Difference between revisions of "Specific impulse/hu"

From Kerbal Space Program Wiki
Jump to: navigation, search
m (correction)
(hajtóművek összehasonlítása...)
Line 7: Line 7:
 
Ezt az értéket g<sub>0</sub>-val beszorozva meg lehet változtatni a mértékegységet "másodpercre", amivel elkerülhető az átváltási problémák az SI és a birodalmi (angolszász) mértékegységek közt. A g<sub>0</sub> érték úgy viselkedik mint egy átváltási érték és nem változik, ha a járműre ható tömegvonzás megváltozik - lévén a g<sub>0</sub> a Föld felszíni gyorsulása. Általában mindkét értéket fajlagos impulzusnak nevezik és a rövidítése I<sub>sp</sub>. A I<sub>sp,g<sub>0</sub></sub> rövidítés csak tisztázásnak használják, mivel a két érték nem azonos. Ez utóbbit néha tömegre fajlagos impulzusnak nevezik.
 
Ezt az értéket g<sub>0</sub>-val beszorozva meg lehet változtatni a mértékegységet "másodpercre", amivel elkerülhető az átváltási problémák az SI és a birodalmi (angolszász) mértékegységek közt. A g<sub>0</sub> érték úgy viselkedik mint egy átváltási érték és nem változik, ha a járműre ható tömegvonzás megváltozik - lévén a g<sub>0</sub> a Föld felszíni gyorsulása. Általában mindkét értéket fajlagos impulzusnak nevezik és a rövidítése I<sub>sp</sub>. A I<sub>sp,g<sub>0</sub></sub> rövidítés csak tisztázásnak használják, mivel a két érték nem azonos. Ez utóbbit néha tömegre fajlagos impulzusnak nevezik.
 
{{Formula|math=I_{sp,g_0} = \frac{F_T}{\dot m  \cdot g_0} = \frac{I_{sp} }{g_0}|where=* <math>I_{sp,g_0}</math> a fajlagos impulzus másodpercben
 
{{Formula|math=I_{sp,g_0} = \frac{F_T}{\dot m  \cdot g_0} = \frac{I_{sp} }{g_0}|where=* <math>I_{sp,g_0}</math> a fajlagos impulzus másodpercben
* <math>g_0</math> a felszíni gyorsulás is a szükséges mértékegységben (általában 9,81 m/s²)}}
+
* <math>g_0</math> a felszíni gyorsulás is a szükséges mértékegységben (általában 9,81&nbsp;m/s²)}}
 
A képletnek (pl. a [[Delta-v|Δv]]-hez) meg kell határozni melyik mértékegységet várja és ha a másikat igényli akkor át kell váltani.
 
A képletnek (pl. a [[Delta-v|Δv]]-hez) meg kell határozni melyik mértékegységet várja és ha a másikat igényli akkor át kell váltani.
  
Line 27: Line 27:
 
