Specific impulse/hu

A fajlagos impulzus [specific impulse] meghatározza a hajtómű hatékonyságát. Ez a tolóerőhöz és az hajtóanyag-fogyasztáshoz kötődik. A mértékegysége lehet m/s vagy csak másodperc.

Képlet [Formula]

$I_{sp}={\frac {F_{T}}{\dot {m}}}$

Ahol:

• $I_{sp}$ a fajlagos impulzus m/s-ban
• $F_{T}$ a tolóerő Newtonban
• ${\dot {m}}$ az hajtóagyag-fogyasztás kg/s-ban

Ezt az értéket g₀-val beszorozva meg lehet változtatni a mértékegységet "másodpercre", amivel elkerülhető az átváltási problémák az SI és a birodalmi (angolszász) mértékegységek közt. A g₀ érték úgy viselkedik mint egy átváltási érték és nem változik, ha a járműre ható tömegvonzás megváltozik - lévén a g₀ a Föld felszíni gyorsulása. Általában mindkét értéket fajlagos impulzusnak nevezik és a rövidítése I_sp. A I_sp,g0 rövidítés csak tisztázásnak használják, mivel a két érték nem azonos. Ez utóbbit néha tömegre fajlagos impulzusnak nevezik.

$I_{sp,g_{0}}={\frac {F_{T}}{{\dot {m}}\cdot g_{0}}}={\frac {I_{sp}}{g_{0}}}$

Ahol:

• $I_{sp,g_{0}}$ a fajlagos impulzus másodpercben
• $g_{0}$ a felszíni gyorsulás is a szükséges mértékegységben (általában 9,81 m/s²)

A képletnek (pl. a Δv-hez) meg kell határozni melyik mértékegységet várja és ha a másikat igényli akkor át kell váltani.

Több hajtómű [Multiple engines]

$I_{sp}={\frac {\sum \limits _{i}F_{T_{i}}}{\sum \limits _{i}{\dot {m}}_{i}}}={\frac {\sum \limits _{i}F_{T_{i}}}{\sum \limits _{i}{\frac {F_{i}}{I_{sp_{i}}}}}}$

Ahol:

• $I_{sp}$ a fajlagos impulzus másodpercben
• $I_{sp_{i}}$ az egyes hajtóművek fajlagos impulzusa másodpercben
• $F_{T_{i}}$ az egyes hajtóművek tolóerő Newtonban
• ${\dot {m}}$ az hajtóanyag-fogyasztás kg/s-ban

Mikor az üzemanyag fogyasztást nem használják a képletben, csak az a fontos, hogy a tolóerők azonos mértékegységekben legyenek megadva (pl. kN) és a fajlagos impulzusok is azonos mértékegységben legyenek (pl. másodperc). Az eredmény azonos mértékegységű lesz azzal, amiben a hajtóművek fajlagos impulzusát megadtuk. Ha minden hajtóműnek azonos a fajlagos impulzusa akkor a közös fajlagos impulzusuk is meg fog ezzel egyezni.

Fizikai Háttér [Physical background]

A KSP világában az hajtóanyag-felhasználás a legtöbb hajtóműnél függ a légköri nyomástól és a legkisebb fogyasztással a vákuumban. Így a fajlagos impulzus a legnagyobb a vákuumban. A való világban a helyzet fordított: az hajtóanyag fogyasztás állandó, de a tolóerő növekszik a nyomás csökkenésével, mert könnyebben és stabilabban áramlik ki az (elégetett) hajtóanyag. Mivel a magasabb tolóerő azonos hajtóanyag-fogyasztás mellett hatékonyabb, a fajlagos impulzus szintén növekszik. A fajlagos impulzus ezen a módon csak reakciós hajtóművekre (rakéta) számítható, és nem a sugárhajtóművekre amelyek más elven működnek. A fajlagos impulzus általában alacsonyabb mint a kiáramlási sebességből következne. Ez azért van mert az felhasznált hajtóanyag egy része nem közvetlenül hajt, mivel hajtania kell az hajtóanyag-ellátó örvényszivattyúkat.

