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Page originale ''Par Vincent McConnell et Kosmo-not'', traduite par Maneth.
+
Concevoir des fusées dans un jeu comme Kerbal Space Program peut nécessiter une certaine connaissance de la [http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9canique_spatiale mécanique spatiale] et [http://fr.wikipedia.org/wiki/Man%C5%93uvre_orbitale orbitale]. Dans ce tutoriel, nous aborderons des sujets comme le calcul des delta-v, des manœuvres de transfert, du ratio poussée-poids, des forces qui s'exercent sur le vaisseau pendant une poussée et bien plus encore...
  
===Introduction:===
+
==Delta-v==
''Apprendre à construire une fusée basique pour un jeu de simulation spatiale comme Kerbal Space Program peut être extrêmement important pour le succès de la construction de fusées souhaitées dans le cadre d'une mission précise. Dans ce guide, nous allons couvrir des sujets tels que calculer du Delta-V de notre vaisseau, expliquer comment réussir un transfert de manoeuvre, obtenir le rapport de poussée sur poids, calculer les poussées de force gravitation (G-force) durant une séquence d'accélération particulière, ou encore calculer le Delta-V nécessaire pour un transfert Hohmann complet et beaucoup encore.''
+
Le delta-v (<math>\Delta v</math>, variation de vitesse) est le B A BA de la mécanique spatiale. C'est sûrement la chose la plus importante à connaître de votre fusée car c'est ce qui définit ce qu'elle est capable de réaliser. De ce que nous allons expliquer dans ce tutoriel de base, le <math>\Delta v</math> est probablement l'aspect le plus utile que vous aurez a appliquer dans Kerbal Space Program.  
  
==Delta-V==
+
Pour calculer le <math>\Delta v</math> de chaque étage de votre véhicule spatial, il faut commencer par additionner les masses de tous les composants de l'étage.
<math>\Delta  
 
v</math> (change in velocity) is the bread and butter of rocket
 
science. It is probably the most important thing to know about your
 
rocket because it determines what your rocket is capable of achieving.
 
Among the several things we will explain in this basic tutorial,  
 
<math>\Delta v</math> is most likely the most useful thing
 
you will apply to Kerbal Space Program while building a rocket.
 
To
 
find the <math>\Delta v</math> of your rocket -- each stage
 
at a time -- we have to sum up the part masses of every single part of
 
the stage. When summing up fuel tank masses, it may be easier to write
 
them like this on your paper:
 
  
Full Mass: x<br />
+
* Masse totale : <math>m_\text{totale}</math>
Dry
+
* Masse de carburant (fuel) : <math>m_\text{fuel}</math>
Mass: x
+
* Masse sèche : <math>m_\text{sèche} = m_\text{totale} - m_\text{fuel}</math>
  
The reason for this is that it will be easier
+
L'équation du <math>\Delta v</math>  ne nécessite que les masses totale et sèche, mais comme il est plus simple d'obtenir la masse de carburant, on calcule la masse sèche en effectuant une soustraction. Bien sûr d'autre combinaisons sont possibles.
to calculate full mass and empty mass. So, simply sum up your entire
 
stage mass.  
 
  
The next important part of this set of
 
calculations is to find your engine's  specific impulse . Specific
 
impulse is a measure of how fuel efficient an engine is (the greater the
 
Specific Impulse, the more fuel efficient it is). For example, the
 
non-vectoring stock engine has a vacuum specific impulse of 370 s. So
 
here, we must apply the
 
[http://en.wikipedia.org/wiki/Tsiolkovsky_rocket_equation Tsiolkovsky
 
Rocket Equation]. More informally known as "The Rocket Equation".
 
  
It
+
La prochaine phase de calcul est de connaître l'[http://fr.wikipedia.org/wiki/Impulsion_sp%C3%A9cifique impulsion spécifique] (specific impulse) de votre moteur. L'impulsion spécifique caractérise "l'efficacité" d'un moteur en terme de consommation de carburant. Elle se mesure en secondes (s). Plus l'impulsion spécifique d'un moteur est grande, plus il est efficace. Par exemple, le [[LV-T30 Liquid Fuel Engine|LV-T30]] a une impulsion spécifique de 370 s (dans le vide).
states: <math>\Delta v = 9.81 \frac{m}{s^2}\cdot I_{sp}\cdot
+
Nous pouvons maintenant appliquer l'[http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_de_Tsiolkovski équation de Tsiolkovski], une formule capitale en mécanique spatiale :
\ln\left(\frac{m_1}{m_2}\right)</math>.<br />
 
<math>m_1</math>
 
= total mass of the stage (including subsequent stages),  
 
<math>m_2</math> = dry mass of the stage
 
  
So
+
:<math>\Delta v = g\cdot I_{sp}\cdot \ln\left(\frac{m_\text{totale}}{m_\text{sèche}}\right)</math>
go ahead and sum up your stage's full mass with fuel. Then, go ahead
 
and sum up the mass minus the fuel (this can be done by just adding up
 
the 'dry mass' where given). Input these into the equation in the place
 
of <math>m_1</math> and <math>m_2</math>. So, we
 
will show a quick example, here:
 
  
[[File:Screenshot7ex.png]]
+
Où <math>g</math> est l'accélération de la pesanteur (<math>9,81m/s^2</math> au niveau du sol), <math>I_{sp}</math> est l'impulsion spécifique en secondes et <math>ln</math> est le logarithme népérien.  
  