* <math>\rho_i</math> a hajtóanyag-összetevők sűrűsége
 
* <math>\rho_i</math> a hajtóanyag-összetevők sűrűsége
 
* <math>I_{sp,g_0}</math> a tömegre fajlagos impulzus}}
 
* <math>I_{sp,g_0}</math> a tömegre fajlagos impulzus}}
Például a folyékony hajtóanyaggal működő hajtóművek hajtóanyag összetevői a [[oxidizer/hu|oxidálószer]] és a [[liquid fuel/hu|folyékony üzemanyag]]. Mikor egy [[Rockomax "Mainsail" Liquid Engine/hu|Rockomax "Mainsail" Rakétahajtómű]] a [[launch pad/hu|kilövőállás]]on teljes [[throttle/hu|gázadagolással]] 48,96 egység folyékony üzemanyagot és 59,84 egység oxidálószert használ el 280,8 s tömegre fajlagos impulzussal és 1,5 MN tolóerővel. Ez 9,81873052&nbsp;m/s és 9,8205356&nbsp;m/s közötti átváltási tényezőt értéket eredményez, feltéve hogy a folyékony üzemanyag és az oxidálószer tömege 5&nbsp;kg egységenként. Ez a folyékony hajtóanyagú rakétáknál kis eltérést jelent.<ref>[[:File:Isp conversion factor.png|Az érték nem pontos, mivel kísérletből számolt, a pontos tömegáram nem ismert. Az átváltási tényező 9,82&nbsp;m/s² körül adódik, ami miatt a hajtóművek kissé hatékonyabbak a vártnál.]]</ref> Az [[PB-ION Electric Propulsion System/hu|PB-ION Elektromos Hajtás Rendszer]] esetén messze nagyobb eltérések adódnak<ref>Az [[:File:10X Xenon.png|ION hajtóművel végzett kísérlet során]] a 9,81 m/s² értékkel számított értéknél 10x volt hatékonyabb!</ref>
+
Például a folyékony hajtóanyaggal működő hajtóművek hajtóanyag összetevői a [[oxidizer/hu|oxidálószer]] és a [[liquid fuel/hu|folyékony üzemanyag]]. Mikor egy [[Rockomax "Mainsail" Liquid Engine/hu|Rockomax "Mainsail" Rakétahajtómű]] a [[launch pad/hu|kilövőállás]]on teljes [[throttle/hu|gázadagolással]] 48,96 egység folyékony üzemanyagot és 59,84 egység oxidálószert használ el 280,8&nbsp;s tömegre fajlagos impulzussal és 1,5&nbsp;MN tolóerővel. Ez 9,81873052&nbsp;m/s és 9,8205356&nbsp;m/s közötti átváltási tényezőt értéket eredményez, feltéve hogy a folyékony üzemanyag és az oxidálószer tömege 5&nbsp;kg egységenként. Ez a folyékony hajtóanyagú rakétáknál kis eltérést jelent.<ref>[[:File:Isp conversion factor.png|Az érték nem pontos, mivel kísérletből számolt, a pontos tömegáram nem ismert. Az átváltási tényező 9,82&nbsp;m/s² körül adódik, ami miatt a hajtóművek kissé hatékonyabbak a vártnál.]]</ref> Az [[PB-ION Electric Propulsion System/hu|PB-ION Elektromos Hajtás Rendszer]] esetén messze nagyobb eltérések adódnak<ref>Az [[:File:10X Xenon.png|ION hajtóművel végzett kísérlet során]] a 9,81&nbsp;m/s² értékkel számított értéknél 10x volt hatékonyabb!</ref>
  
 
== <span id="Example">Példa </span> [Example] ==
 
== <span id="Example">Példa </span> [Example] ==
A [[Kerbal X/hu|Kerbal X]] rakétának 6 [[LV-T45 Liquid Fuel Engine/hu|LV-T45 Rakétahajtómű]]ve van 320 s fajlagos impulzussal a tengerszinten, és egy [[Rockomax "Mainsail" Liquid Engine/hu|Rockomax "Mainsail" Rakétahajtómű]] 280 s-os értékkel. Az átlag fajlagos impulzus az összes hajtóműre:  
+
A [[Kerbal X/hu|Kerbal X]] rakétának 6 [[LV-T45 Liquid Fuel Engine/hu|LV-T45 Rakétahajtóműve]] van 320&nbsp;s fajlagos impulzussal a tengerszinten, és egy [[Rockomax "Mainsail" Liquid Engine/hu|Rockomax "Mainsail" Rakétahajtómű]], amely most a számítás kedvért 280&nbsp;s-os értékkel rendelkezik. Az átlag fajlagos impulzus az összes hajtóműre:  
 
:<math>I_{sp} = \frac{6 \cdot 200 \text{kN} + 1500 \text{kN}}{6 \cdot \frac{200 \text{kN}}{320 \text{s}} + \frac{1500 \text{kN}}{280 \text{s}}} = 296,47 \text{s}</math>
 
:<math>I_{sp} = \frac{6 \cdot 200 \text{kN} + 1500 \text{kN}}{6 \cdot \frac{200 \text{kN}}{320 \text{s}} + \frac{1500 \text{kN}}{280 \text{s}}} = 296,47 \text{s}</math>
 
Hogy átváltsuk az értéket fizikailag is használhatóra a KSP világban érvényes 9,82&nbsp;m/s² értékkel a valós 9,81&nbsp;m/s² helyett.
 
Hogy átváltsuk az értéket fizikailag is használhatóra a KSP világban érvényes 9,82&nbsp;m/s² értékkel a valós 9,81&nbsp;m/s² helyett.
Line 43: Line 43:
 
:<math>{\dot V} = \frac{\dot m}{\rho} = \frac{927,4 \frac{\text{kg}}{\text{s}}}{5 \frac{\text{kg}}{\text{egység}}} = 185 \frac{\text{egység}}{\text{s}}</math>
 
:<math>{\dot V} = \frac{\dot m}{\rho} = \frac{927,4 \frac{\text{kg}}{\text{s}}}{5 \frac{\text{kg}}{\text{egység}}} = 185 \frac{\text{egység}}{\text{s}}</math>
 
Természetesen ezek az értékek a [[Kerbin/hu|Kerbin]] [[atmosphere/hu|légkör]]ére érvényesek. Mivel szintmagasság növekedésével a légkör sűrűsége csökken, a hatékonyság növekedik, és az hajtóanyag-fogyasztás csökken. Mivel a [[Stage/hu|fokozat]]ok leválásával a segédhajtóművek is elvesznek a hatékonyság ismét változik. Ez alakalommal a hatékonyság romlik, mivel a hatékonyabb hajtóművek válnak le és csak a gyengébb hatékonyságú "Mainsail" marad.  
 