Átváltási tényező [Conversion factor]

Az átváltás a fizikailag használható fajlagos impulzus és a kényelmes tömegre fajlagos impulzus között g₀ szorzóval történik. Úgy látszik, hogy a játékban az értéke nem 9.81 m/s² amelyet a valós életben használunk. Meghatározásához a következő egyenlet használható:

$g_{I_{sp}}={\frac {F_{T}}{\sum \limits _{i}({\dot {m}}_{i}\rho _{i})I_{sp,g_{0}}}}$

Ahol:

• $F_{T}$ a hajtómű tolóereje
• ${\dot {m}}_{i}$ az hajtóanyag összetevőinek tömegárama
• $\rho _{i}$ a hajtóanyag-összetevők sűrűsége
• $I_{sp,g_{0}}$ a tömegre fajlagos impulzus

Például a folyékony hajtóanyaggal működő hajtóművek hajtóanyag összetevői a oxidálószer és a folyékony üzemanyag. Mikor egy Rockomax "Mainsail" folyékony hajtóanyagú hajtómű a kilövőálláson teljes gázadagolással 48,96 egység folyékony üzemanyagot és 59,84 egység oxidálószert használ el 280,8 s tömegre fajlagos impulzussal és 1,5 MN tolóerővel. Ez 9,81873052 m/s és 9,8205356 m/s közötti átváltási tényezőt értéket eredményez, feltéve hogy a folyékony üzemanyag és az oxidálószer tömege 5 kg egységenként. Ez a folyékony hajtóanyagú rakétáknál kis eltérést jelent. Az PB-ION Elektromos Hajtás Rendszer esetén messze nagyobb eltérések adódnak

Példa [Example]

A Kerbal X rakétának 6 LV-T45 folyékony hajtóanyagú hajtóműve van 320 s fajlagos impulzussal a tengerszinten, és egy Rockomax "Mainsail" folyékony hajtóanyagú hajtómű 280 s-os értékkel. Az átlag fajlagos impulzus az összes hajtóműre:

$I_{sp}={\frac {6\cdot 200{\text{kN}}+1500{\text{kN}}}{6\cdot {\frac {200{\text{kN}}}{320{\text{s}}}}+{\frac {1500{\text{kN}}}{280{\text{s}}}}}}=296.47{\text{s}}$

Hogy átváltsuk az értéket fizikailag is használhatóra a KSP világban érvényes 9.82 m/s² értékkel a valós 9.81 m/s² helyett.

$I_{sp}=g_{I_{sp}}\cdot 296.47{\text{s}}=2911.34{\frac {\text{m}}{\text{s}}}$

Ez az értékkel számítható az üzemanyagfogyasztás:

${\begin{aligned}I_{sp}&={\frac {6\cdot 200{\text{kN}}+1500{\text{kN}}}{\dot {m}}}=2911.34{\frac {\text{m}}{\text{s}}}\\{\dot {m}}&={\frac {6\cdot 200000{\text{N}}+1500000{\text{N}}}{2911.34{\frac {\text{m}}{\text{s}}}}}\\&=927.4{\frac {\text{kg}}{\text{s}}}\end{aligned}}$

Mivel a hajtóművek által használt folyékony üzemanyag és oxidálószer sűrűsége 5 kg/egység a lehetséges mennyiség számítható.

${\dot {V}}={\frac {\dot {m}}{\rho }}={\frac {927.4{\frac {\text{kg}}{\text{s}}}}{5000{\frac {\text{kg}}{{\text{m}}^{3}}}}}=0.185{\frac {{\text{m}}^{3}}{\text{s}}}=185{\frac {\text{l}}{\text{s}}}$

Természetesen ezek az értékek a Kerbin légkörére érvényesek. Mivel szintmagasság növekedésével a légkör sűrűsége csökken, a hatékonyság növekedik, és az hajtóanyag-fogyasztás csökken. Mivel a fokozatok leválásával a segédhajtóművek is elvesznek a hatékonyság ismét változik. Ez alakalommal a hatékonyság romlik, mivel a hatékonyabb hajtóművek válnak le és csak a gyengébb hatékonyságú "Mainsail" marad.

Lásd még

• Szóhatározó
• Specific impulse on Wikipedia