Tutorial:Advanced Rocket Design/ru

By Vincent McConnell и Kosmo-not

Изучение азов ракетостроения очень важно для успешной постройки ракет в играх вроде Kerbal Space Program. Ракет, которые могут хорошо выполнять свои задачи. В этом руководстве мы разберём такие вещи как: расчёт полного Delta-V корабля, орбитальный манёвр перехода, получение тяговооружённости, максимальной перегрузки при ускорении двигателем, а также расчёт Delta-V для полной гомановской траектории и многое другое.

Характеристическая скорость

Характеристическая скорость ($\Delta v$) имеет первостепенное значение в ракетостроении. Это, возможно, главная вещь, которую Вы хотели бы знать о вашей ракете, потому что она показывает, на что ракета способна в принципе. Среди всех вещей, описанных в этом базовом руководстве, $\Delta v$ наиболее полезна на ракетной верфи в KSP.

Для нахождения $\Delta v$ ступени вашей ракеты необходимы (на данной ступени):

• Масса полностью заправленной ракеты: $m_{\text{full}}$

• "Сухая" масса ракеты с полностью отработанным топливом: $m_{\text{dry}}$

Их можно узнать, поставив ракету на стартовый стол и заглянув в "Orbit map" в список "Info". Разумеется, под отработанным топливом имеется ввиду только то, к которому имеют доступ двигатели данной ступени.

Далее необходимо найти удельный импульс двигателей ($I_{\text{sp}}$). Удельный импульс выражает эффективность двигателя: чем он больше, тем больший импульс получает корабль, выработав то же количество топлива. Например, стандартный двигатель LV-T30 в вакууме имеет удельный импульс 370 с. Дальше мы просто применяем Формулу Циолковсого, которая выглядит так

$\Delta v=I_{sp}\cdot \ln \left({\frac {m_{\text{full}}}{m_{\text{dry}}}}\right)$

В игре дан весовой удельный импульс, поэтому его необходимо умножить на $g=9.816{\frac {m}{s^{2}}}$ (смотрите также Terminology about I_sp).

Рассмотрим простой пример:

Example rocket

Третяя ступень (TMI, прилунение, возвращение)
$m_{\text{full}}$:	3.72 т
$m_{\text{dry}}$:	1.72 т
Isp:	400 с
Δv:	3027.0 м/с
Вторая ступень (Выход на орбиту Кербина)
$m_{\text{full}}$:	7.27 т
$m_{\text{dry}}$:	5.27 т
Isp:	370 с
Δv:	1167.8 м/с
Первая ступень (Восхождение):
$m_{\text{full}}$:	38.52 т
$m_{\text{dry}}$:	14.52 т
Isp:	350 с (средний в атмосфере)
Δv:	3349.9 м/с
Всего
Δv:	7544.6 м/с

I_sp для нескольких двигателей

Чтобы подсчитать I_sp для нескольких двигателей с разными I_sp, вы должны разделить общую тягу на общий расход всех двигателей:

$I_{sp}={\frac {\sum _{i}^{n}(T_{i})}{\sum _{i}^{n}({\dot {m}}_{i}\cdot g_{0})}}={\frac {T_{1}+T_{2}+\dots +T_{n}}{{\frac {T_{1}}{I_{sp_{1}}}}+{\frac {T_{2}}{I_{sp_{2}}}}+\dots +{\frac {T_{n}}{I_{sp_{n}}}}}}$

где $T_{i}$ - максимальная тяга i-того двигателя, $I_{sp_{i}}$ - удельный импульс i-того двигателя.

Это выражение определяет точный I_sp, которую можно использовать для подсчёта $\Delta v$. В случае, когда все двигатели одинаковые, общий I_sp не отличается от исходного.

Переход с орбиты на орбиту

В этой части мануала мы рассмотрим простейший переход с одной круговой орбиты на другую. Такой переход называется орбитой Гомана и содержит в себе два проградных включения двигателя. Первое включение поднимает апоцентр исходной орбиты до уровня нужной орбиты. Затем нужно просто долететь до нового апоцентра и вторым включение двигателя поднять перицентр орбиты, скруглив её. Конечно же, это в случае, когда нужно понизить орбиту, двигатель надо включать не в проградном, а в ретроградном направлении.

Мы также можем применить некоторые вычисления, чтобы найти запас $\Delta v$ для гомановского манёвра. Примем, что необходимая скорость набирается мгновенно. Для примера, исходную 100-километровую круговую орбиту вокруг Кербина поднимем до 200-километровой. $\Delta v$ для первого ускорения рассчитывается следующей формулой:

$\Delta v_{1}={\sqrt {\frac {\mu }{r_{1}}}}{\Bigg (}{\sqrt {\frac {2r_{2}}{r_{1}+r_{2}}}}-1{\Bigg )}$

А эта формула для второго ускорения:

$\Delta v_{2}={\sqrt {\frac {\mu }{r_{2}}}}{\Bigg (}1-{\sqrt {\frac {2r_{1}}{r_{1}+r_{2}}}}{\Bigg )}$

Где

• $\mu =GM$ - Гравитационный параметр центрального тела. ( $3.532\cdot 10^{12}$ м³/с² для Кербина).

• $r_{1}=H_{1}+R_{c}$= Радиус исходной орбиты. (700 000 м = 100 км + 600 км в данном случае).