'''Stage
+
Vous pouvez y aller : faites la somme de la masse de carburant de votre étage, puis calculez la masse totale de l'étage et soustrayez-y la masse de carburant (ce qui vous donne la masse sèche). Injectez ces valeurs dans l'équation à la place de <math>m_\text{total}</math> et <math>m_\text{dry}</math>. Voici un petit exemple en prenant l'accélération de la pesanteur terrestre (la même que sur Kerbin), soit <math>g=9,81m/s^2</math>.
3 (TMI, Mun lander, Return):'''
+
 
{|
+
 
|Full mass: ||  
+
[[File:Advanced Rocket Design example.png|thumb|Fusée de l'exemple]]
<math>3.72 kg</math>
+
 
 +
{| class="wikitable"
 +
! colspan="2" | 3e étage (Injection trans-munaire, Mun lander, retour)
 +
|-
 +
| Masse totale || <math>3,72t</math>
 +
|-
 +
| Masse sèche || <math>1,72t</math>
 +
|-
 +
| I<sub>sp</sub>: || <math>400 s</math>
 +
|-
 +
| Δv: || <math>3027,0 \frac ms</math>
 +
|-
 +
! colspan="2" | 2e étage (Injection en orbite de Kerbin)
 +
|-
 +
| Masse totale || <math>7,27t</math>
 +
|-
 +
| Masse sèche || <math>5,27t</math>
 
|-
 
|-
|Dry mass: ||  
+
| I<sub>sp</sub>: || <math>370 s</math>
<math>1.72kg</math>
 
 
|-
 
|-
|<math>I_{sp}</math>:
+
| Δv: || <math>1167,8 \frac ms</math>
|| <math>400 s</math>
 
 
|-
 
|-
|<math>\Delta
+
! colspan="2" | 1er étage (Ascension):
v</math>: || <math>3027.0 \frac ms</math>
 
|}
 
 
 
'''Stage
 
2 (Kerbin orbit insertion)'''
 
{|
 
|Full mass: ||
 
<math>7.27kg</math>
 
 
|-
 
|-
|Dry mass: ||  
+
| Masse totale || <math>38,52t</math>
<math>5.27kg</math>
 
 
|-
 
|-
|<math>I_{sp}</math>:
+
| Masse sèche || <math>14,52t</math>
|| <math>370 s</math>
 
 
|-
 
|-
|<math>\Delta
+
| I<sub>sp</sub>: || <math>350 s</math> (estimée car vol atmosphérique)
v</math>: || <math>1167.8 \frac ms</math>
 
|}
 
 
 
'''Stage
 
1 (Ascent):'''
 
{|
 
|Full mass: ||
 
<math>38.52kg</math>
 
 
|-
 
|-
|Dry mass: ||  
+
| Δv: || <math>3349,9 \frac ms</math>
<math>14.52kg</math>
 
 
|-
 
|-
|<math>I_{sp}</math>:
+
! colspan="2" | Total
|| <math>350 s</math> (estimated due to atmospheric flight)
 
 
|-
 
|-
|<math>\Delta
+
| Δv: || <math>7544,6 \frac ms</math>
v</math>: || <math>3349.9 \frac ms</math>
 
 
|}
 
|}
<br
 
/>
 
Total <math>\Delta v</math>: <math>7544.6
 
\frac ms</math>
 
  
 +
=== Moteurs multiples ===
 +
 +
Pour calculer l'impulsion spécifique moyenne de plusieurs moteurs dont la valeur de l'impulsion varie, vous devez connaitre la poussée (thrust) totale et le débit massique (mass flow, <math>\dot m</math>) :
 +
 +
:<math>I_{sp_{moy}} = \frac{\sum\limits_i^n(thrust_i)}{\sum\limits_i^n(\dot m_i\cdot g_0)} = \frac{\sum\limits_i^n(thrust_i)}{\sum\limits_i^n\left(\frac{thrust_i}{I_{sp_i}}\right)} = \frac {thrust_1 + thrust_2 + \dots + thrust_n}{thrust_1\div I_{sp_1} + thrust_2\div I_{sp_2} + \dots + thrust_n\div I_{sp_n}}</math>
 +
 +
Vous obtiendrez ainsi l'impulsion spécifique correcte à utiliser pour calculer votre Δv. Si tous les moteurs sont les mêmes, ils agissement comme un seul moteur et l'utilisation de cette formule n'est pas nécessaire.
 +
 +
==Calcul des manœuvres de transfert==
 +
 +
Nous allons maintenant parler des manœuvres de transfert. C'est ce qu'on appelle effectuer un transfert suivant une [http://fr.wikipedia.org/wiki/Orbite_de_transfert orbite de Hohmann], ce qui nécessite d'allumer le moteur aux deux points opposés de l'orbite. On augmente la vitesse au périastre, ce qui va augmenter l'altitude de votre apoastre. On attend ensuite simplement d'atteindre ce nouvel apoastre, puis on allume à nouveau le moteur pour faire monter le périastre et circulariser l'orbite. De même, on peut aussi faire baisser notre orbite en allumant le moteur dans la direction rétrograde, ce qui diminuera notre vitesse orbitale.
  
