Tutorial:Advanced Rocket Design/ru

-- PASS THROUGH --

-- PASS THROUGH -- 

By Vincent McConnell и Kosmo-not

Изучение азов ракетостроения очень важно для успешной постройки ракет в играх вроде Kerbal Space Program. Ракет, которые могут хорошо выполнять свои задачи. В этом руководстве мы разберём такие вещи как: расчёт полного Delta-V корабля, орбитальный манёвр перехода, получение тяговооружённости, максимальной перегрузки при ускорении двигателем, а также расчёт Delta-V для полной гомановской траектории и многое другое.

Характеристическая скорость

Характеристическая скорость ($\Delta v$) имеет первостепенное значение в ракетостроении. Это, возможно, главная вещь, которую Вы хотели бы знать о вашей ракете, потому что она показывает, на что ракета способна в принципе. Среди всех вещей, описанных в этом базовом руководстве, $\Delta v$ наиболее полезна на ракетной верфи в KSP.

Для нахождения $\Delta v$ ступени вашей ракеты необходимы (на данной ступени):

• Масса полностью заправленной ракеты: $m_{\text{full}}$

• "Сухая" масса ракеты с полностью отработанным топливом: $m_{\text{dry}}$

Их можно узнать, поставив ракету на стартовый стол и заглянув в "Orbit map" в список "Info". Разумеется, под отработанным топливом имеется ввиду только то, к которому имеют доступ двигатели данной ступени.

Далее необходимо найти удельный импульс двигателей ($I_{\text{sp}}$). Удельный импульс выражает эффективность двигателя: чем он больше, тем больший импульс получает корабль, выработав то же количество топлива. Например, стандартный двигатель LV-T30 в вакууме имеет удельный импульс 370 с. Дальше мы просто применяем Формулу Циолковсого, которая выглядит так

$\Delta v=I_{sp}\cdot \ln \left({\frac {m_{\text{full}}}{m_{\text{dry}}}}\right)$

В игре дан весовой удельный импульс, поэтому его необходимо умножить на $g=9.816{\frac {m}{s^{2}}}$ (смотрите также Terminology about I_sp).

Рассмотрим простой пример:

Example rocket

Третяя ступень (TMI, прилунение, возвращение)
$m_{\text{full}}$:	3.72 т
$m_{\text{dry}}$:	1.72 т
Isp:	400 с
Δv:	3027.0 м/с
Вторая ступень (Выход на орбиту Кербина)
$m_{\text{full}}$:	7.27 т
$m_{\text{dry}}$:	5.27 т
Isp:	370 с
Δv:	1167.8 м/с
Первая ступень (Восхождение):
$m_{\text{full}}$:	38.52 т
$m_{\text{dry}}$:	14.52 т
Isp:	350 с (средний в атмосфере)
Δv:	3349.9 м/с
Всего
Δv:	7544.6 м/с

I_sp для нескольких двигателей

Чтобы подсчитать I_sp для нескольких двигателей с разными I_sp, вы должны разделить общую тягу на общий расход всех двигателей:

$I_{sp}={\frac {\sum _{i}^{n}(T_{i})}{\sum _{i}^{n}({\dot {m}}_{i}\cdot g_{0})}}={\frac {T_{1}+T_{2}+\dots +T_{n}}{{\frac {T_{1}}{I_{sp_{1}}}}+{\frac {T_{2}}{I_{sp_{2}}}}+\dots +{\frac {T_{n}}{I_{sp_{n}}}}}}$

где $T_{i}$ - максимальная тяга i-того двигателя, $I_{sp_{i}}$ - удельный импульс i-того двигателя.

Это выражение определяет точный I_sp, которую можно использовать для подсчёта $\Delta v$. В случае, когда все двигатели одинаковые, общий I_sp не отличается от исходного.

Переход с орбиты на орбиту

В этой части мануала мы рассмотрим простейший переход с одной круговой орбиты на другую. Такой переход называется орбитой Гомана и содержит в себе два проградных включения двигателя. Первое включение поднимает апоцентр исходной орбиты до уровня нужной орбиты. Затем нужно просто долететь до нового апоцентра и вторым включение двигателя поднять перицентр орбиты, скруглив её. Конечно же, это в случае, когда нужно понизить орбиту, двигатель надо включать не в проградном, а в ретроградном направлении.

Мы также можем применить некоторые вычисления, чтобы найти запас $\Delta v$ для гомановского манёвра. Примем, что необходимая скорость набирается мгновенно. Для примера, исходную 100-километровую круговую орбиту вокруг Кербина поднимем до 200-километровой. $\Delta v$ для первого ускорения рассчитывается следующей формулой:

$\Delta v_{1}={\sqrt {\frac {\mu }{r_{1}}}}{\Bigg (}{\sqrt {\frac {2r_{2}}{r_{1}+r_{2}}}}-1{\Bigg )}$

А эта формула для второго ускорения:

$\Delta v_{2}={\sqrt {\frac {\mu }{r_{2}}}}{\Bigg (}1-{\sqrt {\frac {2r_{1}}{r_{1}+r_{2}}}}{\Bigg )}$

Где

• $\mu =GM$ - Гравитационный параметр центрального тела. ( $3.532\cdot 10^{12}$ м³/с² для Кербина).

