Difference between revisions of "Orbit darkness time/ru"
(→Круговые орбиты вокруг всех планет и лун) |
(→Орбита вокруг Джула с апоцентром в 700 км. и перицентром в 200 км.) |
||
(16 intermediate revisions by the same user not shown) | |||
Line 1: | Line 1: | ||
[[File:Orbit darkness.svg|thumb|Orbital darkness schematic]] | [[File:Orbit darkness.svg|thumb|Orbital darkness schematic]] | ||
− | + | '''Период затенения орбиты (англ. "orbit darkness time")''' определяет период времени в котором [[craft/ru|аппарат]] остается в тени [[Celestial body/ru|объекта]], вокруг которого вращается. Точное время зависит от текущей конфигурации орбиты и лун. | |
− | + | На этой странице дается выражение для наихудшего варианта продолжительности периода, в который [[craft/ru|аппарат]] будет в тени на орбите. Эта информация может использоваться, чтобы определить, сколько батарей необходимо для [[craft/ru|аппарата]], чтобы остаться работающим во время затененной части орбиты. | |
+ | == Основные вычисления == | ||
+ | Здесь дан результат для вычисления самого долгого промежутка времени, проводимого в тени (в единицах измерения - секундах): | ||
+ | <math>T_d = \frac{2ab}{h}\left(\text{sin}^{-1}\left(\frac{R}{b}\right) + \frac{eR}{b}\right)</math>, где: | ||
+ | * <math>a</math> - [[semi-major axis/ru|главная полуось]]; | ||
+ | * <math>b</math> - [[semi-minor axis/ru|малая полуось]]; | ||
+ | * <math>h</math> - характерный угловой момент; | ||
+ | * <math>e</math> - [[eccentricity/ru|эксцентриситет]]; | ||
+ | * <math>R</math> - радиус [[planet/ru|планеты]] или [[moon/ru|луны]]. | ||
+ | Для справки, эти значения можно вычислить при известных [[apoapsis/ru|апоцентре]] (Ap), [[periapsis/ru|перицентре]] (Pe) и теле на орбите: | ||
+ | * <math>r_a = Ap + R</math> - [[apoapsis/ru|апоцентр]], измеренный от центра тела; | ||
+ | * <math>r_p = Pe + R</math> - [[periapsis/ru|перицентр]], измеренный от центра тела; | ||
+ | * <math>a = \frac{r_a+r_p}{2}</math> - [[semi-major axis/ru|главная полуось]]; | ||
+ | * <math>b = \sqrt{r_ar_p}</math>[[semi-minor axis/ru|малая полуось]]; | ||
+ | * <math>e = \frac{r_a-r_p}{r_a+r_p}</math> - [[eccentricity/ru|эксцентриситет]]; | ||
+ | * <math>l = \frac{2r_ar_p}{r_a+r_p}</math> - фокальный параметр орбитального эллипса; | ||
+ | * <math>\mu = GM</math>, the [[w:ru:Гравитационный параметр|Гравитационный параметр]]; | ||
+ | * <math>h = \sqrt{l\mu}</math> - характерный угловой момент; | ||
− | + | Для вычисления значений сверху, как минимум, необходимы следующие параметры: | |
− | + | * <math>Ap</math> - планируемый [[apoapsis/ru|апоцентр]] орбиты [[craft/ru|космического аппарата]], измеренный от поверхности тела; | |
+ | * <math>Pe</math> - планируемый [[periapsis/ru|перицентр]] орбиты [[craft/ru|космического аппарата]], измеренный от поверхности тела; | ||
+ | * <math>R</math> - радиус тела, вокруг которого планируется орбита (так называемый экваториальный радиус); | ||
+ | * <math>M</math> - масса тела, вокруг которого планируется орбита. | ||
− | + | Радиус и масса тела могут быть получены при посещении страницы [[Celestial body/ru|небесного тела]] (например, [[Kerbin/ru|страницу Кербина]]) или при посещении [[Kerbol System/Table/ru|таблицы]], которая содержит массы и радиусы всех [[Celestial bodies/ru|небесных тел]]. Актуальная страница [[Celestial body/ru|небесного тела]] также непосредственно показывает гравитационный параметр, таким образом, необходимость умножения на ''G'' - отсутствует. | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
+ | При использовании километров для орбитальных параметров, гравитационный параметр должен быть разделен на 1000<sup>3</sup>. Например, у [[Kerbin/ru|Кербина]] экваториальный радиус 600 000 м. или 600 км. Его гравитационный параметр составляет 3.5316000×10<sup>12</sup> м<sup>3</sup>/с<sup>2</sup> или 3.5316000×10<sup>3</sup> км<sup>3</sup>/с<sup>2</sup>. | ||
