала.

Случай двух тел

The two-body problem is basically a simplified version of the n-body problem. Each body pair is observed which then orbits around their common center of mass, barycenter. For example a moon would not orbit the center of the planet which would result in a small orbit of the planet.

Влияние

These simplifications result in particular trajectories, such as Lagrange points, not existing in-game.

Furthermore, trajectories have consistent curvatures because they can not be disturbed by changing amounts of influence while travelling relative to multiple bodies. Otherwise a supposedly stable trajectory could suddenly, after some time, turn out to be unstable and crash a rocket on a celestial body or be catapulted out of the system. This is because the game has to constantly check if which sphere of influence the craft is. If that change is not detected fast enough it might be skipping the change completely and the craft is not entering the sphere of influence. It might as well be deep inside the other sphere of influence which results in incorrect orbital parameters, because the object followed the trajectory around the parent body.

Restricted three-body problem

Victor Szebehely outlined The Restricted 3 Body Problem in his book "Theory of Orbits", Academic Press, 1967. On pages 133 to 138 he gives a power series expansion from a 5th order polynomial in terms of $v=\mu /\left(3*(1-\mu )\right)^{1/3}$ to the 6th power of $v$. As $\mu$ gets smaller, the series converges more quickly. In this case $\mu$ is the mass fraction of the orbiting body. $\mu =M2/(M1+M2)$ where $M2$ is mass of orbiting body and $M1$ is the mass of central body.

Примеры:

Distance to L2 from orbiting body:

• $v(1+v/3-v^{2}/9-31v^{3}/81-119v^{4}/243-v^{5}/9)+O(v^{7})$

Distance to L1 from orbiting body:

• $v(1-v/3-v^{2}/9-23v^{3}/81+151v^{4}/243-v^{5}/9)+O(v^{7})$

Note: Here L1 is the region between M1 and M2. L2 is the region on the far side of M2. Those checking out Szebehely's book will find that he names Lagrangian points vice versa. This problem predicted the Trojan moons existence before they were first seen.

Мелочи

• Для лун Мун, Тило, Валл и Лейт, сферы действия тяготения меньше чем главные полуоси своих синхронных орбит. Следовательно, полет на синхронных орбитах для этих лун невозможен.
• Несмотря на точную разрешимость всех частей уравнения, вычисление их в игре неожиданно дает различные и "прыгающие" траектории. Это происходит из-за технических ограничений в компьютерных вычислениях: погрешностях со значениями с плавающей точкой.

Галерея

• 

  Изменение траектории под действием смены сферы влияния (SOI).

Обратите внимание

• Подробная статья в Википедии: "Сфера действия тяготения";
• Sphere of influence on Wikipedia.