Cheat sheet/ja

KSP専門科学者用チートシート（カンペ）では、ゲームできっと役立つデルタVマップ、方程式などの情報を提供します。

数学

推力重量比 (TWR)

→ 参照： Thrust-to-weight ratio

運動の第2法則。この値が1以下だとロケットは上昇できない。離陸するには、その星の重力加速度より大きな加速度、つまり重力より大きな力が必要。

${\text{TWR}}={\frac {F_{T}}{m\cdot g}}>1$

Where:

• $F_{T}$ はエンジンの推力
• $m$ は機体の質量
• $g$ はその場の重力加速度（多くの場合、表面重力）

合成比推力(I_sp)

→ 参照： Specific impulse

複数エンジンを使っていて、それぞれのエンジンのI_spがすべて同じなら、そのステージのI_spはその値に等しい。それぞれのエンジンでI_spが異なる場合、そのステージのI_spは次のようになる。

$I_{sp}={\frac {(F_{1}+F_{2}+\dots )}{{\frac {F_{1}}{I_{sp1}}}+{\frac {F_{2}}{I_{sp2}}}+\dots }}$

デルタv (Δv)

基本的な計算法

→ 参照： Tutorial:Advanced Rocket Design

大気がある場合とない場合で別々にデルタvを計算する。

$\Delta {v}=ln\left({\frac {M_{start}}{M_{end}}}\right)\cdot I_{sp}\cdot 9.81{\frac {m}{s^{2}}}$

Where:

• $\Delta {v}$ は変化可能な速度(m/s)
• $M_{start}$ は始めの質量
• $M_{end}$ は終わりの質量
• $I_{sp}$ は比推力(s)

大気中と真空中をまたぐ場合の移行Δv

Body	Δvout
Kerbin	1000 m/s
other bodies' data missing

Δv_outはその天体の大気圏を脱するのに必要なΔv（周回軌道到達ではない）。この方程式で大気から真空へ移行するステージの実際のΔvを計算することができる。

$\Delta {v}_{T}={\frac {\Delta {v}_{atm}-\Delta {v}_{out}}{\Delta {v}_{atm}}}\cdot \Delta {v}_{vac}+\Delta {v}_{out}$

Δvマップ

各天体へ行くのに必要なΔvをまとめた図。ファンによってこれまで色んなパターンのものが作られている。

路線図式Δvマップ(KSP 1.0.5):

Total Δv values

• http://www.skyrender.net/lp/ksp/system_map.png

Δv change values

• http://i.imgur.com/duY2S.png

Δv with Phase Angles

• http://i.imgur.com/dXT6r7s.png

Precise Total Δv values

• http://i.imgur.com/UUU8yCk.png

WAC's Δv Map for KSP 1.0.4

• http://i.imgur.com/q0gC9H7.png

最高Δv表

シングルステージの惑星間航行船にどのエンジンを積んだらよいか分かる早見表。どれだけ沢山の燃料を積んだとしても、ステージを切り離したり、スイングバイをしない限り、このΔVを超えることはできない。

ISP (s)	最高Δv (m/s)	エンジン名
250	5394	O-10 "Puff"
290	6257	LV-1R 24-77 "Twitch"
300	6473	KR-1x2 "Twin-Boar" LV-T30 "Reliant" 48-7S "Spark"
305	6581	CR-7 R.A.P.I.E.R. Mk-55 "Thud"
310	6689	Rockomax "Mainsail"
315	6797	LV-1 "Ant" KS-25x4 "Mammoth"
320	6905	LV-T45 Rockomax "Skipper"
340	7336	KR-2L Aerospike
345	7444	LV-909
350	7552	Poodle
800	17261	LV-N

(Version: 1.04)

計算例

TWR

• コピーテンプレート:

TWR = F / (m * g) > 1

I_sp

1. 各エンジンのI_spがすべて同じなら、そのI_spがステージのI_spである。だから、200I_spのエンジンを6基積んでも合計I_spは200。
2. 各エンジンでI_spが異なるなら、次の方程式を使う、

• 方程式:

$I_{sp}={\frac {(F_{1}+F_{2}+\dots )}{{\frac {F_{1}}{I_{sp1}}}+{\frac {F_{2}}{I_{sp2}}}+\dots }}$