+ | === Упрощенное вычисление === | ||
+ | Для (около) круговых орбит, у которых эксцентриситет <math>e</math> достаточно мал, это уравнение становится довольно простым: | ||
<math>T_d = \frac{2r_a^2}{h}\left(\text{sin}^{-1}\left(\frac{R}{r_a}\right)\right)</math> | <math>T_d = \frac{2r_a^2}{h}\left(\text{sin}^{-1}\left(\frac{R}{r_a}\right)\right)</math> | ||
− | |||
<math>h = \sqrt{r_a\mu}</math> | <math>h = \sqrt{r_a\mu}</math> | ||
+ | Эта более простая формула работает только в том случае, если [[apoapsis/ru|апоцентр]] и [[periapsis/ru|перицентр]] орбиты очень близки по высоте. | ||
− | + | == Ограничения == | |
− | + | Этот метод предполагает, что орбита - эллипс/круг, который не изменяется или изменяется другими телами. Он также предполагает, что лучи [[Kerbol/ru|Кербола]] параллельны планете, вокруг которой расположена орбита, несмотря на то, что все тела достаточно маленькие и достаточно далеки для этого от [[Kerbol/ru|Кербола]], чтобы это было практически правдой. Метод не принимает во внимание затенение, вызванное затмениями других тел, отличных от тела, на орбите вокруг которого находятся; например, при орбите вокруг [[Laythe/ru|Лейт]] [[Jool/ru|Джул]] блокирует [[Kerbol/ru|Кербол]]. | |
− | == | ||
− | |||
− | |||
− | + | Метод дает самые длительные промежутки времени, проводимые в темноте, которые на некоторых орбитах (например, полярных орбитах) будет случаться исключительно периодически (смотрите [[w:Beta_angle|угол "β"]]). Однако такой метод - хорошая идея запланировать наибольший (наихудший) промежуток времени в темноте. | |
− | == | + | == Применение == |
+ | При введении уравнения в программу, такую как "Microsoft Excel" или перейдя на [http://www.prism.gatech.edu/~bnichols8/projects/kspdarkness/main.shtml страницу этого калькулятора], можно вычислить времена затенения для различных [[orbit/ru|орбит]] вокруг любых [[planet/ru|планет]] или [[moon/ru|лун]]. Зная количество времени, проведенное в темноте и потребление энергии, необходимое количество энергии для хранения в батареях можно вычислить: | ||
+ | <math>B = \dot{E}T_d</math>, где: | ||
+ | * <math>B</math> - емкость хранения батарей ([[Electricity/ru|Э]]); | ||
+ | * <math>\dot{E}</math> - уровень использования энергии (Э/с); | ||
+ | * <math>T_d</math> - время, проводимое в тени (секунды). | ||
+ | Время в тени, вместе с общим [[w:ru:Сидерический период|орбитальным периодом]] можно также использовать для вычисления количества солнечных батарей необходимого, чтобы перезарядить батареи перед следующим периодом в тени. Однако, время, проведенное на свету [[Kerbol/ru|Кербола]] обычно довольно длительно, так что даже единственная маленькая солнечная батарея перезарядит батареи большинства [[Craft/ru|аппаратов]] перед следующим циклом в тени. | ||
− | + | == Примеры == | |
− | + | === Круговая орбита вокруг [[Kerbin/ru|Кербина]] на высоте в 100 км. === | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
<math>T_d = 642 \text{ seconds (10m 42s)}</math> | <math>T_d = 642 \text{ seconds (10m 42s)}</math> | ||
− | + | Используется 0.05 Э/с для [[RC-001S Remote Guidance Unit/ru|Удаленного управления "RC-001S"]] и 0.04 Э/с для [[Illuminator Mk1/ru|прожектора "Mk1"]], таким образом общее энергопотребление 0.09 Э/с: | |
<math>B = \dot{E}T_d = 0.09 \text{ e/s} \cdot 642 \text{ s} = 57.8 \text{ e}</math> | <math>B = \dot{E}T_d = 0.09 \text{ e/s} \cdot 642 \text{ s} = 57.8 \text{ e}</math> | ||
− | + | Так что, по крайней мере, 57.8 Э электрического заряда нуждаются в сохранении для работы в тени на этой орбите вокруг [[Kerbin/ru|Кербина]], при использовании 0.09 Э/с. Батарея со следующей самой большой емкостью хранения (в версии {{Check version|0.24.2}}) - это [[Z-100 Rechargeable Battery Pack/ru|"Z-100"]] с емкостью в 100 Э. "RC-001S" также может хранить 30 Э, так что теоретически требуется только 27.8 Э. | |
− | |||
− | |||
