Specific impulse/hu

A fajlagos impulzus [specific impulse] meghatározza a hajtómű hatékonyságát. Ez a tolóerőhöz és az hajtóanyag-fogyasztáshoz kötődik. A mértékegysége lehet m/s vagy csak másodperc.

Képlet [Formula]

I_{sp}={\frac {F_{T}}{\dot {m}}}

Ahol:

$I_{sp}$ a fajlagos impulzus m/s-ban
$F_{T}$ a tolóerő Newtonban
${\dot {m}}$ az hajtóagyag-fogyasztás kg/s-ban

Ezt az értéket g₀-val beszorozva meg lehet változtatni a mértékegységet "másodpercre", amivel elkerülhető az átváltási problémák az SI és a birodalmi (angolszász) mértékegységek közt. A g₀ érték úgy viselkedik mint egy átváltási érték és nem változik, ha a járműre ható tömegvonzás megváltozik - lévén a g₀ a Föld felszíni gyorsulása. Általában mindkét értéket fajlagos impulzusnak nevezik és a rövidítése I_sp. A I_sp,g₀ rövidítés csak tisztázásnak használják, mivel a két érték nem azonos. Ez utóbbit néha tömegre fajlagos impulzusnak nevezik.

I_{sp,g_{0}}={\frac {F_{T}}{{\dot {m}}\cdot g_{0}}}={\frac {I_{sp}}{g_{0}}}

Ahol:

$I_{sp,g_{0}}$ a fajlagos impulzus másodpercben
$g_{0}$ a felszíni gyorsulás is a szükséges mértékegységben (általában 9,81 m/s²)

A képletnek (pl. a Δv-hez) meg kell határozni melyik mértékegységet várja és ha a másikat igényli akkor át kell váltani.

Több hajtómű [Multiple engines]

I_{sp}={\frac {\sum \limits _{i}F_{T_{i}}}{\sum \limits _{i}{\dot {m}}_{i}}}={\frac {\sum \limits _{i}F_{T_{i}}}{\sum \limits _{i}{\frac {F_{i}}{I_{sp_{i}}}}}}

Ahol:

$I_{sp}$ a fajlagos impulzus másodpercben
$I_{sp_{i}}$ az egyes hajtóművek fajlagos impulzusa másodpercben
$F_{T_{i}}$ az egyes hajtóművek tolóerő Newtonban
${\dot {m}}$ az hajtóanyag-fogyasztás kg/s-ban

Mikor az üzemanyag fogyasztást nem használják a képletben, csak az a fontos, hogy a tolóerők azonos mértékegységekben legyenek megadva (pl. kN) és a fajlagos impulzusok is azonos mértékegységben legyenek (pl. másodperc). Az eredmény azonos mértékegységű lesz azzal, amiben a hajtóművek fajlagos impulzusát megadtuk. Ha minden hajtóműnek azonos a fajlagos impulzusa akkor a közös fajlagos impulzusuk is meg fog ezzel egyezni.

Fizikai Háttér [Physical background]

A KSP világában az hajtóanyag-felhasználás a legtöbb hajtóműnél függ a légköri nyomástól és a legkisebb fogyasztással a vákuumban. Így a fajlagos impulzus a legnagyobb a vákuumban. A való világban a helyzet fordított: az hajtóanyag fogyasztás állandó, de a tolóerő növekszik a nyomás csökkenésével, mert könnyebben és stabilabban áramlik ki az (elégetett) hajtóanyag. Mivel a magasabb tolóerő azonos hajtóanyag-fogyasztás mellett hatékonyabb, a fajlagos impulzus szintén növekszik. A fajlagos impulzus ezen a módon csak reakciós hajtóművekre (rakéta) számítható, és nem a sugárhajtóművekre, amelyek más elven működnek. A fajlagos impulzus általában alacsonyabb mint a kiáramlási sebességből következne. Ez azért van mert az felhasznált hajtóanyag egy része nem közvetlenül hajt, mivel hajtania kell az hajtóanyag-ellátó örvényszivattyúkat.

