Tutorial:Ideal Orbits for Communication Satellites/it
Con le aggiunte nelle reti di comunicazione nella 1.2, ottenere una comunicazione continua in qualsiasi sistema è un fattore importante. Mentre il metodo esatto di esecuzione dipende dal gusto personale, ci sono modi abbastanza facili per impostare una CommNet, anche all'inizio della carriera con solo 1.25 Parti al massimo.
Questo tutorial mostrerà due serie di Reti Comm intorno a qualsiasi corpo dato e farà un po' di luce sulla matematica e su un modo semplice per farlo. Questo è un tutorial piuttosto teorico. Non c'è modo di aggirarlo, davvero. Puoi però anche saltare ai risultati.
Per semplicità questa guida assume una occlusione di 1 per i pianeti e un'orbita di destinazione con un'eccentricità di 0. Con impostazioni più alte o più basse i tuoi risultati saranno diversi.
Contents
Costellazione di 3 satelliti
In una costellazione a 3 satelliti, 3 satelliti sono equamente distanziati in un triangolo con ognuno di essi con un angolo di 60° verso gli altri satelliti. Per funzionare correttamente devono essere visibili l'uno all'altro; sopra l'orizzonte. Questo porta alla questione di quale sia l'altitudine necessaria affinché i satelliti possano vedersi l'un l'altro.
Altitudine Minima della Costellazione
La risposta è semplice e si applica a tutti i corpi. È un raggio planetario o un semiasse maggiore del diametro dei pianeti, assumendo un'eccentricità trascurabile, che dovrebbe essere un dato per una costellazione di satelliti.
Perché è un raggio? Bisogna approfondire un po' il concetto di seno/coseno.
Come ho detto prima, ogni satellite ha un angolo di 60° rispetto agli altri. Se tracci una linea ad angolo medio attraverso ogni angolo fino al lato opposto dove il triangolo tocca il pianeta circolare, il triangolo si divide in sei triangoli più piccoli con un angolo di 30° al satellite, un angolo di 60° al centro del pianeta dove le linee si incrociano e un angolo retto di 90° nel punto dell'orizzonte. Così ora sappiamo che il lato adiacente all'angolo di 60° e opposto all'angolo di 30° è il raggio del pianeta.
Con questo possiamo ora applicare il seno e/o il coseno al problema in questione. Ricorda qui che il seno di un angolo è il rapporto tra l'opposto (o) e il lato lungo (ipotenusa h) del triangolo mentre il coseno è il rapporto del lato adiacente (a) all'ipotenusa. O in forma matematica sin(x)=o/h cos(x)=a/h Il lato lungo sarà quindi anche la distanza del satellite dal centro del pianeta.
Nel nostro caso useremo seno e coseno in forma tale che ci darà sempre r/h. Una calcolatrice scientifica ci dà sin(30)=0.5=1/2 cos(60)=0.5=1/2
Questo significa che affinché la costellazione funzioni il satellite deve essere due volte più lontano dal centro del pianeta rispetto al suo raggio. Quindi devi essere ad un'altitudine pari al raggio per essere visibile.
Sì, è così semplice.
Trovare l'altitudine ottimale
Ora che conosciamo la nostra altitudine minima posso dirti che per prima cosa i satelliti saranno a malapena visibili l'uno all'altro, rendendo la linea di comunicazione pessima. Inoltre i satelliti saranno piuttosto difficili da posizionare poiché o hai bisogno di posizionarli a 60° con qualche riferimento o li separi lanciandoli tutti insieme e usando il periodo orbitale per assicurarti che abbiano una buona separazione. Trovo più facile usare il periodo orbitale, comunque per esempio il periodo orbitale di Kerbin a 600 km di altezza circolare è di 1h 13m 15s. Si potrebbe lavorare con quello, ma sarebbe piuttosto difficile.
Quindi abbiamo bisogno di un tempo che sia facile da usare ad un'altitudine superiore. Facile da usare in questo caso significa un tempo che mentre un satellite posizionato nella sua orbita finale farà 2/3 di quell'orbita il vettore satellitare parcheggiato in un'orbita più bassa con l'apice all'altitudine di destinazione farà un'orbita. In alternativa, quando proviene da un'orbita più alta, il satellite posizionato potrebbe fare 1,33 orbite mentre il vettore fa 1 orbita con il suo PE all'altitudine di destinazione.