''Note:''
+
On peut appliquer une formule pour connaître combien de <math>\Delta v</math> va nous coûter une telle manœuvre. Nous considérerons les phases de poussées comme impulsionnelles, car leur durée est tellement courte par rapport à la période de l'orbite qu'on peut les considérer comme de durée nulle.
To
 
calculate the <math>I_{sp}</math> for multiple engines with
 
different <math>I_{sp}</math> values, you need to take the
 
weighted average of the specific impulses relative to thrust. The
 
equation looks like this:
 
<math>\frac {I_{sp_1}\cdot
 
thrust_1 + I_{sp_2}\cdot thrust_2 + \dots}{thrust_1 + thrust_2 +
 
\dots}</math>
 
  
This will give you the correct
+
Formule pour la première poussée :
<math>I_{sp}</math> to use for your <math>\Delta
 
v</math> calculation.
 
  
==Calculating transfer
+
<math>\Delta v_1=\sqrt{\frac\mu{r_1+R}}\Bigg(\sqrt{\frac{2(r_2+R)}{r_1+R+r_2+R}}-1\Bigg)</math>
maneuvers==
 
The next very basic part of this tutorial is how to
 
perform a transfer maneuver itself. This kind of action is called a
 
[http://en.wikipedia.org/wiki/Hohmann_transfer_orbit Hohmann Transfer]
 
and it requires two burns at opposite points in an orbit. Adding
 
velocity will boost our apoapsis higher. We would then simply wait until
 
we hit our newly established Apoapsis and then add more velocity to
 
boost our Periapsis to circularize. Or, we could drop our orbit by
 
subtracting velocity by burning retro-grade.
 
  
We can
+
Formule pour la seconde poussée :
also apply some <math>\Delta v</math> calculations to find
 
out how much thrust we will need to perform this maneuver. We will break
 
this burn up into impulses. For example purposes, we will start at a
 
100Km orbit and then boost into a 200Km orbit. Both circularized. The
 
formula for the first burn is the following:
 
  
<math>\Delta
+
<math>\Delta v_2=\sqrt{\frac\mu{r_2+R}}\Bigg(1-\sqrt{\frac{2(r_1+R)}{r_1+R+r_2+R}}\Bigg)</math>
 
v_1=\sqrt{\frac\mu{r_1}}\Bigg(\sqrt{\frac{2r_2}{r_1+r_2}}-1\Bigg)</math>
 
  
This
+
is the formula for the final burn in the transfer:
 
  
<math>\Delta
+
* <math>\mu=G \cdot M_{C}</math> est un paramètre gravitationnel du corps orbité (3530,461 km³/s² pour [[Kerbin]]).
+
* <math>G</math> est la [http://fr.wikipedia.org/wiki/Constante_gravitationnelle constante gravitationnelle] (<math>6,673 \times 10^{-11} \ \mbox{m}^3 \ \mbox{kg}^{-1} \ \mbox{s}^{-2}</math>).
v_2=\sqrt{\frac\mu{r_2}}\Bigg(1-\sqrt{\frac{2r_1}{r_1+r_2}}\Bigg)</math>
+
* <math>M_{C}</math> est la masse du corps orbité.
 +
* <math>r_1</math> est l'altitude de l'orbite initiale.
 +
* <math>r_2</math> l'altitude de l'orbite finale.
 +
* <math>R</math> est le rayon du corps orbité (600 km pour [[Kerbin]]).
  
Where:<br
+
Attention de bien toujours utiliser les mêmes unités dans une formule. Ne mélangez pas les mètres et les kilomètres, sinon vous trouverez des valeurs complètement fausses. Assurez-vous que votre étage dispose du <math>\Delta v</math> nécessaire pour effectuer la manœuvre. Vous pouvez calculer le <math>\Delta v</math> disponible en utilisant la formule exposée plus haut.  
/>
 
<math>\mu</math>= Gravitational Parameter of
 
Parent Body. (3530.461 km³/s² for [[Kerbin]]).<br />
 
<math>r_1</math>=
 
The Radius of our first orbit. (100 km in this case).<br />
 
<math>r_2</math>=
 
The Radius of our second orbit. (200 km in this case).
 
