Difference between revisions of "Orbit darkness time/hu"

Latest revision as of 20:22, 24 April 2015

A pályaárnyékidő [orbit darkness time] jelenti azt az időtartamot amit az adott űreszköz vagy egyéb test a körülkeringett égitest árnyékában marad. A pontos időtartam függ a keringési pálya és az égitest paramétereitől.

Ez az oldal bemutatja, hogy a legrosszabb esetben a milyen sokáig lesz sötétben a keringő űrjármű. Ez az ismeret hasznosítható mikor meg kell határozni, hogy mennyi akkumulátor szükséges egy járműnek, hogy folyamatosan el legyen látva árammal amíg a keringési pálya beárnyékolt részén tartózkodik.

Általános Eredmény

Ez a sötétben töltött leghosszabb idő kiszámításának az eredménye (az egységek másodpercekben vannak megadva):

${\displaystyle T_{d}={\frac {2ab}{h}}\left({\text{sin}}^{-1}\left({\frac {R}{b}}\right)+{\frac {eR}{b}}\right)}$

Ahol ${\displaystyle a}$ a fél nagytengely, ${\displaystyle b}$ a fél kistengely, ${\displaystyle h}$ a fajlagos szögmomentum, ${\displaystyle e}$ az excentricitás, és ${\displaystyle R}$ a bolygó vagy hold sugara. Ezek a fogalmak számíthatóak a közelpont (apoapszis) (Ap), a távolpont (periapszis) (Pe) és az égitest ismeretében:

• ${\displaystyle r_{a}=Ap+R}$, az apoapszis az égitest közepétől számítva
• ${\displaystyle r_{p}=Pe+R}$, a periapszis az égitest közepétől számítva
• ${\displaystyle a={\frac {r_{a}+r_{p}}{2}}}$, a fél nagytengely
• ${\displaystyle b={\sqrt {r_{a}r_{p}}}}$, a fél kistengely
• ${\displaystyle e={\frac {r_{a}-r_{p}}{r_{a}+r_{p}}}}$, az excentricitás
• ${\displaystyle l={\frac {2r_{a}r_{p}}{r_{a}+r_{p}}}}$, az ellipszis nagytengelyére merőleges húr fele
• ${\displaystyle \mu =GM}$, a gravitációs paraméter
• ${\displaystyle h={\sqrt {l\mu }}}$, a fajlagos szögmomentum

A kiszámításukhoz szükséges legkevesebb ismert paraméter:

• ${\displaystyle Ap}$, az tervezett apoapszis az égitest felszínétől számítva
• ${\displaystyle Pe}$: az tervezett periapszis az égitest felszínétől számítva
• ${\displaystyle R}$: a körülkeringett égitest sugara (avagy egyenlítői sugár)
• ${\displaystyle M}$: az égitest tömege

Az égitest sugara és tömege a játékban a Követőállomás menüjében, a wikin pedig az adott égitest oldalán (pl. Mün) vagy a Kerbol Rendszer égitestjeinek táblázatából lehet kilesni. Az adott égitest oldalán a gravitációs paraméter közvetlenül is megtalálható így annak számolása, azaz a tömeg gravitációs állandóval való beszorzása, megtakarítható.

Mikor kilométert használsz a pályajelmezőknél a gravitációs paramétert el kell osztani 1000³-nal. Például a Kerbin egyenlítői sugara 600 000 m vagy 600 km. A gravitációs paramétere 3,5316000×10¹² m³/s² vagy 3,5316000×10³ km³/s².

Az egyszerűsített képlet

A körpályának tekinthető keringési pályák esetén, azaz amikor a excentricitás (${\displaystyle e}$) nagyon kicsi, azaz a közelpont és a távolpont magassága közel megegyezik, akkor ez az egyszerűbb képlet is jól használható:

${\displaystyle T_{d}={\frac {2r_{a}^{2}}{h}}\left({\text{sin}}^{-1}\left({\frac {R}{r_{a}}}\right)\right)}$

${\displaystyle h={\sqrt {r_{a}\mu }}}$

Korlátok

Ez az egyenlet a stabil keringési pályán felül feltételezi, hogy a napsugarak párhuzamosan érkeznek a körülkeringett égitestre, ami nem igaz de a nap nagy távolsága miatt jól közelíti azt. Az egyenlet szintén nem számol azzal, hogy az árnyékolást a körülkeringett égitesten kívül egy másik égitest okozza, azaz a Laythe körül kering, de a Jool gátolja a napsugarakat. Ilyenkor hasznos a hold árnyékidejével is számolni.