Per schierare tutti e tre i sateliti richiede un passaggio di due orbite.
Ottenere il Periodo dal semiasse maggiore
Il primo passo è conoscere il periodo dell'orbita minima in cui i satelliti si vedranno. Il periodo può essere calcolato dalla seguente formula:
T=2*Pi*(a³/GM)^0.5
- T: Periodo orbitale in secondi
- Pi: Pi greco 3.14159...
- a: semiasse maggiore dell'orbita in metri; nel passo precedente abbiamo stabilito che questo è il diametro o due volte il raggio del pianeta
- GM: il parametro gravitazionale standard dei pianeti in m³/s²
Inserendo l'asse semi-maggiore derivato dal passo precedente ti darà un tempo in secondi, che ti consiglio di convertire in HH:MM:SS per facilità d'uso nel passo successivo.
Raggiungere l'altitudine nel periodo desiderato
Ora che conosciamo il tempo minimo che i satelliti visibili l'uno all'altro impiegano per un'orbita possiamo selezionare un intervallo di tempo più alto, e quindi un'orbita più alta, che ci permetterà di posizionare i satelliti in modo uniforme. Per renderlo facile dovrebbe essere un intervallo di tempo facilmente divisibile per 3. Questo limita le tue opzioni a 1,5 ore con 1 ora di trasferimento, 2 ore con 1,33 ore di trasferimento e ogni 3 ore con 2/3 di quel tempo per il trasferimento (3 con 2, 6 con 4 e così via). Se converti di nuovo quel tempo in secondi puoi usare la seguente formula per ottenere un asse semi maggiore per quel periodo di tempo:
a=((GM*T²)/(4*Pi²))^1/3
Sottraendo il raggio del pianeta otterrai l'altitudine orbitale circolare da raggiungere.
Satelliti a distanza individuale
Se non ti dispiace lanciare ogni satellite individualmente. Ci sono diversi modi per spaziare i satelliti, inclusa la legge dei coseni o la formula della distanza. Invece di guardare i periodi delle orbite, guarderai la distanza tra i satelliti. Quando ne prendi di mira uno, verrà visualizzata la distanza tra loro, da cui potrai manipolare alterando l'apoassi o la periapsi per un paio di orbite. Ecco come si usa la formula:
a2 = b2 + c2 - 2bc * cos(A)
Se hai un'orbita circolare, la formula può essere semplificata a:
a2 = 2b2 - 2b2 cos(A)
IIn entrambe queste formule, A è 120 gradi o 2π/3 radianti, e b è l'altitudine più il raggio del pianeta (600km per Kerbin).
a è la distanza desiderata tra i satelliti. L'altro modo per farlo è usare la formula della distanza, ma per questo devi usare le coordinate polari per trovare i punti sul cerchio tra cui vogliamo trovare la distanza. Le coordinate polari sono metodi per trovare le coordinate dei punti sul bordo di un cerchio. Non hai bisogno di un piano di coordinate polari, ma puoi invece convertire i punti usando r*cos(θ) e r*sin(θ) per la x e la y, rispettivamente, dove r è l'altitudine più il raggio del pianeta e θ è 2π/3 radianti. La formula della distanza,
d2 = (x2-x1)2+(y2-y1)2
può essere utilizzato sulle coordinate che hai calcolato. Ho già implementato tutto qui in questo grafico Desmos per comodità.
Costellazione di 4 satelliti
La costellazione di 4 satelliti più semplice è la costellazione equatoriale equamente distanziata. Questo non ha benefici reali rispetto ad una costellazione di 3 satelliti, quando ho iniziato però ha reso le cose concettualmente più facili, perché invece di lavorare con seno e coseno si lavora con la semplice pitagora. In questa costellazione i satelliti formano un quadrato perfetto con un lato minimo pari al diametro o a due volte il raggio del pianeta. Quindi può essere diviso in quattro quadrati con il punto di collegamento al centro del pianeta e una lunghezza del lato pari al raggio. E con a²+b²=c² che è quello che è in questo caso il semiasse maggiore dell'orbita bersaglio è il raggio moltiplicato per la radice quadrata di due con il raggio che viene nuovamente sottratto per ottenere l'altitudine. a=r*2^0.5
Per ottenere un'altitudine ottimale da qui si procede come con 3 satelliti, l'unica differenza è che stai cercando periodi facilmente divisibili per 4 (1 ora e ogni numero pari di ore). Nota che questa costellazione fornisce una copertura ottimale per l'equatore ma non per i poli.