  
This
+
Si on prend l'exemple d'une orbite de transfert autour de Kerbin, avec <math>r_1=100km</math> et <math>r_2=200km</math>, on obtient <math>\Delta v_1=73,65m/s</math> et <math>\Delta v_2=71,23m/s</math>, soit un <math>\Delta v</math> total de <math>144,88m/s</math>.
formula will give us our velocity for the burn in km/s (multiply by
 
1000 to convert it into m/s).
 
It's important to make sure that
 
you will have the <math>\Delta v</math> in the stage to make
 
this burn. Again, you can do that by using the <math>\Delta  
 
v</math> calculations above.
 
  
==Calculating fuel flow==
+
==Calcul du débit de carburant==
Next, we will
 
explain how to calculate fuel flow in mass to see how much fuel a burn
 
uses up in a specific amount of time.
 
  
If we know the
+
Le débit de carburant (fuel flow) représente la quantité de carburant (en masse) brûlée par unité de temps.
<math>\Delta v</math> needed for the burn and the total mass
 
of the rocket before the burn, we can calculate how much fuel is
 
required to complete the burn.
 
  
First, we calculate the
+
Connaissant le <math>\Delta v</math> requis pour une poussée et la masse totale du vaisseau avant cette poussée, on peut calculer la masse de carburant nécessaire pour cette poussée.
mass of the rocket after the burn is complete. To do this, we use the
 
Tsiolkovsky Rocket Equation, inputting the initial mass and
 
<math>\Delta v</math> of the burn. We can then solve the
 
equation for the final mass after the burn. The difference between these
 
two masses will be used to determine the length of time that is needed
 
to complete the burn.
 
  
The equation for mass flow rate
+
Calculons d'abord la masse totale du vaisseau une fois la poussée terminée. Pour ce faire, utilisons la forme plus générale de l'équation de Tsiolkovski :
of fuel, given <math>I_{sp}</math> and thrust, is:<br
 
/>
 
<math>\dot m = \frac\frac{thrust}{9.81
 
\frac{m}{s^2}}{I_{sp}}</math><br />
 
where
 
<math>\dot m</math> is the mass flow rate of fuel consumed
 
(in seconds)
 
  
Dividing the difference between initial
+
:<math>\Delta v = g\cdot I_{sp}\cdot \ln\left(\frac{m_\text{initiale}}{m_\text{finale}}\right)</math>
mass and final mass for the burn by the mass flow rate of fuel, we
 
arrive at how many seconds are required.
 
  
''Note:''
+
En effet, pour un <math>\Delta v</math> fixé, la masse initiale vaut bien sûr la masse totale (avant la poussée). Comme au début de cet article, l'équation calculait le <math>\Delta v</math> produit si on consommait tout la carburant disponible, la masse finale était appelée "masse sèche" (fusée sans carburant).
The
 
mass flow rate of fuel can be converted into the consumption rate of
 
the fuel units used in KSP (Liters, I presume). The conversion ratio is 1
 
mass unit per 200l of fuel.
 
  
==Orbital velocity==
+
Modifions cette dernière équation pour calculer la masse finale :
Rather easy is the
 
formula to calculate the orbital velocity of an orbit. This assumes
 
circular orbit or the velocity of a specific point in an orbit. For
 
this, we simply do this calculation:
 
  
<math>\sqrt{\frac\mu
+
:<math>m_\text{finale}=\frac{m_\text{initiale}}{e^\frac{\Delta v}{g \cdot I_{sp}}}</math>
r}</math>
 
  
Where:<br />
+
En soustrayant la masse finale à la masse initiale, on obtient directement la masse de carburant nécessaire à la poussée.
<math>\mu</math>
 
= Gravitational Parameter of parent body. (km³/s²)<br />
 
<math>r</math>
 
= radius of orbit. (km)
 
  
If we input the radius of the
+
Attention que la valeur de <math>g</math> (accélération de la pesanteur) n'est pas la même partout mais varie avec l'altitude (<math>h</math>) selon la formule
orbit in Kilometers, our orbital velocity will come out in Kilometers
 
per second. In a 100km orbit, our radius will be 700km.
 
Meaning
 
our velocity will be ~2.2458 kilometers per second (km/s), or 2245.8
 
m/s.
 