Átváltási tényező [Conversion factor]

Az átváltás a fizikailag használható fajlagos impulzus és a kényelmes tömegre fajlagos impulzus között g₀ szorzóval történik. Úgy látszik, hogy a játékban az értéke nem 9,81 m/s² amelyet a valós életben használunk. Meghatározásához a következő egyenlet használható:

g_{I_{sp}}={\frac {F_{T}}{\sum \limits _{i}({\dot {m}}_{i}\rho _{i})I_{sp,g_{0}}}}

Ahol:

$F_{T}$ a hajtómű tolóereje
${\dot {m}}_{i}$ az hajtóanyag összetevőinek tömegárama
$\rho _{i}$ a hajtóanyag-összetevők sűrűsége
$I_{sp,g_{0}}$ a tömegre fajlagos impulzus

Például a folyékony hajtóanyaggal működő hajtóművek hajtóanyag összetevői a oxidálószer és a folyékony üzemanyag. Mikor egy Rockomax "Mainsail" Rakétahajtómű a kilövőálláson teljes gázadagolással 48,96 egység folyékony üzemanyagot és 59,84 egység oxidálószert használ el 280,8 s tömegre fajlagos impulzussal és 1,5 MN tolóerővel. Ez 9,81873052 m/s és 9,8205356 m/s közötti átváltási tényezőt értéket eredményez, feltéve hogy a folyékony üzemanyag és az oxidálószer tömege 5 kg egységenként. Ez a folyékony hajtóanyagú rakétáknál kis eltérést jelent.^[1] Az PB-ION Elektromos Hajtás Rendszer esetén messze nagyobb eltérések adódnak^[2]

Példa [Example]

A Kerbal X rakétának 6 LV-T45 Rakétahajtóműve van 320 s fajlagos impulzussal a tengerszinten, és egy Rockomax "Mainsail" Rakétahajtómű, amely most a számítás kedvért 280 s-os értékkel rendelkezik. Az átlag fajlagos impulzus az összes hajtóműre:

I_{sp}={\frac {6\cdot 200{\text{kN}}+1500{\text{kN}}}{6\cdot {\frac {200{\text{kN}}}{320{\text{s}}}}+{\frac {1500{\text{kN}}}{280{\text{s}}}}}}=296,47{\text{s}}

Hogy átváltsuk az értéket fizikailag is használhatóra a KSP világban érvényes 9,82 m/s² értékkel a valós 9,81 m/s² helyett.

I_{sp}=g_{I_{sp}}\cdot 296,47{\text{s}}=2911,34{\frac {\text{m}}{\text{s}}}

Ez az értékkel számítható az üzemanyag-fogyasztás:

{\begin{aligned}I_{sp}&={\frac {6\cdot 200{\text{kN}}+1500{\text{kN}}}{\dot {m}}}=2911,34{\frac {\text{m}}{\text{s}}}\\{\dot {m}}&={\frac {6\cdot 200000{\text{N}}+1500000{\text{N}}}{2911,34{\frac {\text{m}}{\text{s}}}}}\\&=927,4{\frac {\text{kg}}{\text{s}}}\end{aligned}}

Mivel a hajtóművek által használt folyékony üzemanyag és oxidálószer sűrűsége 5 kg/egység, a valószínű mennyiség számítható.

{\dot {V}}={\frac {\dot {m}}{\rho }}={\frac {927,4{\frac {\text{kg}}{\text{s}}}}{5{\frac {\text{kg}}{\text{egység}}}}}=185{\frac {\text{egység}}{\text{s}}}

Természetesen ezek az értékek a Kerbin légkörére érvényesek. Mivel szintmagasság növekedésével a légkör sűrűsége csökken, a hatékonyság növekedik, és az hajtóanyag-fogyasztás csökken. Mivel a fokozatok leválásával a segédhajtóművek is elvesznek a hatékonyság ismét változik. Ez alakalommal a hatékonyság romlik, mivel a hatékonyabb hajtóművek válnak le és csak a gyengébb hatékonyságú "Mainsail" marad.

