Thrust-to-weight ratio/it

The TWR è il rapporto tra F_T e F_G. F è orientata verso l'alto se TWR > 1, verso il basso se TWR < 1 o non esiste se TWR = 1

The thrust-to-weight ratio (TWR) è un rapporto che mette in relazione la potenza di un velivolo con il suo stesso peso. Se un velivolo craft necessita di raggiungere un'orbita orbit stabile o atterrare in maniera sicura su un pianeta celestial body senza planare o l'aiuto dei paracaduti parachute, i suoi motori devono generare una spinta maggiore della forza peso del velivolo, per contrastare l'accelerazione di gravità. Riguardo al significato di tale rapporto, un velivolo che ha una spinta maggiore della sua stessa Forza Peso, avrà un TWR maggiore di 1. La Forza Peso dipende dalla massa e dall'accelerazione di gravità locale; la quale è di solito considerata sulla superficie del corpo che attrae verso di se il velivolo. Durante un'orbita stabile, il TWR non è importante, ma il suo valore può essere usato per stimare la massima accelerazione possibile.

Se il rapporto è minore di 1 e il velivolo è sulla superficie , non sarà in grado di decollare solo con la spinta dei motori, senza l'aiuto della forza aerodinamica (generata dalle ali, pale,....) . Se la navicella sta cadendo verso la superficie del pianeta, non avrà la spinta sufficente per decelerare ed effettuare un atterraggio morbido e sicuro.

Un utile parametro da ricordarsi, è che, in generale, la tua spinta generata dai motori deve essere maggiore della massa del velivolo moltiplicata per 9.81.

Formula

${\text{TWR}}={\frac {F_{T}}{m\cdot g}}>1$

Dove:

• $F_{T}$ è la spinta (forza) generata dai motori
• $m$ è la massa totale della navicella
• $g$ è l'accelerazione di gravità locale (calcolata sulla superficie del corpo celeste)

Quando il TWR e l'accelerazione di gravità superficiale del corpo celeste (A) sono conosciute, è possibile calcolare il TWR in relazione all'accelerazione di gravità superficiale di un altro corpo celeste (B). In modo particolare se conosciamo il TWR per Kerbin, è possibile usare l'accelerazione di gravità superficiale che agisce sul secondo corpo data in forza-g.

${\text{TWR}}_{A}\cdot {\frac {g_{B}}{g_{A}}}={\text{TWR}}_{B}$

${\text{TWR}}_{\text{Kerbin}}\cdot g_{B}={\text{TWR}}_{B}$, l'accelerazione di gravità $g_{B}$ è data in multipli di $g_{\text{Kerbin}}$ (forza-g).

Per stimare la massima accelerazione ($a$) al lancio verticale conoscendo solo il TWR e l'accelerazione di gravità, possiamo usare la formula:

$a={\frac {F_{T}-F_{G}}{m}}={\frac {F_{T}-mg}{m}}={\frac {F_{T}}{m}}-g=g({\text{TWR}}-1)$

Dove:

• ${\text{TWR}}$ the thrust-to-weight ratio per una data $g$
• Il resto è lo stesso della formula originale

Physical background

Per decollare, i motori engine hanno bisogno di generare una forza in senso opposto all'attrazione gravitazionale, sufficiente a contrastarla. Normalmente la spinta totale di tutti i motori nello stadio utilizzato alla massima potenza, è usata nella formula per calcolare il più grande ratio possibile. La forza gravitazionale è la forza peso del velivolo che può essere calcolata moltiplicando la massa con la corrente accelerazione gravitazionale. Per rendere la formula facile, è usata l'accelerazione gravitazionale superficiale del corpo celeste in questione.

${\begin{aligned}\sum \limits _{i}F_{T_{\text{engine i}}}=F_{T}&>F_{G}=m\cdot g\\{\frac {F_{T}}{m\cdot g}}&>1\end{aligned}}$

Questo valore non è costante su ogni volo a causa di svariate ragioni:

1. As the engines consume resources, the craft becomes lighter over time, raising the ratio.
2. On most engines the thrust can be throttled, so lowering the thrust leads to a lower ratio than one calculated for full throttle.
3. The gravitational pull is lower the farther from a body, so the ratio increases with altitude.
4. As previous stages are removed from a multistage craft, it becomes lighter as parts are removed and thrust changes as previous engines are removed and any subsequent engines start operating.
5. Docking or undocking will add or remove weight respectively, along with the possibility of adding or removing engines.
6. In an atmosphere the pressure changes with altitude and on most engines the specific impulse does too. When a craft ascends usually the specific impulse increases which increases the thrust since 1.0. Before 1.0, the fuel flow decreased at low altitude instead which did not directly influence the thrust nor change the TWR but instead slowed the increase of TWR since less resources were consumed.