  
==Delta-v map==
+
:<math>g(h)=\frac{\mu}{(R+h)^2}</math>
A <math>\Delta
+
 
v</math> map consists of approximate amounts of <math>\Delta
+
Mais revenons à nos moutons. Nous voulons maintenant savoir quelle sera la durée de la poussée. Pour cela il faut d'abord calculer le débit massique de carburant (mass flow, <math>\dot m</math>, en <math>kg/s</math>) des moteurs :
v</math> needed to get from one place (whether it is on the
+
 
ground or in space) to another. The <math>\Delta v</math>  
+
:<math>\dot m = \frac{F}{g \cdot I_{sp}}</math>
values we have for our <math>\Delta v</math> map are
+
 
approximate and include a fudge factor (in case we slip up on our
+
Où <math>F</math> est la force de poussée des moteurs (en newtons) et <math>g</math> varie toujours en fonction de l'altitude.
piloting). Our map is as follows:
+
 
 +
On trouve ensuite la durée (<math>\Delta t</math>) de la poussée en effectuant
 +
 
 +
 
 +
:<math>\Delta t=\frac{(m_\text{initiale}-m_\text{finale})}{\dot m}</math>
 +
 
 +
Notons enfin que les quantités de carburant sont indiquées en litres dans KSB. On peut passer des <math>kg</math> en <math>l</math> en utilisant la masse volumique du mélange carburant/comburant (liquid fuel/oxidize) qui vaut environ <math>5000kg/m^3</math>
 +
 
 +
==Vitesse orbitale==
 +
 
 +
Calculer sa vitesse orbitale est assez facile dans le cas d'une orbite circulaire, car alors cette vitesse est constante tout le long de l'orbite. Cette vitesse vaut
 +
 
 +
<math>v=\sqrt{\frac\mu r}</math>
 +
 
 +
Où <math>r=R+h</math> avec <math>h</math>, l'altitude de l'orbite.
 +
 
 +
Encore une fois, attention aux unités. Si vous utilisez les unités standards pour <math>\mu</math> (des <math>m^3/s^2</math>) ne mettez pas <math>r</math> en <math>km</math>, mais bien en <math>m</math>, sinon vous obtiendrez une réponse complètement fausse. Vous pouvez transformer toutes vos valeurs en utilisant des kilomètres et, par exemple, des heures, et vous obtiendrez une valeur de <math>v</math> en <math>km/h</math> au lieu de <math>m/s</math>. Une façon simple de savoir si tout est correct est de vérifier si vos résultats ont un sens. La vitesse orbitale autour de Kerbin (LKO) est d'environ <math>2 km/s</math>. Si vous trouvez <math>2000km/s</math> ou <math>2m/s</math>, il y a un problème quelque part...
 +
 
 +
==Bilan de delta-v==
 +
 
 +
Un bilan de delta-v consiste à prévoir en gros combien de <math>\Delta v</math> sera nécessaire pour se rendre d'un endroit (que ce soit au sol ou en orbite) à un autre. Le <math>\Delta v</math> total étant bien sûr la somme des <math>\Delta v</math> des différentes phases du vol, avec à chaque fois une marge d'erreur (du <math>\Delta v</math> en plus) en cas de fausse manœuvre ou d'imprévu. voici un exemple de bilan de delta-v :
  
 
{|
 
{|
|Launch to
+
|Du pas de tir à une orbite de 100 km || 4700 m/s
100km Kerbin orbit: || 4700 m/s
 
 
|-
 
|-
|Trans-Munar Injection:
+
|Injection trans-munaire || 900 m/s
|| 900 m/s
 
 
|-
 
|-
|Landing on the Mun: || 1000 m/s
+
|Amunissage || 1000m/s
 
|-
 
|-
|Launch
+
|Décollage et retour vers Kerbin || 1000 m/s
from Mun and return to Kerbin: || 1000 m/s
 
 
|-
 
|-
|Total  
+
|Total <math>\Delta v</math> || 7600 m/s
<math>\Delta v</math>: || 7600 m/s
 
 
|}
 
|}
  
If
+
Si nous concevons notre fusée pour avoir un <math>\Delta v</math> total de 7 600 m/s et que l'accélération de notre premier étage est adéquate, nous pouvons être sûrs que notre fusée pourra se poser sur la [[Mun]] et revenir sur [[Kerbin]]. Si votre fusée compte un peu moins de <math>\Delta v</math>, elle pourra peut-être accomplir cette mission, mais la moindre erreur de pilotage peut vous faire tomber à court de carburant avant l'atterrissage.
we design our rockets to have 7600 total <math>\Delta  
+
 
v</math>, and the acceleration of the launch stages are adequate,  
+
== Calcul de l'accélération ==
we can have confidence that our rocket is able to land on the Mun and
+
{{See also|Thrust-to-weight ratio}}
return to Kerbin. A rocket with a little less <math>\Delta
+
 
v</math> can accomplish this goal, but it is less forgiving of
+
Nous allons parler du ratio poussée-poids (thrust-to-weight ratio ou TWR). Le calculer est assez simple et il est capital de le connaître pour savoir si votre fusée sera capable de quitter le pas de tir ou non. Si votre ratio poussée-poids est inférieur à 1, vous ne bougerez pas d'un millimètre. Le ratio poussée-poids minimum pour un départ correct se situe autour de 2,2.
less efficient piloting.
+
 
