Tutorial:Advanced Rocket Design/fr

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Concevoir des fusées dans un jeu comme Kerbal Space Program peut nécessiter une certaine connaissance de la mécanique spatiale et orbitale. Dans ce tutoriel, nous aborderons des sujets comme le calcul des delta-v, des manœuvres de transfert, du ratio poussée-poids, des forces qui s'exercent sur le vaisseau pendant une poussée et bien plus encore...

Delta-v

Le delta-v (Failed to parse (unknown error): , variation de vitesse) est le B A BA de la mécanique spatiale. C'est sûrement la chose la plus importante à connaître de votre fusée car c'est ce qui définit ce qu'elle est capable de réaliser. De ce que nous allons expliquer dans ce tutoriel de base, le Failed to parse (unknown error):

est probablement l'aspect le plus utile que vous aurez a appliquer dans Kerbal Space Program. 

Pour calculer le Failed to parse (unknown error):

de chaque étage de votre véhicule spatial, il faut commencer par additionner les masses de tous les composants de l'étage.
  • Masse totale : Failed to parse (unknown error):
  • Masse de carburant (fuel) : Failed to parse (unknown error):
  • Masse sèche : Failed to parse (unknown error):


L'équation du Failed to parse (unknown error):

 ne nécessite que les masses totale et sèche, mais comme il est plus simple d'obtenir la masse de carburant, on calcule la masse sèche en effectuant une soustraction. Bien sûr d'autre combinaisons sont possibles.


La prochaine phase de calcul est de connaître l'impulsion spécifique (specific impulse) de votre moteur. L'impulsion spécifique caractérise "l'efficacité" d'un moteur en terme de consommation de carburant. Elle se mesure en secondes (s). Plus l'impulsion spécifique d'un moteur est grande, plus il est efficace. Par exemple, le LV-T30 a une impulsion spécifique de 370 s (dans le vide). Nous pouvons maintenant appliquer l'équation de Tsiolkovski, une formule capitale en mécanique spatiale :

Failed to parse (unknown error):


Failed to parse (unknown error):

est l'accélération de la pesanteur (Failed to parse (unknown error): 
au niveau du sol), Failed to parse (unknown error): 
est l'impulsion spécifique en secondes et Failed to parse (unknown error): 
est le logarithme népérien. 

Vous pouvez y aller : faites la somme de la masse de carburant de votre étage, puis calculez la masse totale de l'étage et soustrayez-y la masse de carburant (ce qui vous donne la masse sèche). Injectez ces valeurs dans l'équation à la place de Failed to parse (unknown error):

et Failed to parse (unknown error): 

. Voici un petit exemple en prenant l'accélération de la pesanteur terrestre (la même que sur Kerbin), soit Failed to parse (unknown error): .


Fusée de l'exemple
3e étage (Injection trans-munaire, Mun lander, retour)
Masse totale Failed to parse (unknown error):
Masse sèche Failed to parse (unknown error):
Isp: Failed to parse (unknown error):
Δv: Failed to parse (unknown error):
2e étage (Injection en orbite de Kerbin)
Masse totale Failed to parse (unknown error):
Masse sèche Failed to parse (unknown error):
Isp: Failed to parse (unknown error):
Δv: Failed to parse (unknown error):
1er étage (Ascension):
Masse totale Failed to parse (unknown error):
Masse sèche Failed to parse (unknown error):
Isp: Failed to parse (unknown error):
(estimée car vol atmosphérique)
Δv: Failed to parse (unknown error):
Total
Δv: Failed to parse (unknown error):

Moteurs multiples

Pour calculer l'impulsion spécifique moyenne de plusieurs moteurs dont la valeur de l'impulsion varie, vous devez connaitre la poussée (thrust) totale et le débit massique (mass flow, Failed to parse (unknown error): ) :

Failed to parse (unknown error):


Vous obtiendrez ainsi l'impulsion spécifique correcte à utiliser pour calculer votre Δv. Si tous les moteurs sont les mêmes, ils agissement comme un seul moteur et l'utilisation de cette formule n'est pas nécessaire.

Calcul des manœuvres de transfert

Nous allons maintenant parler des manœuvres de transfert. C'est ce qu'on appelle effectuer un transfert suivant une orbite de Hohmann, ce qui nécessite d'allumer le moteur aux deux points opposés de l'orbite. On augmente la vitesse au périastre, ce qui va augmenter l'altitude de votre apoastre. On attend ensuite simplement d'atteindre ce nouvel apoastre, puis on allume à nouveau le moteur pour faire monter le périastre et circulariser l'orbite. De même, on peut aussi faire baisser notre orbite en allumant le moteur dans la direction rétrograde, ce qui diminuera notre vitesse orbitale.