Altre costellazioni di satelliti utili sono introdotte nel slides della conferenza dal Dr. Lloyd Wood di Cisco Systems nel 2006.
Un metodo molto più complesso è anche il modo più efficiente per fornire una copertura continua al 100% dell'intera superficie. John E. Draim ha pubblicato un articolo nel J. E. DRAIM. "Costellazioni a copertura continua a tre e quattro satelliti", Journal of Guidance, Control, and Dynamics, Vol. 8, No. 6 (1985), pp. 725-730. delineando una prova che la copertura completa potrebbe essere raggiunta con solo 4 satelliti distribuiti in un tetraedro. Produce ampie fasce di copertura con più satelliti e nessuna area è mai fuori copertura.
Nella costellazione Draim a 4 satelliti, tutti i satelliti hanno un'identica altezza di aposide (dalla superficie), 8.04 ± .05 × il raggio del corpo; identica altezza di periapside, 4.30 ± .05 × il raggio del corpo; identiche inclinazioni, 31.5° ± 1°, in modo che ognuno copra alla fine le regioni polari oltre a quelle equatoriali; uguali intervalli di longitudine del nodo ascendente, 90° ± 0. 3°, per assicurare una copertura completa delle longitudini; argomenti alternati di periapsi, 270° e 90° ± 0.3°, per assicurare una copertura completa delle latitudini; intervalli uguali di Anomalie Medie relative, 270° ± 0.3°, in modo che siano distribuite lungo le loro orbite per formare un tetraedro. Un semiasse maggiore più grande permette un margine di errore leggermente più grande poiché c'è più sovrapposizione (es. SMA = 8× il raggio del corpo ha circa 3× i margini di errore di cui sopra). In ogni caso, potrebbe essere necessario accedere al file di salvataggio e modificare gli assi semimaggiori per renderli uguali, in modo che i satelliti non cadano fuori allineamento dopo poche orbite. Un'illustrazione di questo per le orbite terrestri è nell'immagine qui sotto:
I parametri orbitali ottimali necessari per Kerbin sono forniti, per gentile concessione di Maltesh nei post del forum di KSP Scenario: Configurazione di 4 satelliti per Kerbin. Nota che questi sono oltre l'altitudine per l'orbita sincrona di Kerbin. Puoi usare questi valori quando modifichi il file di salvataggio.
| Abbreviazione | Termine |
|---|---|
| SMA | Asse semimaggiore [m] |
| ECC | Eccentricita |
| INC | Inclinazione [gradi] |
| AoP | Argomento della periapsi [gradi] |
| LAN | Longitudine del nodo ascendente [deg] |
| MAE | Anomalia media [rad] all'Epoca = y1, d1, 0:00 |
| Sat | INC | ECC | SMA | LAN | AoP | MAE |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Sat1 | 31.491 | 0.2612 | 4 239 000 | 0.000 | 270.000 | 0.000 |
| Sat2 | 31.491 | 0.2612 | 4 239 000 | 90.000 | 90.000 | -1.571 |
| Sat3 | 31.491 | 0.2612 | 4 239 000 | 180.000 | 270.000 | 3.142 |
| Sat4 | 31.491 | 0.2612 | 4 239 000 | 270.000 | 90.000 | 1.571 |
Assicurati di scegliere un'antenna appropriata. Nel caso di queste orbite e di Kerbin, un'antenna omnidirezionale 8K (Relay) sembra essere in grado di mantenere un contatto costante con la superficie. Assicurati di utilizzare le antenne ripetitrici se non stai giocando con le stazioni di terra aggiuntive, perché dovranno fare da ripetitore l'una all'altra per raggiungere il KSC. Opzionalmente una grande antenna satellite in un'orbita geostazionaria sopra KSC potrebbe servire come punto di ritrasmissione centrale e servirebbe anche come ripetitore per coppie di comsat con ripetitori ad alta potenza in orbite polari altamente ellittiche più avanti nel gioco.
