Sphere of influence/ru

Сфера действия тяготения (англ. "Sphere of influence", сокращение SOI) — область в виде сплюснутого эллипсоида вращения (сферы) вокруг небесного тела, внутри которой на летательные аппараты, кербалов, и другие объекты действует исключительно его гравитационное воздействие. В этом заключается отличие от физических законов настоящего мира, в котором силы гравитации от множества тел могут одновременно значительно влиять на объект. Это решение разработчиков игры из "Squad" позволило упростить "проблему N-тел" до "проблемы одного тела". В дополнение к полученной предсказуемости прорисовки траекторий объекта в полете, это проще для понимания игрока. Несмотря на то, что "проблема двух тел" также разрешима, это не используется в Космической Программе Кербала из-за того, что орбиты небесных тел не могут быть изменены.

Основное уравнение, описывающее радиус сферы (r_SOI) меньшего небесного тела, находящегося на орбите вокруг большего:

$r_{SOI}=a\left({\frac {m}{M}}\right)^{2/5}$

Где:

• $a$ - это главная полуось орбиты меньшего объекта вокруг большего небесного тела.
• $m$ и $M$ - это массы меньшего и большего объектов, соответственно.

Случай одного тела

Космическая Программа Кербала определяет вокруг каждого небесного тела [[Kerbol System]/ru|Системы Кербола] сферическую зону, в которой это небесное тело - единственное тело, притяжение которого каким-либо образом влияет на объект в полете. Траектория, таким образом, практически полностью предсказуема.

Все сферы влияния расположены иерархично для определения, в какой из сфер (SOI) в данный момент находится объект. Иерархия с самого низкого до самого высокого порядка, следующая: лун, затем планет или карликовых планет, и последняя - сфера влияния звезды Кербол. Самое низкоуровневое небесное тело, в сфере влияния которого находится аппарат, - единственное имеет гравитационное влияние на него. Из этого следует, что возможны три случая:

1. Если аппарат находится в сфере действия гравитации луны, любые гравитационные воздействия ее родительской планеты и Кербола будут проигнорированы.
2. Если аппарат находится в сфере действия гравитации планеты, но вне сферы действия гравитации всех лун этой планеты, гравитационные воздействия всех ее лун и Кербола будут проигнорированы.
3. Если аппарат не находится в сфере действия гравитации какой-либо планеты или какой-либо луны, то действует только гравитационное воздействие Кербола.

Еще раз, эта модель единственного гравитационного влияния не реалистична, но это делает игру более приемлемой.

Кроме того, орбиты планет и лун находятся на предопределенных траекториях вокруг своих тел верхнего уровня. Вычисления физических величин для небесных тел не выполняются, и, при этом, силы к ним не применяются.

Случай N-тел

Каждое тело, имеющее массу проявляет силу взаимного притяжения, известную как гравитация. В действительности поля тяготения действуют на бесконечном расстоянии, несмотря на то, что сила поля с расстоянием быстро уменьшается. Тем не менее, поле тяготения каждого объекта влияет на движение любого объекта через всю вселенную.

Главным примером системы трех тел является Система Земля—Луна вместе с Солнцем. На каждый объект по-близости от них влияет притяжение этих трех небесных тел, каждое из которых влияет на траекторию по-разному при перемещении объекта относительно него. Вычисление таких траекторий очень сложное; результаты обычно очень приблизительны. Но такие вычисления нужно было бы обрабатывать для успешных посадок на луны, что составляет большую часть игры в Космическую Программу Кербала.

Случай двух тел

"Проблема двух тел" - это упрощенная версия "проблемы N-тел". Каждая пара тела, по наблюдением за ними, движется по орбитам вокруг своего общего центра массы, барицентра. Например, луна не вращается вокруг центра планеты, что приводит к уменьшению орбиты планеты.

Влияние

Эти упрощения приводят к определенным траекториям, так Точки Лагранжа в игре не создаются.

Кроме того, траектории имеют непротиворечивые кривые из-за того, что они не могут быть нарушены изменением количества влияний при перемещении относительно множества тел. Иначе, предполагаемая стабильная траектория могла внезапно, через какое-то время, оказаться нестабильной и разрушить ракету о небесное тело или выбросить ее из системы. Это вызвано тем, что игра должна постоянно проверять какая из сфер влияния воздействует на аппарат. Если бы такое изменение не было бы обнаружено достаточно быстро, оно могло бы полностью пропустить изменение и аппарат не вошел бы в сферу влияния. Также это могло бы произойти глубоко в другой сфере влияния, что приведет к неправильным орбитальным параметрам из-за того, что объект двигался по траектории вокруг родительского небесного тела.

Ограниченная задача трех тел

Виктор Себехей обрисовывал в общих чертах ограниченную задачу трех тел в своей книге "Теория орбит", Главная редакция физико-математической литературы издательства "Наука", букинистическое издание (1982 г.). На страницах с 133 по 138 он дает расширение степенного ряда от полиномов 5^го порядка в выражении: $v=\mu /\left(3*(1-\mu )\right)^{1/3}$, до полиномов 6^го порядка: $v$. Поскольку $\mu$ становится меньше, то ряд сходится намного быстрее. В этом уровнении $\mu$ - это массовая доля от тела на орбите. $\mu =M2/(M1+M2)$ where $M2$ - это масса тела на орбите и $M1$ - это масса центрального тела.

Примеры:

Расстояние до L2 от тела на орбите:

• $v(1+v/3-v^{2}/9-31v^{3}/81-119v^{4}/243-v^{5}/9)+O(v^{7})$

Расстояние до L1 от тела на орбите:

• $v(1-v/3-v^{2}/9-23v^{3}/81+151v^{4}/243-v^{5}/9)+O(v^{7})$

Примечание: Здесь, L1 -это область между M1 и M2. L2 - это область на дальней стороне M2. Те, кто прочитают книгу Себехея увидят, что он называет точки Лагранжа - наоборот. Эта задача предсказала существование Троянских лун, прежде чем их увидели в первый раз.

Мелочи

• Для лун Мун, Тило, Валл и Лейт, сферы действия тяготения меньше чем главные полуоси своих синхронных орбит. Следовательно, полет на синхронных орбитах для этих лун невозможен.
• Несмотря на точную разрешимость всех частей уравнения, вычисление их в игре неожиданно дает различные и "прыгающие" траектории. Это происходит из-за технических ограничений в компьютерных вычислениях: погрешностях со значениями с плавающей точкой.

Галерея

• 

  Изменение траектории под действием смены сферы влияния (SOI).

Обратите внимание

• Подробная статья в Википедии: "Сфера действия тяготения";
• Sphere of influence on Wikipedia.