The engine is tilted by $\alpha =30^{\circ }$, reducing the TWR

As soon as a craft starts with the gravity turn only a portion of the craft's thrust is applied to counteract gravity, reducing the TWR. To calculate how much thrust is used to counteract gravity the pitch of the engine can be included:

$F_{\mathit {eff}}=F_{T}\cdot \cos(\alpha )$

Dove:

• $F_{\mathit {eff}}$ is the effective thrust to counteract gravity
• $F_{T}$ is the engine's thrust
• $\alpha$ is the pitch of the engine (0° straight downward, 90° straight sideways)

This can also be used to calculate the thrust for engines that are placed angled on the craft. Technically it is like they are already pitched. Usually the engines on the other side are angled too, to thrust only upwards reducing the efficiency of the engines, because some thrust is cancelled out by them.

Esempi

Il Kerbal X con una massa di 130.94 t, 6 LV-T45 Liquid Fuel Engines e 1 Rockomax "Mainsail" Liquid Engine sul launch pad del Kerbal Space Center ha un TWR di:

${\text{TWR}}={\frac {6\cdot 200{\text{kN}}+1500{\text{kN}}}{130.94{\text{t}}\cdot 9.81{\frac {\text{m}}{{\text{s}}^{2}}}}}=2.102$

Un TWR di 2.102 è maggiore di 1 e sufficente per decollare!

Il secondo stadio di Kerbal X con una massa di 16.12 t avente un Rockomax "Poodle" Liquid Engine con 220 kN di spinta può decollare solo con la potenza massima da Kerbin ma può decollare dalla Mun senza arrivare a piena potenza dei motori:

${\text{TWR}}_{\text{Kerbin}}={\frac {220{\text{kN}}}{16.12{\text{t}}\cdot g_{\text{Kerbin}}}}={\frac {220{\text{kN}}}{16.12{\text{t}}\cdot 9.81{\frac {\text{m}}{{\text{s}}^{2}}}}}=1.391$

${\text{TWR}}_{\text{Mun}}={\frac {220{\text{kN}}}{16.12{\text{t}}\cdot g_{\text{Mun}}}}={\frac {220{\text{kN}}}{16.12{\text{t}}\cdot 1.63{\frac {\text{m}}{{\text{s}}^{2}}}}}=8.373$

Se i motori avessero lavorato con la spinta di LV-909 Liquid Fuel Engine che produce solo 50 kN di spinta, lo stadio da solo non sarebbe stato sufficiente per decollare da Kerbin, ma solo dalla Mun.

${\text{TWR}}_{\text{Kerbin}}={\frac {50{\text{kN}}}{16.12{\text{t}}\cdot g_{\text{Kerbin}}}}={\frac {50{\text{kN}}}{16.12{\text{t}}\cdot 9.81{\frac {\text{m}}{{\text{s}}^{2}}}}}=0.316$

${\text{TWR}}_{\text{Mun}}={\frac {50{\text{kN}}}{16.12{\text{t}}\cdot g_{\text{Mun}}}}={\frac {50{\text{kN}}}{16.12{\text{t}}\cdot 1.63{\frac {\text{m}}{{\text{s}}^{2}}}}}=1.903$

Illustrazioni Pratiche

Test della navicella avente massa di 20 tonnellate

Il test della navicella ci mostra che secondo queste ipotesi:

1. la navicella ha una massa di 20 tonnellate (20,000 kg);
2. è sospinta da uno stock di motori LV-T45 portati ad una spinta nominale di 200 kN.

Possiamo vedere che questi parametri generano un TWR relativo alla superficie di Kerbin sufficiente per decollare dal pad.

Perchè l'accelerazione gravitazionale sulla superficie di Kerbin è approssimativamente di 10 m/s²; quindi 10 kN per ton o 100 kg per unità di spinta risultano in termini di thrust-to-weight ratio uguale a 1. Questo rapresenta il valore minimo per il lancio; un TWR nel range 1.5 a 2.5 è migliore.

Vedi anche

• Terminology
• Thrust-to-weight ratio on Wikipedia