+ | === Орбита вокруг [[Jool/ru|Джула]] с [[apoapsis/ru|апоцентром]] в 700 км. и [[periapsis/ru|перицентром]] в 200 км. === | ||
<math>T_d = 2403\text{ seconds (40m 3s)}</math> | <math>T_d = 2403\text{ seconds (40m 3s)}</math> | ||
− | + | Используется 0.05 Э/с для [[RC-001S Remote Guidance Unit/ru|Удаленного управления "RC-001S"]] и 0.16 Э/с для 4<sup>х</sup> [[Illuminator Mk1/ru|прожекторов "Mk1"]], таким образом общее энергопотребление 0.21 Э/с: | |
− | |||
− | |||
<math>B = \dot{E}T_d = 0.21 \text{ e/s} \cdot 2403\text{ s} \approx 505 \text{ e}</math> | <math>B = \dot{E}T_d = 0.21 \text{ e/s} \cdot 2403\text{ s} \approx 505 \text{ e}</math> | ||
− | + | Так что, по крайней мере, 505 Э электрического заряда нуждается в хранении при работе в тени для такой орбиты вокруг [[Jool/ru|Джула]], при использовании 0.21 Э/с. | |
− | |||
=== Круговые орбиты вокруг всех [[planets/ru|планет]] и [[moons/ru|лун]] === | === Круговые орбиты вокруг всех [[planets/ru|планет]] и [[moons/ru|лун]] === |
Latest revision as of 07:09, 17 September 2014
Период затенения орбиты (англ. "orbit darkness time") определяет период времени в котором аппарат остается в тени объекта, вокруг которого вращается. Точное время зависит от текущей конфигурации орбиты и лун.
На этой странице дается выражение для наихудшего варианта продолжительности периода, в который аппарат будет в тени на орбите. Эта информация может использоваться, чтобы определить, сколько батарей необходимо для аппарата, чтобы остаться работающим во время затененной части орбиты.
Contents
[hide]Основные вычисления
Здесь дан результат для вычисления самого долгого промежутка времени, проводимого в тени (в единицах измерения - секундах): , где:
- - главная полуось;
- - малая полуось;
- - характерный угловой момент;
- - эксцентриситет;
- - радиус планеты или луны.
Для справки, эти значения можно вычислить при известных апоцентре (Ap), перицентре (Pe) и теле на орбите:
- - апоцентр, измеренный от центра тела;
- - перицентр, измеренный от центра тела;
- - главная полуось;
- малая полуось;
- - эксцентриситет;
- - фокальный параметр орбитального эллипса;
- , the Гравитационный параметр;
- - характерный угловой момент;
Для вычисления значений сверху, как минимум, необходимы следующие параметры:
- - планируемый апоцентр орбиты космического аппарата, измеренный от поверхности тела;
- - планируемый перицентр орбиты космического аппарата, измеренный от поверхности тела;
- - радиус тела, вокруг которого планируется орбита (так называемый экваториальный радиус);
- - масса тела, вокруг которого планируется орбита.
Радиус и масса тела могут быть получены при посещении страницы небесного тела (например, страницу Кербина) или при посещении таблицы, которая содержит массы и радиусы всех небесных тел. Актуальная страница небесного тела также непосредственно показывает гравитационный параметр, таким образом, необходимость умножения на G - отсутствует.
При использовании километров для орбитальных параметров, гравитационный параметр должен быть разделен на 10003. Например, у Кербина экваториальный радиус 600 000 м. или 600 км. Его гравитационный параметр составляет 3.5316000×1012 м3/с2 или 3.5316000×103 км3/с2.
Упрощенное вычисление
Для (около) круговых орбит, у которых эксцентриситет достаточно мал, это уравнение становится довольно простым: Эта более простая формула работает только в том случае, если апоцентр и перицентр орбиты очень близки по высоте.
Ограничения
Этот метод предполагает, что орбита - эллипс/круг, который не изменяется или изменяется другими телами. Он также предполагает, что лучи Кербола параллельны планете, вокруг которой расположена орбита, несмотря на то, что все тела достаточно маленькие и достаточно далеки для этого от Кербола, чтобы это было практически правдой. Метод не принимает во внимание затенение, вызванное затмениями других тел, отличных от тела, на орбите вокруг которого находятся; например, при орбите вокруг Лейт Джул блокирует Кербол.