• $r_{2}=H_{2}+R_{c}$= Радиус второй орбиты. (800 000 м = 200 км + 600 км в данном случае).

Важно, что в игре показывается высота не над центром масс центрального тела, а над его поверхностью, поэтому к приборной высоте надо прибавить его радиус.

Необходимо быть уверенным, что характеристической скорости достаточно для манёвра. С другой стороны, вычислениями выше можно найти необходимый запас топлива.

Расход топлива

Далее, мы покажем как подсчитать расход массы топлива чтобы узнать, как много топлива сгорит за определённое время.

Если мы знаем необходимое $\Delta v$ и полную массу ракеты до включения двигателя, мы можем найти, сколько топлива надо сжечь.

Сначала узнаем массу ракеты после работы двигателя. для этого воспользуемся уравнением Циолковского, подставив исходную массу и $\Delta v$. Теперь мы можем решить уравнение и найти сухую массу после манёвра. Разницу между этими двумя массами $\Delta M=M_{full}-M_{dry}$ испульзуем, чтобы определить время работы двигателя.

Выражение для расхода топлива при данной I_sp и тяге T выглядит так:

${\dot {m}}={\frac {T}{I_{sp}}}$

где ${\dot {m}}$ - производная массы по времени. Опять же, если удельный импульс дан в секундах, домножим его на 9.81 м·с⁻² (смотри Terminology about I_sp).

Разделив разницу масс $\Delta M$ на расход топлива ${\dot {m}}$, получим время работы двигателя.

Обычно, когда тяга дана в кН и удельный импульс в м/с, результат получается в т/с (тонны в секунду).

Орбитальная скорость

Гораздо проще формула для расчёта орбитальной скорости для круговой орбиты данного радиуса. Для этого просто вычислим:

${\sqrt {\frac {\mu }{r}}}$

Где:

$\mu =GM$ - Гравитационный параметр центрального тела. (м³/с²)

$r$ - радиус орбиты. (км)

Например, для 100 - километровой орбиты, радиус орбиты будет 700 км и скорость около 2245.8 м/с.

Таблица Δv

Таблица $\Delta v$ содержит приблизительную $\Delta v$, необходимую, чтобы добраться из одного места (на земле или в космосе) до другого. Значения $\Delta v$ для таблицы берутся приблизительные с некоторым запасом (на случай, если мы провалим какой-нибудь маневр). Наша таблица выглядит так:

Подьём на 100 км орбиту Кербина:	4700 м/с
Перелёт до Муны:	900 м/с
Приземление на Муну:	1000 м/с
Взлёт с Муны и возвращение на Кербин:	1000 м/с
Всего $\Delta v$:	7600 м/с

Если мы построим ракету с характеристической скоростью 7600 м/с и достаточными ускорениями при старте ступеней, мы можем быть уверены: наша ракета может достичь Муны и вернуться на Кербин. Ракета с немного меньшей характеристической скорость, возможно, тоже может достичь тех же целей, но с бо'льшим требованием к точному управлению.

Тяговооружённость

Тяговооружённость (TWR) - это отношение тяги двигателей ракеты к её весу.

Очень важно знать тяговооружённость вашей ракеты, потому что она показывает, сможет ли вообще ракета оторваться от земли. Если TWR меньше единицы, вы не подниметесь ни на сантиметр - чтобы подняться в воздух, двигатели должны пересилить гравитацию. Наименьшая оптимальная TWR на старте около 2.2.

Получить тяговооружённость можно просто разделив тягу двигателей на вес полностью заправленной ступени.

$F_{T}>F_{G}=m\cdot g\implies TWR={\frac {F_{T}}{F_{G}}}={\frac {F_{T}}{m\cdot g}}>1$

Найти ускорение на старте можно просто использовав Второй закон ньютона:

$F=m\cdot a=F_{T}-F_{G}=F_{T}-m\cdot g=m\cdot a\implies a={\frac {F_{T}}{m}}-g$

Такие вычисления работают только если гравитация направлена против вектора тяги двигателей.

На орбите же ускорением свободного падения можно пренебречь, так что там TWR меньше единицы вполне законно. Ускорение минимально сразу после старта, когда баки полны, и максимально прямо перед их опустошением:

$a_{min}\approx {\frac {F_{T}}{m_{full}}}-g$ and $a_{max}\approx {\frac {F_{T}}{m_{dry}}}-g$

Сухая масса так же включает в себя массу топлива на следующих ступенях. Чтобы вычислить перегрузку просто поделите ускорение на $g_{0}=9.81{\frac {m}{s^{2}}}$. Опустошаясь, космический аппарат теряет вес, соответственно увеличивается ускорение и перегрузки:

${\text{g-force}}_{min}\approx {\frac {F_{T}}{m_{full}\cdot g_{0}}}$ и ${\text{g-force}}_{max}\approx {\frac {F_{T}}{m_{dry}\cdot g_{0}}}$

Так как вес тела зависит от силы гравитации, тяговооружённость изменяется от планеты к планете.

В заключение: Это руководство должно быть полезно при разработке ваших ракет и позволит, насколько это возможно, справиться без тестовых полётов. надеемся, что оно поможет одинаково как начинающим, так и опытным игрокам KSP.