• $r_{1}=H_{1}+R_{c}$= Радиус исходной орбиты. (700 000 м = 100 км + 600 км в данном случае).

• $r_{2}=H_{2}+R_{c}$= Радиус второй орбиты. (800 000 м = 200 км + 600 км в данном случае).

Важно, что в игре показывается высота не над центром масс центрального тела, а над его поверхностью, поэтому к приборной высоте надо прибавить его радиус.

Необходимо быть уверенным, что характеристической скорости достаточно для манёвра. С другой стороны, вычислениями выше можно найти необходимый запас топлива.

Расход топлива

Далее, мы покажем как подсчитать расход массы топлива чтобы узнать, как много топлива сгорит за определённое время.

Если мы знаем необходимое $\Delta v$ и полную массу ракеты до включения двигателя, мы можем найти, сколько топлива надо сжечь.

Сначала узнаем массу ракеты после работы двигателя. для этого воспользуемся уравнением Циолковского, подставив исходную массу и $\Delta v$. Теперь мы можем решить уравнение и найти сухую массу после манёвра. Разницу между этими двумя массами $\Delta M=M_{full}-M_{dry}$ испульзуем, чтобы определить время работы двигателя.

Выражение для расхода топлива при данной I_sp и тяге T выглядит так:

${\dot {m}}={\frac {T}{I_{sp}}}$

где ${\dot {m}}$ - производная массы по времени. Опять же, если удельный импульс дан в секундах, домножим его на 9.81 м·с⁻² (смотри Terminology about I_sp).

Разделив разницу масс $\Delta M$ на расход топлива ${\dot {m}}$, получим время работы двигателя.

Обычно, когда тяга дана в кН и удельный импульс в м/с, результат получается в т/с (тонны в секунду).

Орбитальная скорость

Гораздо проще формула для расчёта орбитальной скорости для круговой орбиты данного радиуса. Для этого просто вычислим:

${\sqrt {\frac {\mu }{r}}}$

Где:

$\mu =GM$ - Гравитационный параметр центрального тела. (м³/с²)

$r$ - радиус орбиты. (км)

Например, для 100 - километровой орбиты, радиус орбиты будет 700 км и скорость около 2245.8 м/с.

Delta-v map

A $\Delta v$ map consists of approximate amounts of $\Delta v$ needed to get from one place (whether it is on the ground or in space) to another. The $\Delta v$ values we have for our $\Delta v$ map are approximate and include a fudge factor (in case we slip up on our piloting). Our map is as follows:

Launch to 100 km Kerbin orbit:	4700 m/s
Trans-Munar Injection:	900 m/s
Landing on the Mun:	1000 m/s
Launch from Mun and return to Kerbin:	1000 m/s
Total $\Delta v$:	7600 m/s

If we design our rockets to have 7600 total $\Delta v$, and the acceleration of the launch stages are adequate, we can have confidence that our rocket is able to land on the Mun and return to Kerbin. A rocket with a little less $\Delta v$ can accomplish this goal, but it is less forgiving of less efficient piloting.

Thrust to Weight Ratio

Calculating Thrust to Weight Ratio is only very simple steps.

It is important to know the thrust to weight ratio of your rocket to ensure your rocket will actually liftoff. If your TWR is less than 1, you can bet that you won't make an inch in altitude when starting from the launch pad. The minimum optimal TWR to have for your rocket at launch is 2.2.

To lift off the rocket's thrust need to exceed the gravitational force. The formula for this is simply the thrust of all of your current stage engines divided by the weight of your ship, fully fuelled.

$F_{T}>F_{G}=m\cdot g\implies TWR={\frac {F_{T}}{F_{G}}}={\frac {F_{T}}{m\cdot g}}>1$

To calculate the acceleration simply use Newton's second law:

$F=m\cdot a=F_{T}-F_{G}=F_{T}-m\cdot g=m\cdot a\implies a={\frac {F_{T}}{m}}-g$

These calculations only work when counteracting gravity. While coasting on an orbit the gravitational acceleration isn't important and thus the TWR may be below one and still work. The acceleration is at minimum directly after launch when the craft is heavy and at maximum immediately before running out of fuel, when the tanks are dry:

$a_{min}\approx {\frac {F_{T}}{m_{total}}}-g$ and $a_{max}\approx {\frac {F_{T}}{m_{dry}}}-g$

The dry mass also includes the fully fuelled upper stages of the craft. To determine the g-force simply divide achieved acceleration by $g_{0}=9.81{\frac {m}{s^{2}}}$. As the craft is in free fall, the gravitational acceleration isn't felt by the crew so the accelerations appear to be higher for the crew leading to cancelling out the factor g:

${\text{g-force}}_{min}\approx {\frac {F_{T}}{m_{total}\cdot g_{0}}}$ and ${\text{g-force}}_{max}\approx {\frac {F_{T}}{m_{dry}\cdot g_{0}}}$

As the weight of the ship depends on the current gravitation ($g$) the TWR differs between the celestial bodies.

In conclusion: This guide will hopefully have helped with designing your rockets to allow you to get the job done -- whatever it may be -- with no test flights first. We hope this guide has been helpful to new and continuing KSP pilots alike.