Az egyenlet a leghosszabb időtartammal számol, ami nagyobb pályahajlásnál csak ciklikusan igaz - többnyire ennél rövidebb - viszont célszerű minden esetben a legrosszabb esetre tervezni.

Felhasználás

Kiszámolható tollal, papírral, zsebszámológéppel vagy táblázatkezelővel, illetve ezzel a számológép lappal, a pályaárnyékidő kiszámolható mindenféle pályára, minden bolygóra és holdra. Ismerve a pályaárnyékidőt és a szonda vagy más űrjármű vezérlőegységének áramfelvételét, az áram alatt tartáshoz szükséges akkumulátormennyiség számítható.

${\displaystyle B={\dot {E}}T_{d}}$

A pályaárnyékidő és a keringési idő ismeretében számolható az napelemekkel történő újratöltéshez rendelkezésre álló idő. Ennek segítségével a naptól való távolság függvényében megbecsülhető az újratöltéshez szükséges napelemek mennyisége. Mivel a napfényben töltött idő lényegesen hosszabb az árnyékban töltött időnél, emiatt általában a napelemek mennyisége nem szokott gondot okozni.

Példák

A Kerbin körül 100 km magas körpályán

T_d = 642 s (10 perc 42 másodperc)

0,05 ⚡/s energiát felhasználva az RC-001S és 0,04 ⚡/s az Illuminator Mk1 ami összesen 0,09 ⚡/s:

B = Ė_d 0,09 ⚡/s · 642 s = 57,8 ⚡

Ez alapján legalább 57,8 ⚡ elektromos tárolóképességgel rendelkező akkumulátorbázis szükséges hogy a Kerbin árnyékában ne merüljön le miközben 0,09 ⚡ másodpecenként. Ez alapján egy ilyen szondának egy Z-100 típusú telep 100 ⚡ kapacitással. Az RC-001S szintén 15 ⚡ tárolhat, 42,8 ⚡ is elég lehet, bár rendszerint hasznos a szondamagokban tárolt energiát vésztartaléknak használni.

A Jool körül keringve 700 km-es távolpont és 200 km-es közelponttal

T_d = 2403 s (40 perc 3 másodperc)

És ismét 0,05 ⚡/s-t fogyaszt RC-001S és most 0,16 ⚡/s a 4x Illuminator Mk1 ami összesen 0,21 ⚡/s:

B = Ė_d 0,21 ⚡/s · 2403 s ≈ 505 ⚡

Azaz legalább 505 ⚡ töltésre van szükség, hogy az árnyék alatt ne merüljenek le a telepek 0,21 ⚡/s fogyasztás mellett.

Körpályák a bolygók és a holdak körül

A következő táblázat tartalmazza az árnyékidőket a bolygók és a holdak körül. A keringés körpályán történik az adott égitest sugarának 20%-ával megegyező szintmagasságon.

Égitest	Árnyékidő		Keringési idő	Szintmagasság
Moho	788 s	13 perc 8.4 s	41 perc 54.3 s	50 000 m
Eve	531 s	8 perc 50.6 s	28 perc 12.2 s	140 000 m
Gilly	1 333 s	22 perc 13.3 s	1 óra 10 perc 52.1 s	2 600 m
Kerbin	641 s	10 perc 40.5 s	34 perc 2.6 s	120 000 m
Mün (Mun)	908 s	15 perc 7.6 s	48 perc 14.5 s	40 000 m
Minmus	906 s	15 perc 5.8 s	48 perc 8.7 s	12 000 m
Duna	854 s	14 perc 14 s	45 perc 23.5 s	64 000 m
Ike	891 s	14 perc 50.9 s	47 perc 21.1 s	26 000 m
Dres	906 s	15 perc 5.8 s	48 perc 8.7 s	27 600 m
Jool	2 265 s	37 perc 44.6 s	2 óra 0 perc 21.8 s	1 200 000 m
Laythe	654 s	10 perc 53.7 s	34 perc 44.8 s	100 000 m
Vall	934 s	15 perc 34.3 s	49 perc 39.5 s	60 000 m
Tylo	716 s	11 perc 56.1 s	38 perc 3.7 s	120 000 m
Pol	890 s	14 perc 49.8 s	47 perc 17.6 s	8 800 m
Bop	861 s	14 perc 20.7 s	45 perc 44.7 s	13 000 m
Eeloo	914 s	15 perc 13.7 s	48 perc 33.8 s	42 000 m