Természetesen ezek az értékek a [[Kerbin/hu|Kerbin]] [[atmosphere/hu|légkör]]ére érvényesek. Mivel szintmagasság növekedésével a légkör sűrűsége csökken, a hatékonyság növekedik, és az hajtóanyag-fogyasztás csökken. Mivel a [[Stage/hu|fokozat]]ok leválásával a segédhajtóművek is elvesznek a hatékonyság ismét változik. Ez alakalommal a hatékonyság romlik, mivel a hatékonyabb hajtóművek válnak le és csak a gyengébb hatékonyságú "Mainsail" marad.  
 +
 +
== <span id="Comparing engines">Hajtóművek összehasonlítása</span> ==
 +
 +
Mivel a hajtóműveknek tömegük is van, és a tömegük, valamint a tólóerő/tömeg arányuk hajtóműről-hajtóműre változik, így a fajlagos impulzusuk egyszerű összehasonlítása többnyire nem elég.
 +
 +
Habár, jó összehasonlítást adhat, ha a hajtómű által termelt teljes energiát (munkát) tekintsük.
 +
 +
* Meghatározás: <math>F=I_{sp}\dot{m_f}</math>
 +
* teljes működési idő (<math>m_f</math> is the total fuel mass): <math>t_{max} = m_f \frac{I_{sp}}{F}</math>
 +
* Newton harmadik törvénye: <math>\frac{dv}{dt}m = F</math>, ahol a tömeg három részből áll: [[payload/hu|rakomány]] tömege + hajtómű tömege + hajtómű tömege (<math>m_p + m_e + m_f</math>), amelyet integrálva megkaphatunk:
 +
 +
<math>v(t) = I_{sp}\log\left(\frac{\left(m_p+m_e+m_{f}\right)}{\left(m_p + m_e + m_{f}\right)-\frac{F}{I_{sp}}t}\right)\,\,0<t\leq m_{f}\frac{I_{sp}}{F}</math> (a számításnál a gravitációs mező hatását figyelmen kívül hagyhatónak vesszük - ezt a változatot nevezzük ideális rakétaegyenletnek)
 +
 +
A fent látható egyenlettel számítható az elvégzett teljes munka, ami:
 +
 +
<math>W=\int_{x_{0}}^{x_{1}}F\cdot dr=\int_{0}^{t_{max}}F\frac{dr\left(t\right)}{dt}dt=F\int_{0}^{t_{max}}v\left(t\right)dt</math>
 +
 +
vagyis
 +
 +
<math>W = \frac{I_{sp}^{2}}{F}\left(m_f + (m_p+m_e)\log\left(\frac{m_v+m_e}{m_p+m_e+m_f}\right)\right)</math>
 +
 +
Ezzel az egyenlettel összehasonlíthatjuk a hajtóműveket. A magasabb W a munka jobb hasznosulását jelenti - legyen az helyzeti vagy mozgási energia.
 +
 +
Például, ugyan az a jármű az adott tömeggel <math>m_p</math>, összehasonlíthatjuk a Poodle hajtóművet (<math>I_{sp} = 390</math>, <math>m_e = 2</math>, <math>F=220</math>) a nukleáris hajtóművel (<math>I_{sp} = 800</math>, <math>m_e = 2,25*4 = 9</math>, <math>F=4*60 = 240</math>). Egy kis járműnél (legyen <math>m_p = 1, m_f = 10</math>), a nukleáris hajtómű jobb (értsd a munka aránya: W) 1,9-es arányban. Több hajtóanyaggal <math>m_p = 1, m_f = 20</math>, ez az arány 2,2-re növekszik. Növelve a rakományt (e.g. m_p = 10) 2,8-ra növeli az arányt (értsd, majdnem háromszor jobb).
 +
Egy még érdekesebb eset a 48-7S (<math>I_{sp} = 350</math>, <math>m_e = 0,1</math>, <math>F=30</math>) az LV-909 (<math>I_{sp} = 390</math>, <math>m_e = 0,5</math>, <math>F=50</math>) ellenében, két kicsi hajtóművel. Habár jobb <math>I_{sp}</math>-vel is, az LV-909 kevésbé hatékony mint a 48-7S. Ez amiatt van, mert a tömege ötször nagyobb, mint a 48-7S-é, amelyet nem ellensúlyoz a ~10%-kal jobb <math>I_{sp}</math>.
 +
Természetesen, egy tömegvonzással rendelkező égitest elhagyásakor a tolóerőnek ellensúlyoznia kell a tömegvonzást. Ez természetesen egy újabb feltételeket ad a hajtóművek kiválasztásához (ahogy az ionhajtómű roppant hatékony, de nem képes elemelkedni a Kerbin felszínéről).
  