 +
La portance créée par la poussée des moteurs doit dépasser la force de gravité en surface si vous voulez décoller. La formule pour calculer le ratio est simplement la somme de la poussée des moteurs de votre premier étage (ceux qui sont actifs) divisée par le poids de votre fusée, carburant compris.
 +
 
 +
:<math>F > P = m \cdot g \implies TWR = \frac{F}{P} = \frac{F}{m \cdot g} > 1</math>
 +
 
 +
Pour calculer l'accélération, utilisez simplement la [http://fr.wikipedia.org/wiki/Lois_du_mouvement_de_Newton#Deuxi.C3.A8me_loi_de_Newton_ou_principe_fondamental_de_la_dynamique_de_translation seconde loi de Newton] :
 +
 
 +
:<math>\sum \vec F = m \cdot \vec a = F - P = F - m \cdot g = m \cdot a \implies a = \frac{F}{m} - g</math>
 +
 
 +
L'accélération est minimale au moment du départ puisque la masse est la plus grande (tous les réservoirs sont pleins) et que <math>g</math> est le plus élevé. L'accélération est maximale juste avant de manquer de carburant car la masse est alors minimale. De plus, le gain d'altitude a fait chuter la valeur de <math>g</math>.
 +
 
 +
Cette formule est valable uniquement quand le véhicule spatial est soumis à la pesanteur. En orbite, quand le vaisseau est en état d'impesanteur, un ratio poussée-poids inférieur à 1 ne posera pas de problème pour manœuvrer.
 +
 
 +
 
 +
Une façon commode d'évaluer la force qui s'exerce sur le vaisseau (et les Kerbonautes) est d'exprimer l'accélération du vaisseau en <math>g</math> (g-force en Anglais). Pour se faire, il suffit de diviser l'accélération par <math>g_0=9,81m/s^2</math>. Lors d'un vol spatial réel, une force de 2 à 3 <math>g</math> s'applique couramment (lors du decollage et de la rentrée atmosphérique, les spationautes pèrent alors 2 à 3 fois leur poids). Un force de 5 <math>g</math> devient assez pénible à endurer. Un humain perd facilement connaissance s'il atteint une accélération d'un dizaine de <math>g</math>.
 +
 
  
==Thrust to Weight
+
Notons une fois de plus que le poids depends de la valeur de <math>g</math>. La valeur du ratio poussée-poids dépend donc du corps orbité et de l'altitude.
Ratio==
 
Calculating Thrust to Weight Ratio is only three very
 
simple steps.  
 
  
It is important to know the thrust to
+
== Conclusion ==
weight ratio of your rocket to ensure your rocket will actually liftoff.
 
If your TWR is less than 1, you can bet that you won t make an inch in
 
altitude when starting from the launch pad. The minimum optimal TWR to
 
have for your rocket at launch is 2.2.
 
  
The formula for
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Ce tutoriel devrait normalement vous permettre d'accomplir votre mission - quelle qu'elle soit - sans procéder à un grand nombre de tests en vol préalables. Nous espérons que ce guide sera utile aux nouveaux pilotes KSP aussi qu'aux pilotes confirmés.
this is simply the thrust of all of your current stage engines divided
 
by the weight (mass * 9.81 m/s²) of your ship, fully fueled. At the same
 
time, this will give you the minimum G-force you can expect on the
 
current stage. Your peak G-force will occur instantly before fuel
 
depletion. The way to calculate this is to simply divide thrust by the
 
dry mass of your stage+the fully fueled stages above it.  
 
  
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== Crédits ==
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Page originale par ''Vincent McConnell'' et ''Kosmo-not'', traduite et completée par ''Mixoupe''.
  
''In
 
conclusion: This guide will hopefully have helped with designing your
 
rockets to allow you to get the job done -- whatever it may be -- with
 
no test flights first. We hope this guide has been helpful to new and
 
continuing KSP pilots alike.''
 
  
[[Category:Tutorials]]
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[[Category:Tutorials/fr|Advanced Rocket Design]]

Latest revision as of 19:07, 2 May 2019

Concevoir des fusées dans un jeu comme Kerbal Space Program peut nécessiter une certaine connaissance de la mécanique spatiale et orbitale. Dans ce tutoriel, nous aborderons des sujets comme le calcul des delta-v, des manœuvres de transfert, du ratio poussée-poids, des forces qui s'exercent sur le vaisseau pendant une poussée et bien plus encore...

Delta-v

Le delta-v (, variation de vitesse) est le B A BA de la mécanique spatiale. C'est sûrement la chose la plus importante à connaître de votre fusée car c'est ce qui définit ce qu'elle est capable de réaliser. De ce que nous allons expliquer dans ce tutoriel de base, le est probablement l'aspect le plus utile que vous aurez a appliquer dans Kerbal Space Program.

Pour calculer le de chaque étage de votre véhicule spatial, il faut commencer par additionner les masses de tous les composants de l'étage.