On peut appliquer une formule pour connaître combien de Failed to parse (unknown error):

va nous coûter une telle manœuvre. Nous considérerons les phases de poussées comme impulsionnelles, car leur durée est tellement courte par rapport à la période de l'orbite qu'on peut les considérer comme de durée nulle.

Formule pour la première poussée :

Failed to parse (unknown error):


Formule pour la seconde poussée :

Failed to parse (unknown error):


  • Failed to parse (unknown error):
est un paramètre gravitationnel du corps orbité (3530,461 km³/s² pour Kerbin).
  • Failed to parse (unknown error):
est la constante gravitationnelle (Failed to parse (unknown error): 

).

  • Failed to parse (unknown error):
est la masse du corps orbité.
  • Failed to parse (unknown error):
est l'altitude de l'orbite initiale.
  • Failed to parse (unknown error):
l'altitude de l'orbite finale.
  • Failed to parse (unknown error):
est le rayon du corps orbité (600 km pour Kerbin).

Attention de bien toujours utiliser les mêmes unités dans une formule. Ne mélangez pas les mètres et les kilomètres, sinon vous trouverez des valeurs complètement fausses. Assurez-vous que votre étage dispose du Failed to parse (unknown error):

nécessaire pour effectuer la manœuvre. Vous pouvez calculer le Failed to parse (unknown error): 
disponible en utilisant la formule exposée plus haut. 

Si on prend l'exemple d'une orbite de transfert autour de Kerbin, avec Failed to parse (unknown error):

et Failed to parse (unknown error): 

, on obtient Failed to parse (unknown error):

et Failed to parse (unknown error): 

, soit un Failed to parse (unknown error):

total de Failed to parse (unknown error): 

.

Calcul du débit de carburant

Le débit de carburant (fuel flow) représente la quantité de carburant (en masse) brûlée par unité de temps.

Connaissant le Failed to parse (unknown error):

requis pour une poussée et la masse totale du vaisseau avant cette poussée, on peut calculer la masse de carburant nécessaire pour cette poussée.

Calculons d'abord la masse totale du vaisseau une fois la poussée terminée. Pour ce faire, utilisons la forme plus générale de l'équation de Tsiolkovski :

Failed to parse (unknown error):


En effet, pour un Failed to parse (unknown error):

fixé, la masse initiale vaut bien sûr la masse totale (avant la poussée). Comme au début de cet article, l'équation calculait le Failed to parse (unknown error): 
produit si on consommait tout la carburant disponible, la masse finale était appelée "masse sèche" (fusée sans carburant).

Modifions cette dernière équation pour calculer la masse finale :

Failed to parse (unknown error):


En soustrayant la masse finale à la masse initiale, on obtient directement la masse de carburant nécessaire à la poussée.

Attention que la valeur de Failed to parse (unknown error):

(accélération de la pesanteur) n'est pas la même partout mais varie avec l'altitude (Failed to parse (unknown error): 

) selon la formule

Failed to parse (unknown error):


Mais revenons à nos moutons. Nous voulons maintenant savoir quelle sera la durée de la poussée. Pour cela il faut d'abord calculer le débit massique de carburant (mass flow, Failed to parse (unknown error): , en Failed to parse (unknown error): ) des moteurs :

Failed to parse (unknown error):


Failed to parse (unknown error):

est la force de poussée des moteurs (en newtons) et Failed to parse (unknown error): 
varie toujours en fonction de l'altitude.

On trouve ensuite la durée (Failed to parse (unknown error): ) de la poussée en effectuant


Failed to parse (unknown error):


Notons enfin que les quantités de carburant sont indiquées en litres dans KSB. On peut passer des Failed to parse (unknown error):

en Failed to parse (unknown error): 
en utilisant la masse volumique du mélange carburant/comburant (liquid fuel/oxidize) qui vaut environ Failed to parse (unknown error): 


Vitesse orbitale

Calculer sa vitesse orbitale est assez facile dans le cas d'une orbite circulaire, car alors cette vitesse est constante tout le long de l'orbite. Cette vitesse vaut

Failed to parse (unknown error):


Failed to parse (unknown error):

avec Failed to parse (unknown error): 

, l'altitude de l'orbite.