• 簡略化:

I_sp = ( F1 + F2 + ... ) / ( ( F1 / I_sp1 ) + ( F2 / I_sp2 ) + ... )

• 説明:

I_sp = ( 第1エンジンの推力 + 第2エンジンの推力...続く... ) / ( ( 第1エンジンの推力 / 第1エンジンのI_sp ) + ( 第2エンジンの推力 / 第2エンジンのI_sp ) + ...続く... )

• 例:

エンジンが2つあって、1つは推力が200ニュートン、I_spが120秒である。もう1つは推力が50ニュートン、I_spが200秒だったとする。

Isp = (200ニュートン+ 50ニュートン) / ( ( 200ニュートン / 120秒 ) + ( 50ニュートン / 200秒 ) = 130.4347826秒

Δv

1. 大気中のΔvを計算するときは、大気中の比推力を使う。
2. 真空中のΔvを計算するときは、真空中の比推力を使う。
3. 次の方程式を使って、あるステージのΔvを計算する。

• 方程式:

$\Delta {v}=ln\left({\frac {M_{start}}{M_{dry}}}\right)\cdot I_{sp}\cdot 9.81{\frac {m}{s^{2}}}$

• 簡略化:

Δv = ln ( Mstart / Mdry ) * I_sp * g

• 説明:

Δv = ln ( 初めの質量 / 終わりの質量 ) X Isp X 9.81

• 例:

重さ23トンのシングルステージのロケットがある。燃焼終了すると15トンになる。エンジンの出力は120秒I_sp

Δv = ln ( 23トン / 15トン ) × 120秒 I_sp × 9.81m/s² = 総Δv 503.0152618 m/s

最高Δv

あるI_spの機体が発揮しうる最高Δvを簡略版計算法。ここではエンジンの質量0、ペイロードなしとする。

• 方程式:

$\Delta {v}=21.576745349086\cdot I_{sp}$

• 簡略化:

Δv =21.576745349086 * I_sp

• 説明・例:

この計算では、燃料タンクの質量しか使わず、Δv方程式のln ( Mstart / Mdry )部分のMstart / Mdryを、燃料消費量によらず9で一定とする（タンクによってはこれより悪い値）

以下の例では、シングルステージ、燃料タンクはT-100からJumbo 64の範囲、エンジン出力は380秒I_spとする。

最高Δv = ln ( 18トン / 2トン ) × 380秒I_sp × 9.81m/s²

最高Δv = 2.1972245773 × 380秒I_sp × 9.82m/s²(他に質量はないため、タンク数に関わりなく定数である全質量対乾質量の比で、質量のlogを置き換えた）

最高Δv = 21.576745349086 × 380秒I_sp = 8199.1632327878 m/s (定数をすべて約した）

移行Δv

1. Kerbinの大気から真空まで移動するロケットのΔvの計算法。
2. 前提: Kerbinの大気圏を脱出するにはおよそ1000 m/sのΔvがいる。
3. 注意: この方程式は、推量、おおよそのものであって、100%正確ではない。この方程式を考案したフォーラムユーザーのstupid_chrisによれば、「結果はTWRとかによって少し違ってくるけど、基本的にくそ正しい。」

• Kerbin大気圏脱出の方程式:

$\Delta {v}_{T}={\frac {\Delta {v}_{atm}-\Delta {v}_{out}}{\Delta {v}_{atm}}}\cdot \Delta {v}_{vac}+\Delta {v}_{out}$

• 簡略化:

True Δv = ( ( Δv atm - 1000 ) / Δv atm ) * Δv vac + 1000

• 説明:

移行Δv = ( ( 総大気中Δv - 1000 m/s) / 総大気中Δv) X 総真空中Δv + 1000

• 例:

シングルステージかつ、大気中の総Δvが5000 m/s、真空中が6000とする。

移行Δv = ( ( 5000大気Δv - 1000大気脱出Δv ) / 5000大気Δv) X 6000真空Δv + 1000大気脱出Δv = 5800 m/s

参照

• チュートリアル
• 用語
• The Drawing Board: A library of tutorials and other useful information