  • Masse totale :
  • Masse de carburant (fuel) :
  • Masse sèche :

L'équation du ne nécessite que les masses totale et sèche, mais comme il est plus simple d'obtenir la masse de carburant, on calcule la masse sèche en effectuant une soustraction. Bien sûr d'autre combinaisons sont possibles.


La prochaine phase de calcul est de connaître l'impulsion spécifique (specific impulse) de votre moteur. L'impulsion spécifique caractérise "l'efficacité" d'un moteur en terme de consommation de carburant. Elle se mesure en secondes (s). Plus l'impulsion spécifique d'un moteur est grande, plus il est efficace. Par exemple, le LV-T30 a une impulsion spécifique de 370 s (dans le vide). Nous pouvons maintenant appliquer l'équation de Tsiolkovski, une formule capitale en mécanique spatiale :

est l'accélération de la pesanteur ( au niveau du sol), est l'impulsion spécifique en secondes et est le logarithme népérien.

Vous pouvez y aller : faites la somme de la masse de carburant de votre étage, puis calculez la masse totale de l'étage et soustrayez-y la masse de carburant (ce qui vous donne la masse sèche). Injectez ces valeurs dans l'équation à la place de et . Voici un petit exemple en prenant l'accélération de la pesanteur terrestre (la même que sur Kerbin), soit .


Fusée de l'exemple
3e étage (Injection trans-munaire, Mun lander, retour)
Masse totale
Masse sèche
Isp:
Δv:
2e étage (Injection en orbite de Kerbin)
Masse totale
Masse sèche
Isp:
Δv:
1er étage (Ascension):
Masse totale
Masse sèche
Isp: (estimée car vol atmosphérique)
Δv:
Total
Δv:

Moteurs multiples

Pour calculer l'impulsion spécifique moyenne de plusieurs moteurs dont la valeur de l'impulsion varie, vous devez connaitre la poussée (thrust) totale et le débit massique (mass flow, ) :

Vous obtiendrez ainsi l'impulsion spécifique correcte à utiliser pour calculer votre Δv. Si tous les moteurs sont les mêmes, ils agissement comme un seul moteur et l'utilisation de cette formule n'est pas nécessaire.

Calcul des manœuvres de transfert

Nous allons maintenant parler des manœuvres de transfert. C'est ce qu'on appelle effectuer un transfert suivant une orbite de Hohmann, ce qui nécessite d'allumer le moteur aux deux points opposés de l'orbite. On augmente la vitesse au périastre, ce qui va augmenter l'altitude de votre apoastre. On attend ensuite simplement d'atteindre ce nouvel apoastre, puis on allume à nouveau le moteur pour faire monter le périastre et circulariser l'orbite. De même, on peut aussi faire baisser notre orbite en allumant le moteur dans la direction rétrograde, ce qui diminuera notre vitesse orbitale.

On peut appliquer une formule pour connaître combien de va nous coûter une telle manœuvre. Nous considérerons les phases de poussées comme impulsionnelles, car leur durée est tellement courte par rapport à la période de l'orbite qu'on peut les considérer comme de durée nulle.

Formule pour la première poussée :

Formule pour la seconde poussée :

  • est un paramètre gravitationnel du corps orbité (3530,461 km³/s² pour Kerbin).
  • est la constante gravitationnelle ().
  • est la masse du corps orbité.
  • est l'altitude de l'orbite initiale.
  • l'altitude de l'orbite finale.
  • est le rayon du corps orbité (600 km pour Kerbin).

Attention de bien toujours utiliser les mêmes unités dans une formule. Ne mélangez pas les mètres et les kilomètres, sinon vous trouverez des valeurs complètement fausses. Assurez-vous que votre étage dispose du nécessaire pour effectuer la manœuvre. Vous pouvez calculer le disponible en utilisant la formule exposée plus haut.

Si on prend l'exemple d'une orbite de transfert autour de Kerbin, avec et , on obtient et , soit un total de .

Calcul du débit de carburant

Le débit de carburant (fuel flow) représente la quantité de carburant (en masse) brûlée par unité de temps.

Connaissant le requis pour une poussée et la masse totale du vaisseau avant cette poussée, on peut calculer la masse de carburant nécessaire pour cette poussée.

Calculons d'abord la masse totale du vaisseau une fois la poussée terminée. Pour ce faire, utilisons la forme plus générale de l'équation de Tsiolkovski :

En effet, pour un fixé, la masse initiale vaut bien sûr la masse totale (avant la poussée). Comme au début de cet article, l'équation calculait le produit si on consommait tout la carburant disponible, la masse finale était appelée "masse sèche" (fusée sans carburant).

Modifions cette dernière équation pour calculer la masse finale :

En soustrayant la masse finale à la masse initiale, on obtient directement la masse de carburant nécessaire à la poussée.