 
== Lásd még ==
 
== Lásd még ==

Revision as of 11:16, 12 January 2015

A fajlagos impulzus [specific impulse] meghatározza a hajtómű hatékonyságát. Ez a tolóerőhöz és az hajtóanyag-fogyasztáshoz kötődik. A mértékegysége lehet m/s vagy csak másodperc.

Képlet [Formula]

Ahol:
  • a fajlagos impulzus m/s-ban
  • a tolóerő Newtonban
  • az hajtóagyag-fogyasztás kg/s-ban

Ezt az értéket g0-val beszorozva meg lehet változtatni a mértékegységet "másodpercre", amivel elkerülhető az átváltási problémák az SI és a birodalmi (angolszász) mértékegységek közt. A g0 érték úgy viselkedik mint egy átváltási érték és nem változik, ha a járműre ható tömegvonzás megváltozik - lévén a g0 a Föld felszíni gyorsulása. Általában mindkét értéket fajlagos impulzusnak nevezik és a rövidítése Isp. A Isp,g0 rövidítés csak tisztázásnak használják, mivel a két érték nem azonos. Ez utóbbit néha tömegre fajlagos impulzusnak nevezik.

Ahol:
  • a fajlagos impulzus másodpercben
  • a felszíni gyorsulás is a szükséges mértékegységben (általában 9,81 m/s²)

A képletnek (pl. a Δv-hez) meg kell határozni melyik mértékegységet várja és ha a másikat igényli akkor át kell váltani.

Több hajtómű [Multiple engines]

Ahol:
  • a fajlagos impulzus másodpercben
  • az egyes hajtóművek fajlagos impulzusa másodpercben
  • az egyes hajtóművek tolóerő Newtonban
  • az hajtóanyag-fogyasztás kg/s-ban

Mikor az üzemanyag fogyasztást nem használják a képletben, csak az a fontos, hogy a tolóerők azonos mértékegységekben legyenek megadva (pl. kN) és a fajlagos impulzusok is azonos mértékegységben legyenek (pl. másodperc). Az eredmény azonos mértékegységű lesz azzal, amiben a hajtóművek fajlagos impulzusát megadtuk. Ha minden hajtóműnek azonos a fajlagos impulzusa akkor a közös fajlagos impulzusuk is meg fog ezzel egyezni.

Fizikai Háttér [Physical background]

A KSP világában az hajtóanyag-felhasználás a legtöbb hajtóműnél függ a légköri nyomástól és a legkisebb fogyasztással a vákuumban. Így a fajlagos impulzus a legnagyobb a vákuumban. A való világban a helyzet fordított: az hajtóanyag fogyasztás állandó, de a tolóerő növekszik a nyomás csökkenésével, mert könnyebben és stabilabban áramlik ki az (elégetett) hajtóanyag. Mivel a magasabb tolóerő azonos hajtóanyag-fogyasztás mellett hatékonyabb, a fajlagos impulzus szintén növekszik. A fajlagos impulzus ezen a módon csak reakciós hajtóművekre (rakéta) számítható, és nem a sugárhajtóművekre, amelyek más elven működnek. A fajlagos impulzus általában alacsonyabb mint a kiáramlási sebességből következne. Ez azért van mert az felhasznált hajtóanyag egy része nem közvetlenül hajt, mivel hajtania kell az hajtóanyag-ellátó örvényszivattyúkat.

Átváltási tényező [Conversion factor]

Az átváltás a fizikailag használható fajlagos impulzus és a kényelmes tömegre fajlagos impulzus között g0 szorzóval történik. Úgy látszik, hogy a játékban az értéke nem 9,81 m/s² amelyet a valós életben használunk. Meghatározásához a következő egyenlet használható:

Ahol:
  • a hajtómű tolóereje
  • az hajtóanyag összetevőinek tömegárama
  • a hajtóanyag-összetevők sűrűsége
  • a tömegre fajlagos impulzus