Encore une fois, attention aux unités. Si vous utilisez les unités standards pour Failed to parse (unknown error):

(des Failed to parse (unknown error): 

) ne mettez pas Failed to parse (unknown error):

en Failed to parse (unknown error): 

, mais bien en Failed to parse (unknown error): , sinon vous obtiendrez une réponse complètement fausse. Vous pouvez transformer toutes vos valeurs en utilisant des kilomètres et, par exemple, des heures, et vous obtiendrez une valeur de Failed to parse (unknown error):

en Failed to parse (unknown error): 
au lieu de Failed to parse (unknown error): 

. Une façon simple de savoir si tout est correct est de vérifier si vos résultats ont un sens. La vitesse orbitale autour de Kerbin (LKO) est d'environ Failed to parse (unknown error): . Si vous trouvez Failed to parse (unknown error):

ou Failed to parse (unknown error): 

, il y a un problème quelque part...

Bilan de delta-v

Un bilan de delta-v consiste à prévoir en gros combien de Failed to parse (unknown error):

sera nécessaire pour se rendre d'un endroit (que ce soit au sol ou en orbite) à un autre. Le Failed to parse (unknown error): 
total étant bien sûr la somme des Failed to parse (unknown error): 
des différentes phases du vol, avec à chaque fois une marge d'erreur (du Failed to parse (unknown error): 
en plus) en cas de fausse manœuvre ou d'imprévu. voici un exemple de bilan de delta-v :
Du pas de tir à une orbite de 100 km 4700 m/s
Injection trans-munaire 900 m/s
Amunissage 1000m/s
Décollage et retour vers Kerbin 1000 m/s
Total Failed to parse (unknown error): 7600 m/s

Si nous concevons notre fusée pour avoir un Failed to parse (unknown error):

total de 7 600 m/s et que l'accélération de notre premier étage est adéquate, nous pouvons être sûrs que notre fusée pourra se poser sur la Mun et revenir sur Kerbin. Si votre fusée compte un peu moins de Failed to parse (unknown error): 

, elle pourra peut-être accomplir cette mission, mais la moindre erreur de pilotage peut vous faire tomber à court de carburant avant l'atterrissage.

Calcul de l'accélération

→ See also: Thrust-to-weight ratio

Nous allons parler du ratio poussée-poids (thrust-to-weight ratio ou TWR). Le calculer est assez simple et il est capital de le connaître pour savoir si votre fusée sera capable de quitter le pas de tir ou non. Si votre ratio poussée-poids est inférieur à 1, vous ne bougerez pas d'un millimètre. Le ratio poussée-poids minimum pour un départ correct se situe autour de 2,2.

La portance créée par la poussée des moteurs doit dépasser la force de gravité en surface si vous voulez décoller. La formule pour calculer le ratio est simplement la somme de la poussée des moteurs de votre premier étage (ceux qui sont actifs) divisée par le poids de votre fusée, carburant compris.

Failed to parse (unknown error):


Pour calculer l'accélération, utilisez simplement la seconde loi de Newton :

Failed to parse (unknown error):


L'accélération est minimale au moment du départ puisque la masse est la plus grande (tous les réservoirs sont pleins) et que Failed to parse (unknown error):

est le plus élevé. L'accélération est maximale juste avant de manquer de carburant car la masse est alors minimale. De plus, le gain d'altitude a fait chuter la valeur de Failed to parse (unknown error): 

.

Cette formule est valable uniquement quand le véhicule spatial est soumis à la pesanteur. En orbite, quand le vaisseau est en état d'impesanteur, un ratio poussée-poids inférieur à 1 ne posera pas de problème pour manœuvrer.


Une façon commode d'évaluer la force qui s'exerce sur le vaisseau (et les Kerbonautes) est d'exprimer l'accélération du vaisseau en Failed to parse (unknown error):

(g-force en Anglais). Pour se faire, il suffit de diviser l'accélération par Failed to parse (unknown error): 

. Lors d'un vol spatial réel, une force de 2 à 3 Failed to parse (unknown error):

s'applique couramment (lors du decollage et de la rentrée atmosphérique, les spationautes pèrent alors 2 à 3 fois leur poids). Un force de 5 Failed to parse (unknown error): 
devient assez pénible à endurer. Un humain perd facilement connaissance s'il atteint une accélération d'un dizaine de Failed to parse (unknown error): 

.


Notons une fois de plus que le poids depends de la valeur de Failed to parse (unknown error): . La valeur du ratio poussée-poids dépend donc du corps orbité et de l'altitude.

Conclusion

Ce tutoriel devrait normalement vous permettre d'accomplir votre mission - quelle qu'elle soit - sans procéder à un grand nombre de tests en vol préalables. Nous espérons que ce guide sera utile aux nouveaux pilotes KSP aussi qu'aux pilotes confirmés.

Crédits

Page originale par Vincent McConnell et Kosmo-not, traduite et completée par Mixoupe.