Attention que la valeur de (accélération de la pesanteur) n'est pas la même partout mais varie avec l'altitude () selon la formule

Mais revenons à nos moutons. Nous voulons maintenant savoir quelle sera la durée de la poussée. Pour cela il faut d'abord calculer le débit massique de carburant (mass flow, , en ) des moteurs :

est la force de poussée des moteurs (en newtons) et varie toujours en fonction de l'altitude.

On trouve ensuite la durée () de la poussée en effectuant


Notons enfin que les quantités de carburant sont indiquées en litres dans KSB. On peut passer des en en utilisant la masse volumique du mélange carburant/comburant (liquid fuel/oxidize) qui vaut environ

Vitesse orbitale

Calculer sa vitesse orbitale est assez facile dans le cas d'une orbite circulaire, car alors cette vitesse est constante tout le long de l'orbite. Cette vitesse vaut

avec , l'altitude de l'orbite.

Encore une fois, attention aux unités. Si vous utilisez les unités standards pour (des ) ne mettez pas en , mais bien en , sinon vous obtiendrez une réponse complètement fausse. Vous pouvez transformer toutes vos valeurs en utilisant des kilomètres et, par exemple, des heures, et vous obtiendrez une valeur de en au lieu de . Une façon simple de savoir si tout est correct est de vérifier si vos résultats ont un sens. La vitesse orbitale autour de Kerbin (LKO) est d'environ . Si vous trouvez ou , il y a un problème quelque part...

Bilan de delta-v

Un bilan de delta-v consiste à prévoir en gros combien de sera nécessaire pour se rendre d'un endroit (que ce soit au sol ou en orbite) à un autre. Le total étant bien sûr la somme des des différentes phases du vol, avec à chaque fois une marge d'erreur (du en plus) en cas de fausse manœuvre ou d'imprévu. voici un exemple de bilan de delta-v :

Du pas de tir à une orbite de 100 km 4700 m/s
Injection trans-munaire 900 m/s
Amunissage 1000m/s
Décollage et retour vers Kerbin 1000 m/s
Total 7600 m/s

Si nous concevons notre fusée pour avoir un total de 7 600 m/s et que l'accélération de notre premier étage est adéquate, nous pouvons être sûrs que notre fusée pourra se poser sur la Mun et revenir sur Kerbin. Si votre fusée compte un peu moins de , elle pourra peut-être accomplir cette mission, mais la moindre erreur de pilotage peut vous faire tomber à court de carburant avant l'atterrissage.

Calcul de l'accélération

→ See also: Thrust-to-weight ratio

Nous allons parler du ratio poussée-poids (thrust-to-weight ratio ou TWR). Le calculer est assez simple et il est capital de le connaître pour savoir si votre fusée sera capable de quitter le pas de tir ou non. Si votre ratio poussée-poids est inférieur à 1, vous ne bougerez pas d'un millimètre. Le ratio poussée-poids minimum pour un départ correct se situe autour de 2,2.

La portance créée par la poussée des moteurs doit dépasser la force de gravité en surface si vous voulez décoller. La formule pour calculer le ratio est simplement la somme de la poussée des moteurs de votre premier étage (ceux qui sont actifs) divisée par le poids de votre fusée, carburant compris.

Pour calculer l'accélération, utilisez simplement la seconde loi de Newton :

L'accélération est minimale au moment du départ puisque la masse est la plus grande (tous les réservoirs sont pleins) et que est le plus élevé. L'accélération est maximale juste avant de manquer de carburant car la masse est alors minimale. De plus, le gain d'altitude a fait chuter la valeur de .

Cette formule est valable uniquement quand le véhicule spatial est soumis à la pesanteur. En orbite, quand le vaisseau est en état d'impesanteur, un ratio poussée-poids inférieur à 1 ne posera pas de problème pour manœuvrer.


Une façon commode d'évaluer la force qui s'exerce sur le vaisseau (et les Kerbonautes) est d'exprimer l'accélération du vaisseau en (g-force en Anglais). Pour se faire, il suffit de diviser l'accélération par . Lors d'un vol spatial réel, une force de 2 à 3 s'applique couramment (lors du decollage et de la rentrée atmosphérique, les spationautes pèrent alors 2 à 3 fois leur poids). Un force de 5 devient assez pénible à endurer. Un humain perd facilement connaissance s'il atteint une accélération d'un dizaine de .


Notons une fois de plus que le poids depends de la valeur de . La valeur du ratio poussée-poids dépend donc du corps orbité et de l'altitude.

Conclusion

Ce tutoriel devrait normalement vous permettre d'accomplir votre mission - quelle qu'elle soit - sans procéder à un grand nombre de tests en vol préalables. Nous espérons que ce guide sera utile aux nouveaux pilotes KSP aussi qu'aux pilotes confirmés.

Crédits

Page originale par Vincent McConnell et Kosmo-not, traduite et completée par Mixoupe.