Per adattarli ad altri corpi, tutti i fattori rimangono gli stessi tranne l'asse semimaggiore (regola la periapsi e l'apoapsi proporzionalmente al raggio del corpo). Questa costellazione non è possibile/stabile per Duna, Ike, Jool, Laythe o Vall. Usa le antenne ripetitrici appropriate. La sfida è, ovviamente, quella di lanciare tutte queste cose e di portarle nelle orbite precise necessarie; oppure semplicemente di modificarle nel file di salvataggio. In entrambi i casi, l'asse semi-maggiore dovrebbe essere modificato nel file di salvataggio per essere uguale per prevenire il disallineamento dopo diverse orbite. In effetti, questo è raccomandato per qualsiasi costellazione di satelliti.
La procedura raccomandata è quella di mettere prima i satelliti in un'orbita circolare con il corretto semi-asse maggiore, accoppiati ai lati opposti. Poi puoi correggere l'inclinazione e l'eccentricità di ogni satellite usando le accensioni appropriate nelle posizioni appropriate (pasticcia con i nodi di manovra). Nota che qualsiasi periodo non corrispondente tra le accensioni causerà il disallineamento dei satelliti, quindi mantieni costante il semi-asse maggiore prima e dopo ogni accensione. Una volta completato, modifica il file di salvataggio per rendere gli assi semi-maggiori uguali. Un altro metodo è quello di modificare i veicoli di base o i detriti nelle orbite desiderate, poi puntare ed effettuare renderezvous con ognuno di essi. Questo eviterebbe qualsiasi disallineamento del prodotto finale e non richiederebbe tanta ginnastica mentale.
Altitudine minima di Costellazione di N-Satelliti
In generale, l'altitudine (misurata dal centro del corpo) che un qualsiasi numero di satelliti necessita di raggiungere o superare è:
TQuesto per le orbite circolari, dove tutti i satelliti sono equamente distanziati. Come detto sopra però, non è necessario costruire una rete di ripetitori con satelliti extra.
Orbita Stazionaria
Mettere i satelliti di comunicazione in un'orbita stazionaria è una scelta interessante e stimolante, tuttavia in termini di gameplay non ha alcun vantaggio. Le orbite stazionarie sono ottime se hai una parabola direzionale statica posizionata sulla superficie che ha bisogno di una linea di vista verso un satellite nella stessa posizione nel cielo in ogni momento. Le antenne in KSP sono però omnidirezionali, non hai bisogno di puntarle. Un'orbita bassa è di solito una scelta più facile.
Gestione della distanza
Un ulteriore fattore di cui dovresti essere consapevole è la distanza tra i satelliti. Se la loro distanza è maggiore del loro raggio, non importa se sono in una formazione perfetta, non si connetteranno. La distanza si calcola facilmente usando il coseno (rapporto tra lato adiacente e ipotenusa) dell'angolo medio del satellite (30° o 45°) e moltiplicandolo per il semiasse maggiore (a). Dato che questo ti darà solo la distanza tra il satellite e il punto orizzontale devi anche moltiplicarlo per 2. Se la seguente affermazione matematica è vera i satelliti si collegheranno:
- 3 Costellazione di satelliti: ( Potenza Antenna Satellite A * Potenza Antenna Satellite B)^0.5 >= Cos(30)*a*2
- 4 Costellazione di satelliti: ( Potenza Antenna Satellite A * Potenza Antenna Satellite B)^0.5 >= Cos(45)*a*2
Se il tuo scopo è solo quello di creare una rete di comunicazione senza collegarla nesessariamente a Kerbin, oltre che per Kerbol o qualsiasi altro corpo puoi sempre cavartela con una singola Antenna ad alto guadagno HG-5, forse a spese della potenza del segnale.
Non mi va di fare i calcoli
Ecco qualcosa che ho preparato in precedenza. Questa tabella ti fornirà tutto ciò di cui hai bisogno per calcolarlo da solo insieme ai risultati precalcolati. Ti suggerisco comunque di provare da solo. È così che si impara.
Questa guida è disponibile anche su Steam.