Például a folyékony hajtóanyaggal működő hajtóművek hajtóanyag összetevői a oxidálószer és a folyékony üzemanyag. Mikor egy Rockomax "Mainsail" Rakétahajtómű a kilövőálláson teljes gázadagolással 48,96 egység folyékony üzemanyagot és 59,84 egység oxidálószert használ el 280,8 s tömegre fajlagos impulzussal és 1,5 MN tolóerővel. Ez 9,81873052 m/s és 9,8205356 m/s közötti átváltási tényezőt értéket eredményez, feltéve hogy a folyékony üzemanyag és az oxidálószer tömege 5 kg egységenként. Ez a folyékony hajtóanyagú rakétáknál kis eltérést jelent.[1] Az PB-ION Elektromos Hajtás Rendszer esetén messze nagyobb eltérések adódnak[2]

Példa [Example]

A Kerbal X rakétának 6 LV-T45 Rakétahajtóműve van 320 s fajlagos impulzussal a tengerszinten, és egy Rockomax "Mainsail" Rakétahajtómű, amely most a számítás kedvért 280 s-os értékkel rendelkezik. Az átlag fajlagos impulzus az összes hajtóműre:

Hogy átváltsuk az értéket fizikailag is használhatóra a KSP világban érvényes 9,82 m/s² értékkel a valós 9,81 m/s² helyett.

Ez az értékkel számítható az üzemanyag-fogyasztás:

Mivel a hajtóművek által használt folyékony üzemanyag és oxidálószer sűrűsége 5 kg/egység, a valószínű mennyiség számítható.

Természetesen ezek az értékek a Kerbin légkörére érvényesek. Mivel szintmagasság növekedésével a légkör sűrűsége csökken, a hatékonyság növekedik, és az hajtóanyag-fogyasztás csökken. Mivel a fokozatok leválásával a segédhajtóművek is elvesznek a hatékonyság ismét változik. Ez alakalommal a hatékonyság romlik, mivel a hatékonyabb hajtóművek válnak le és csak a gyengébb hatékonyságú "Mainsail" marad.

Hajtóművek összehasonlítása

Mivel a hajtóműveknek tömegük is van, és a tömegük, valamint a tólóerő/tömeg arányuk hajtóműről-hajtóműre változik, így a fajlagos impulzusuk egyszerű összehasonlítása többnyire nem elég.

Habár, jó összehasonlítást adhat, ha a hajtómű által termelt teljes energiát (munkát) tekintsük.

  • Meghatározás:
  • teljes működési idő ( is the total fuel mass):
  • Newton harmadik törvénye: , ahol a tömeg három részből áll: rakomány tömege + hajtómű tömege + hajtómű tömege (), amelyet integrálva megkaphatunk:

(a számításnál a gravitációs mező hatását figyelmen kívül hagyhatónak vesszük - ezt a változatot nevezzük ideális rakétaegyenletnek)

A fent látható egyenlettel számítható az elvégzett teljes munka, ami:

vagyis

Ezzel az egyenlettel összehasonlíthatjuk a hajtóműveket. A magasabb W a munka jobb hasznosulását jelenti - legyen az helyzeti vagy mozgási energia.

Például, ugyan az a jármű az adott tömeggel , összehasonlíthatjuk a Poodle hajtóművet (, , ) a nukleáris hajtóművel (, , ). Egy kis járműnél (legyen ), a nukleáris hajtómű jobb (értsd a munka aránya: W) 1,9-es arányban. Több hajtóanyaggal , ez az arány 2,2-re növekszik. Növelve a rakományt (e.g. m_p = 10) 2,8-ra növeli az arányt (értsd, majdnem háromszor jobb). Egy még érdekesebb eset a 48-7S (, , ) az LV-909 (, , ) ellenében, két kicsi hajtóművel. Habár jobb -vel is, az LV-909 kevésbé hatékony mint a 48-7S. Ez amiatt van, mert a tömege ötször nagyobb, mint a 48-7S-é, amelyet nem ellensúlyoz a ~10%-kal jobb . Természetesen, egy tömegvonzással rendelkező égitest elhagyásakor a tolóerőnek ellensúlyoznia kell a tömegvonzást. Ez természetesen egy újabb feltételeket ad a hajtóművek kiválasztásához (ahogy az ionhajtómű roppant hatékony, de nem képes elemelkedni a Kerbin felszínéről).

Lásd még

Megjegyzések

  1. Az érték nem pontos, mivel kísérletből számolt, a pontos tömegáram nem ismert. Az átváltási tényező 9,82 m/s² körül adódik, ami miatt a hajtóművek kissé hatékonyabbak a vártnál.
  2. Az ION hajtóművel végzett kísérlet során a 9,81 m/s² értékkel számított értéknél 10x volt hatékonyabb!