Hajtóművek összehasonlítása

Mivel a hajtóműveknek tömegük is van, és a tömegük, valamint a tólóerő/tömeg arányuk hajtóműről-hajtóműre változik, így a fajlagos impulzusuk egyszerű összehasonlítása többnyire nem elég.

Habár, jó összehasonlítást adhat, ha a hajtómű által termelt teljes energiát (munkát) tekintsük.

Meghatározás: $F=I_{sp}{\dot {m_{f}}}$
teljes működési idő ( $m_{f}$ is the total fuel mass): $t_{max}=m_{f}{\frac {I_{sp}}{F}}$
Newton harmadik törvénye: ${\frac {dv}{dt}}m=F$ , ahol a tömeg három részből áll: rakomány tömege + hajtómű tömege + hajtómű tömege ( $m_{p}+m_{e}+m_{f}$ ), amelyet integrálva megkaphatunk:

$v(t)=I_{sp}\log \left({\frac {\left(m_{p}+m_{e}+m_{f}\right)}{\left(m_{p}+m_{e}+m_{f}\right)-{\frac {F}{I_{sp}}}t}}\right)\,\,0<t\leq m_{f}{\frac {I_{sp}}{F}}$ (a számításnál a gravitációs mező hatását figyelmen kívül hagyhatónak vesszük - ezt a változatot nevezzük ideális rakétaegyenletnek)

A fent látható egyenlettel számítható az elvégzett teljes munka, ami:

$W=\int _{x_{0}}^{x_{1}}F\cdot dr=\int _{0}^{t_{max}}F{\frac {dr\left(t\right)}{dt}}dt=F\int _{0}^{t_{max}}v\left(t\right)dt$

vagyis

$W={\frac {I_{sp}^{2}}{F}}\left(m_{f}+(m_{p}+m_{e})\log \left({\frac {m_{v}+m_{e}}{m_{p}+m_{e}+m_{f}}}\right)\right)$

Ezzel az egyenlettel összehasonlíthatjuk a hajtóműveket. A magasabb W a munka jobb hasznosulását jelenti - legyen az helyzeti vagy mozgási energia.

Például, ugyan az a jármű az adott tömeggel $m_{p}$ , összehasonlíthatjuk a Poodle hajtóművet ( $I_{sp}=390$ , $m_{e}=2$ , $F=220$ ) a nukleáris hajtóművel ( $I_{sp}=800$ , $m_{e}=2,25*4=9$ , $F=4*60=240$ ). Egy kis járműnél (legyen $m_{p}=1,m_{f}=10$ ), a nukleáris hajtómű jobb (értsd a munka aránya: W) 1,9-es arányban. Több hajtóanyaggal $m_{p}=1,m_{f}=20$ , ez az arány 2,2-re növekszik. Növelve a rakományt (e.g. m_p = 10) 2,8-ra növeli az arányt (értsd, majdnem háromszor jobb). Egy még érdekesebb eset a 48-7S ( $I_{sp}=350$ , $m_{e}=0,1$ , $F=30$ ) az LV-909 ( $I_{sp}=390$ , $m_{e}=0,5$ , $F=50$ ) ellenében, két kicsi hajtóművel. Habár jobb $I_{sp}$ -vel is, az LV-909 kevésbé hatékony mint a 48-7S. Ez amiatt van, mert a tömege ötször nagyobb, mint a 48-7S-é, amelyet nem ellensúlyoz a ~10%-kal jobb $I_{sp}$ . Természetesen, egy tömegvonzással rendelkező égitest elhagyásakor a tolóerőnek ellensúlyoznia kell a tömegvonzást. Ez természetesen egy újabb feltételeket ad a hajtóművek kiválasztásához (ahogy az ionhajtómű roppant hatékony, de nem képes elemelkedni a Kerbin felszínéről).