Метод дает самые длительные промежутки времени, проводимые в темноте, которые на некоторых орбитах (например, полярных орбитах) будет случаться исключительно периодически (смотрите угол "β"). Однако такой метод - хорошая идея запланировать наибольший (наихудший) промежуток времени в темноте.
Применение
При введении уравнения в программу, такую как "Microsoft Excel" или перейдя на страницу этого калькулятора, можно вычислить времена затенения для различных орбит вокруг любых планет или лун. Зная количество времени, проведенное в темноте и потребление энергии, необходимое количество энергии для хранения в батареях можно вычислить: , где:
- - емкость хранения батарей (Э);
- - уровень использования энергии (Э/с);
- - время, проводимое в тени (секунды).
Время в тени, вместе с общим орбитальным периодом можно также использовать для вычисления количества солнечных батарей необходимого, чтобы перезарядить батареи перед следующим периодом в тени. Однако, время, проведенное на свету Кербола обычно довольно длительно, так что даже единственная маленькая солнечная батарея перезарядит батареи большинства аппаратов перед следующим циклом в тени.
Примеры
Круговая орбита вокруг Кербина на высоте в 100 км.
Используется 0.05 Э/с для Удаленного управления "RC-001S" и 0.04 Э/с для прожектора "Mk1", таким образом общее энергопотребление 0.09 Э/с:
Так что, по крайней мере, 57.8 Э электрического заряда нуждаются в сохранении для работы в тени на этой орбите вокруг Кербина, при использовании 0.09 Э/с. Батарея со следующей самой большой емкостью хранения (в версии 0.24.2[outdated]) - это "Z-100" с емкостью в 100 Э. "RC-001S" также может хранить 30 Э, так что теоретически требуется только 27.8 Э.
Орбита вокруг Джула с апоцентром в 700 км. и перицентром в 200 км.
Используется 0.05 Э/с для Удаленного управления "RC-001S" и 0.16 Э/с для 4х прожекторов "Mk1", таким образом общее энергопотребление 0.21 Э/с: Так что, по крайней мере, 505 Э электрического заряда нуждается в хранении при работе в тени для такой орбиты вокруг Джула, при использовании 0.21 Э/с.
Круговые орбиты вокруг всех планет и лун
Следующая таблица содержит в себе периоды затенения для планет и лун. Все орбиты - круговые, на высоте 20% радиуса небесного тела.
Небесное тело | Период затенения | Период обращения орбиты | Высота над уровнем моря (м) | |
---|---|---|---|---|
![]() |
788 s | 13 минут 8.4 секунд | 41 минут 54.3 секунд | 50 000 m |
![]() |
531 s | 8 минут 50.6 секунд | 28 минут 12.2 секунд | 140 000 m |
![]() |
1 333 s | 22 минут 13.3 секунд | 1 часов 10 минут 52.1 секунд | 2 600 m |
![]() |
641 s | 10 минут 40.5 секунд | 34 минут 2.6 секунд | 120 000 m |
![]() |
908 s | 15 минут 7.6 секунд | 48 минут 14.5 секунд | 40 000 m |
![]() |
906 s | 15 минут 5.8 секунд | 48 минут 8.7 секунд | 12 000 m |
![]() |
854 s | 14 минут 14 секунд | 45 минут 23.5 секунд | 64 000 m |
![]() |
891 s | 14 минут 50.9 секунд | 47 минут 21.1 секунд | 26 000 m |
![]() |
906 s | 15 минут 5.8 секунд | 48 минут 8.7 секунд | 27 600 m |
![]() |
2 265 s | 37 минут 44.6 секунд | 2 часов 0 минут 21.8 секунд | 1 200 000 m |
![]() |
654 s | 10 минут 53.7 секунд | 34 минут 44.8 секунд | 100 000 m |
![]() |
934 s | 15 минут 34.3 секунд | 49 минут 39.5 секунд | 60 000 m |
![]() |
716 s | 11 минут 56.1 секунд | 38 минут 3.7 секунд | 120 000 m |
![]() |
890 s | 14 минут 49.8 секунд | 47 минут 17.6 секунд | 8 800 m |
![]() |
861 s | 14 минут 20.7 секунд | 45 минут 44.7 секунд | 13 000 m |
![]() |
914 s | 15 минут 13.7 секунд | 48 минут 33.8 секунд | 42 000 m |