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Revision as of 20:13, 26 August 2020

L'impulsion spécifique (généralement écrite I_sp, ou dans le jeu comme ISP) définit l'efficacité d'un moteur. Il s'agit de la poussée par rapport à la consommation de carburant. On peut aussi dire que c'est la variation de quantité de mouvement par rapport à la quantité de carburant consommée. Elle peut être exprimée en durée ou en vitesse (généralement en secondes et en mètres par seconde), selon que le carburant soit mesuré par sa masse ou par son poids terrestre (9.80665 m/s² ; notez que la gravité sur Kerbin est légèrement différente : 9.81 m/s²).

Si un moteur à une impulsion spécifique ${\displaystyle I_{sp,g_{0}}}$ (en secondes) génére ${\displaystyle F}$ newtons de poussée, le carburant qu'il brûle chaque seconde pèsera ${\displaystyle {\frac {F}{I_{sp,g_{0}}}}}$ newtons sur la Terre (la planète dont le ${\displaystyle g_{0}}$ est utilisé pour convertir l'unité d'impulsion spécifique en secondes). Si l'impulsion spécifique est donnée sous la forme ${\displaystyle I_{sp}}$ (en m/s) alors le moteur brûlera ${\displaystyle {\frac {F}{I_{sp}}}}$ kilogrammes de carburant chaque seconde.

Formules

Définition

${\displaystyle I_{sp}={\frac {F_{T}}{\dot {m}}}}$

En multipliant cette valeur avec g₀, il est posible de changer l'unité en secondes seulement, ce qui évite les problèmes de conversion entre le SI et les unités habituelles. La valeur g₀ se comporte comme un facteur de conversion et ne change pas losque la gravité subbit par le vaisseau change. Habituellement, les deux valeurs sont appelées impulsion spécifique et sont abrégées par I_sp. Le nom I_sp,g0 est utilisé ici uniquement pour préciser que les deux valuers ne sont pas identiques.

${\displaystyle I_{sp,g_{0}}={\frac {F_{T}}{{\dot {m}}\cdot g_{0}}}={\frac {I_{sp}}{g_{0}}}}$

Les formules l'utilisant (par exemple pour le Δv) doivent préciser l'unité.

Plusieurs moteurs

L'impulsion spécifique combinée de plusieurs moteurs est calculée par la formule suivante :

${\displaystyle I_{sp}={\frac {\sum \limits _{i}F_{T_{i}}}{\sum \limits _{i}{\dot {m}}_{i}}}={\frac {\sum \limits _{i}F_{T_{i}}}{\sum \limits _{i}{\frac {F_{T_{i}}}{I_{sp_{i}}}}}}}$

Lorsque la consommation de carburant n'est pas utilisée dans cette formule, il est seulement important que toutes les valeurs de poussée aient la même unité (par exemple : kN) et que l'impulsion spécifique ait la même unité (par exemple : s). Le résultat est alors dans la même unité que les impulsions spécifiques des moteurs. Si tous les moteurs ont la même impulsion spécifique, l'impulsion spécifique resultante sera la même.

Le résultat est équivalent à la moyenne pondérée des impulsions spécifiques des moteurs, pondérée par la poussée de chaque moteur.

Relation avec l'altitude

Dans la plupart des cas, l'impulsion spécifique est presque linéairement liée à la pression (unité : atm) dans KSP :

${\displaystyle I_{sp}=I_{sp,vac}+(I_{sp,atm}-I_{sp,vac})\cdot P}$

Et si la consommation de carburant est constante, cela nous permet d'écrire la même chose pour la poussée :

${\displaystyle T=T_{vac}+(T_{atm}-T_{vac})\cdot P}$

Contexte physique

Dans KSP avant la 1.0, la consommation de carburant de la plupart des moteurs dépendait de la pression atmosphérique avec la consommation la plus faible (et donc l'impulsion spécifique la plus élevé) dans le vide. Dans le monde réel, cette situation est généralement inversée : la consommation reste toujours la même, mais la poussée augmente avec le temps, car il est plus facile d'avoir une débit de carburant régulier. C'est ainsi (d'une manière plus réaliste) que KSP se cmporte depuis la 1.0. Puisque la poussée est plus élevée pour une même consommation, l'impulsion spécifique augmente. L'impulsion spécifique ne peut être calculer à l'aide de cette méthode que pour les moteurs de fusées, mais pas pour les moteurs d'avions, car ceux ci fonctionnent selon un autre principe (l'oxydant est prélevé dans l'atmosphère plutôt que transporté avec le véhicule, ce qui réduit à la fois la masse de l'engin donc la masse à accélérer).

Bien que l'unité de l'impulsion spécifique soit une vitesse, elle est généralement inférieure à la vitesse d'échappement, car une partie du carburant consommé n'est pas utilisée pour la propulsion directe, mais afin d'alimenter les turbopompes.

Facteur de conversion

Afin de convertir l'impulsion spécifique (I_{sp, g0}, m/s) en impulsion spécifique pondéral (I_sp, s), il faut utiliser g₀.

Exemple

Le kerbal x est équipé de six LV-T45 Liquid Fuel Engine avec une I_sp de 320 s, dans l'atmoshère est un Propulseur à ergol liquide RE-M3 "Grand-voile" avec une impulsion spécifique de 280 s. L'I_sp moyenne de tous les moteurs est alors:

${\displaystyle I_{sp}={\frac {6\cdot 200{\text{kN}}+1500{\text{kN}}}{6\cdot {\frac {200{\text{kN}}}{320{\text{s}}}}+{\frac {1500{\text{kN}}}{280{\text{s}}}}}}=296.47{\text{s}}}$

Pour convertir cette valeur en une valeur physique utilisable

${\displaystyle I_{sp}=g_{I_{sp}}\cdot 296.47{\text{s}}=2911.34{\frac {\text{m}}{\text{s}}}}$

Cette valeur peut ensuite être utiliser pour calculer la consommation de carburant :

${\displaystyle {\begin{aligned}I_{sp}&={\frac {6\cdot 200{\text{kN}}+1500{\text{kN}}}{\dot {m}}}=2907.38{\frac {\text{m}}{\text{s}}}\\{\dot {m}}&={\frac {6\cdot 200000{\text{N}}+1500000{\text{N}}}{2907.38{\frac {\text{m}}{\text{s}}}}}\\&=928.7{\frac {\text{kg}}{\text{s}}}\end{aligned}}}$

Puisque les moteurs utilisent du combustible liquide et de l'oxidant d'une densité de 5000 kg/m³, il est possible de calculer le volume consommé.

${\displaystyle {\dot {V}}={\frac {\dot {m}}{\rho }}={\frac {927.4{\frac {\text{kg}}{\text{s}}}}{5000{\frac {\text{kg}}{{\text{m}}^{3}}}}}=0.185{\frac {{\text{m}}^{3}}{\text{s}}}=185{\frac {\text{l}}{\text{s}}}}$

Bien sûr, ces valeurs de l'engin sont valables pour l'atmosphère de Kerbin. En raison de la configuration des étages, les moteurs seront lâchés jusqu'à ce qu'ils atteignent le vide, ce qui modifiera à nouveau leur efficacité. Cette fois-ci, le rendement diminue, car les moteurs les plus efficaces tombent en premier, ne laissant que le moteur Grande-Voile avec le rendement le plus faible de tous les moteurs du véhicule.